Finite Group Databasebeta

← #434089

Subgroups — #434089

Order 512.

1309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 803 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2018C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C23×D8C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C22×#97C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2077—24no—
38#2055—22no—
39#2054—22no—
40#2018—24no—
41#1972—24no—
42#1879—22no—
43#1879—24no—
44#1877—22no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—22no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8—22no—
81C22×D8—22no—
82C22×D8—41no—
83C22×D8—41no—
84C22×D8D414yes—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90C23×C8C2311yescharacteristic
91#518—22no—
92#518—41no—
93#518—41no—
94#518—41no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—41no—
103C22×C22⋊C4—41no—
104C22×C22⋊C4—41no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C2×#106—22no—
107C2×#106—22no—
108C2×#106—22no—
109#424—22no—
110#424—41no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—41no—
114C2×#104—41no—
115#418—22no—
116#418—41no—
117#418—41no—
118#418—41no—
119#416—41no—
120#416—41no—
121C2×#103D412yes—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—41no—
129C2×#102—41no—
130C2×#102D412yes—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—41no—
136C2×#100—41no—
137#408—22no—
138#408—22no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×#97—22no—
141C2×#97—41no—
142C2×#97—41no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—22no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#390—22no—
151#390—22no—
152#390—22no—
153#386—41no—
154#386—41no—
155#380—22no—
156#380—22no—
157#379—41no—
158#343—41no—
159#343—41no—
160#341—22no—
161#341—41no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340D414yes—
167#339—22no—
168#339—41no—
169#339—41no—
170#336—22no—
171#336—22no—
172C25—21no—
173C25—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D412yes—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4#4112yes—
216C22×D4#4112yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—44no—
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230AGL(1,ℤ/8)—44no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×D8—24no—
238C2×D8—28no—
239C2×D8—28no—
240C2×D8—44no—
241C2×D8—44no—
242C2×D8—44no—
243C2×D8—44no—
244C2×D8—44no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8—42no—
249C2×D8—42no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16#4112yes—
273C2×M16#4112yes—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8C2×D412yes—
289C22×C8C2×D412yes—
290C22×C8C2×D412yes—
291C22×C8#4112yes—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—44no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—84no—
336C2×C22⋊C4—84no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42#4112yes—
346#106—44no—
347C4⋊C8—44no—
348#104—44no—
349#103—42no—
350#102—42no—
351#102—44no—
352#102—44no—
353#102—44no—
354#102—44no—
355#100—44no—
356#100—44no—
357C22⋊C8—44no—
358#97—44no—
359#95—42no—
360#95—42no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—21no—
365C24—22no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—82no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4#12314yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—162no—
496C22×C4—162no—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511SD16—48no—
512SD16—48no—
513D8—416no—
514D8—48no—
515D8—48no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8#12114yes—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C22⋊C4—48no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—88no—
580C22⋊C4—88no—
581C22⋊C4—162no—
582C22⋊C4—162no—
583C22⋊C4—162no—
584C22⋊C4—162no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—84no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—81no—
628C23—162no—
629C23—161no—
630C23—161no—
631C23—161no—
632C23—161no—
633C23—162no—
634C23—162no—
635C23—162no—
636C23#53811yescharacteristic
637C23#54011yescharacteristic
638C23#54011yescharacteristic
639C23D4211yescharacteristic
640C23#54611yescharacteristic
641C23#55311yescharacteristic
642C23#56011yescharacteristic
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647D4—24no—
648D4—24no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—168no—
699C2×C4—161no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4C2×#12311yescharacteristic
703C2×C4#52511yescharacteristic
704C2×C4#52911yescharacteristic
705C2×C4#53211yescharacteristic
706C2×C4#53211yescharacteristic
707C2×C4#53411yescharacteristic
708C2×C4#53411yescharacteristic
709C2×C4#53511yescharacteristic
710C2×C4#53811yescharacteristic
711C2×C4#53811yescharacteristic
712C2×C4#53811yescharacteristic
713C2×C4D4211yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C2×C4#55011yescharacteristic
721C2×C4#55111yescharacteristic
722C2×C4#55111yescharacteristic
723C2×C4#55111yescharacteristic
724C2×C4#55311yescharacteristic
725C2×C4#55311yescharacteristic
726C2×C4#55911yescharacteristic
727C2×C4#55911yescharacteristic
728C2×C4#56011yescharacteristic
729C8—24no—
730C8—42no—
731C8—42no—
732C8—42no—
733C8—81no—
734C8—81no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—44no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—84no—
750C22—82no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—82no—
758C22—162no—
759C22—162no—
760C22—162no—
761C22—162no—
762C22—162no—
763C22—162no—
764C22—162no—
765C22—162no—
766C22#242811yescharacteristic
767C22#244411yescharacteristic
768C22#246411yescharacteristic
769C22#267811yescharacteristic
770C22#268811yescharacteristic
771C22#275211yescharacteristic
772C22#279711yescharacteristic
773C22#328812yes—
774C22#328812yes—
775C4—82no—
776C4—82no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4—81no—
780C4—161no—
781C4—161no—
782C4#241211yescharacteristic
783C4#241811yescharacteristic
784C4#254411yescharacteristic
785C4#255411yescharacteristic
786C4#255711yescharacteristic
787C4#260211yescharacteristic
788C4#266811yescharacteristic
789C4#271411yescharacteristic
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—84no—
795C2—161no—
796C2—162no—
797C2#1549611yescharacteristic
798C2#2543911yescharacteristic
799C2#2543911yescharacteristic
800C2#2699612yes—
801C2#3105212yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2018C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23640C2semidirect
2. #23544C2semidirect
4. C2×#1972C2semidirect
5. #20934C2semidirect
6. #20929C2semidirect
7. #11366C2semidirect
8. #11163C2semidirect
9. #11161C2semidirect
10. #11061C2semidirect
11. #11016C2semidirect
12. #11016C2semidirect
13. #10930C2semidirect
14. #10883C2semidirect
15. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236402
#235442
C2×#20182
C2×#19722
#209342
#209292
#113662
#111632
#111612
#110612
#110162
#109302
#108832
#107492