Finite Group Databasebeta

← #434074

Subgroups — #434074

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23493C211yesmaximal, characteristic
3#23423C211yesmaximal, characteristic
4#21250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10984C211yesmaximal, characteristic
13#10948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2081—24no—
38#2037—24no—
39#2015—22no—
40#2014—22no—
41#1979—22no—
42#1977—22no—
43#1905—24no—
44#1880—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—41no—
67C2×#137—41no—
68C22×Q16D412yes—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—41no—
75C22×SD16—41no—
76C22×SD16D412yes—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#535—22no—
84#535—41no—
85#535—41no—
86#535—41no—
87C2×#127—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#120—41no—
91#519—22no—
92#519—22no—
93#519—41no—
94#519—41no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×Q8—41no—
97C2×#117—41no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104#430—22no—
105#430—22no—
106C2×#108—22no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#427—41no—
110#421—22no—
111#421—41no—
112C2×#104—22no—
113#419—22no—
114#419—21no—
115#419—22no—
116#419—22no—
117#419—41no—
118#418—21no—
119#418—22no—
120#418—22no—
121#418—22no—
122#418—22no—
123#418—41no—
124#418—41no—
125#417—22no—
126#416—22no—
127#416—41no—
128#416—41no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—41no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—41no—
136#413—22no—
137#413—41no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—21no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—41no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—21no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—41no—
146#410—22no—
147#410—41no—
148C2×#99—41no—
149#405—22no—
150#405—41no—
151C4×M16—41no—
152#391—22no—
153#391—22no—
154#390—41no—
155#390D414yes—
156#381—41no—
157#379—41no—
158#344—22no—
159#344D414yescomplemented
160#342—41no—
161#341—22no—
162#340—22no—
163#339—22no—
164#339—41no—
165#339—41no—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168H(3,ℤ/4)—41no—
169#336—22no—
170#336—22no—
171#336—41no—
172C25—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8#4112yes—
199C22×Q8#4112yes—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D412yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220#137—44no—
221#137—44no—
222#137—44no—
223#137—44no—
224C2×Q16—24no—
225C2×Q16—24no—
226C2×Q16—42no—
227C2×SD16—28no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16#4112yes—
266C2×M16#4112yes—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8C2×D412yes—
278C22×C8#4112yes—
279#127—42no—
280#127—42no—
281#124—42no—
282#124—42no—
283#121—44no—
284#121—44no—
285#120—44no—
286#120—44no—
287C4×Q8—44no—
288C4×Q8—44no—
289C4×Q8—44no—
290C4×Q8—44no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—44no—
315#117—44no—
316#117C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4#4112yes—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—42no—
338C2×C42C2×D412yes—
339#108—44no—
340#107—42no—
341#106—42no—
342#104—44no—
343#103—44no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—44no—
347#102—44no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—44no—
351#102—44no—
352#101—44no—
353#101—42no—
354#100—44no—
355#100—42no—
356#99—44no—
357#97—42no—
358C4×C8—42no—
359#95—44no—
360C24—22no—
361C24—21no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—162no—
369C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8#12314yes—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—164no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496Q16—48no—
497SD16—48no—
498SD16—416no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8#12114yes—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—48no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—164no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—48no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—82no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—162no—
596C23—162no—
597C23—162no—
598C23—162no—
599C23—162no—
600C23#53411yescharacteristic
601C23#53511yescharacteristic
602C23#53811yescharacteristic
603C23#54611yescharacteristic
604C23#55311yescharacteristic
605C23#55911yescharacteristic
606C23#56011yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—24no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—168no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12311yescharacteristic
664C2×C4#52511yescharacteristic
665C2×C4#52911yescharacteristic
666C2×C4#53211yescharacteristic
667C2×C4#53211yescharacteristic
668C2×C4#53411yescharacteristic
669C2×C4#53811yescharacteristic
670C2×C4#53811yescharacteristic
671C2×C4#53811yescharacteristic
672C2×C4#54011yescharacteristic
673C2×C4#54011yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4#55011yescharacteristic
683C2×C4#55111yescharacteristic
684C2×C4#55111yescharacteristic
685C2×C4#55111yescharacteristic
686C2×C4#55311yescharacteristic
687C2×C4#55311yescharacteristic
688C2×C4#55911yescharacteristic
689C2×C4#56011yescharacteristic
690C8—24no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—84no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—84no—
708C22—161no—
709C22—161no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22—162no—
715C22#244411yescharacteristic
716C22#254411yescharacteristic
717C22#260211yescharacteristic
718C22#266811yescharacteristic
719C22#267811yescharacteristic
720C22#271411yescharacteristic
721C22#275211yescharacteristic
722C4—44no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—161no—
729C4—161no—
730C4#241211yescharacteristic
731C4#241811yescharacteristic
732C4#242811yescharacteristic
733C4#246411yescharacteristic
734C4#255411yescharacteristic
735C4#255711yescharacteristic
736C4#268811yescharacteristic
737C4#279711yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—162no—
745C2—161no—
746C2#1549611yescharacteristic
747C2#3043912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2081C2semidirect
4. #21250C2semidirect
5. C2×#1905C2semidirect
6. #20936C2semidirect
7. #11374C2semidirect
8. #11176C2semidirect
9. #11150C2semidirect
10. #11130C2semidirect
11. #11028C2semidirect
13. #10948C2semidirect
14. #10900C2semidirect
15. #10741C2semidirect
159. #344D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
#234932
#234232
#212502
C2×#19052
#209362
#113742
#111762
#111502
#111302
#110282
#109842
#109482
#109002
#107412