Finite Group Databasebeta

← #434091

Subgroups — #434091

Order 512.

1247 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2019C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20929C211yesmaximal, characteristic
7#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11016C211yesmaximal, characteristic
13#10930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C23×SD16C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C22×#97C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2076—22no—
38#2075—22no—
39#2056—22no—
40#2055—22no—
41#2019—24no—
42#1973—24no—
43#1879—22no—
44#1877—22no—
45#1877—22no—
46#1877—22no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—41no—
67C2×#137—41no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137—41no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—22no—
84C22×SD16—41no—
85C22×SD16—41no—
86C22×SD16D414yes—
87C22×D8—21no—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C23×C8C2311yescharacteristic
93C23×C8C2311yescharacteristic
94#518—22no—
95#518—41no—
96#518—41no—
97#518—41no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—41no—
106C22×C22⋊C4—41no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—22no—
111C2×#107—22no—
112#424—22no—
113#424—41no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—41no—
117C2×#104—41no—
118#419—41no—
119#419—41no—
120#418—22no—
121#418—41no—
122#416—41no—
123#416—41no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—41no—
128C2×#103D412yes—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—41no—
133C2×#102D412yes—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—41no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—41no—
140#408—22no—
141#408—22no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×#97—22no—
145C2×#97—41no—
146C2×#97—41no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—22no—
150#391—22no—
151#391—22no—
152#391—22no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—22no—
156#390—22no—
157#386—41no—
158#386—41no—
159#381—41no—
160#380—22no—
161#380—22no—
162C2×#95—41no—
163#343—41no—
164#343—41no—
165#341—22no—
166#341—41no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340D412yes—
172#340D412yes—
173#339—22no—
174#339—41no—
175#339—41no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—22no—
179C25—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D412yes—
221C22×D4#4112yes—
222C22×D4#4112yes—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230#137—44no—
231#137—44no—
232#137—44no—
233#137—44no—
234AGL(1,ℤ/8)—44no—
235AGL(1,ℤ/8)—44no—
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—44no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—42no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—28no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—42no—
257C2×D8—24no—
258C2×D8—42no—
259C2×D8—42no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16#4112yes—
283C2×M16#4112yes—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8C2×D412yes—
299C22×C8C2×D411yescharacteristic
300C22×C8C2×D411yescharacteristic
301C22×C8C2×D412yes—
302C22×C8#4112yes—
303C4×D4—44no—
304C4×D4—44no—
305C4×D4—44no—
306C4×D4—44no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—84no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42#4112yes—
353#107—42no—
354#107—42no—
355C4⋊C8—44no—
356#104—44no—
357#103—42no—
358#103—44no—
359#103—44no—
360#102—42no—
361#102—44no—
362#102—44no—
363#101—44no—
364#100—44no—
365C22⋊C8—42no—
366C22⋊C8—42no—
367#97—44no—
368#95—44no—
369#95—42no—
370#95—42no—
371#95—44no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—21no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4#12314yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—162no—
505C22×C4—162no—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520Q16—48no—
521SD16—48no—
522SD16—48no—
523SD16—48no—
524SD16—48no—
525D8—48no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8#12112yes—
570C2×C8#12112yes—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C22⋊C4—48no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—88no—
593C22⋊C4—162no—
594C22⋊C4—162no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—24no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—82no—
620C23—84no—
621C23—82no—
622C23—84no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—162no—
626C23—161no—
627C23—161no—
628C23—162no—
629C23#53811yescharacteristic
630C23#54011yescharacteristic
631C23#54011yescharacteristic
632C23D4211yescharacteristic
633C23#54611yescharacteristic
634C23#55311yescharacteristic
635C23#56011yescharacteristic
636Q8—41no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—81no—
645Q8—81no—
646Q8—81no—
647Q8—81no—
648D4—24no—
649D4—24no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—168no—
699C2×C4—161no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4C2×#12311yescharacteristic
703C2×C4#52511yescharacteristic
704C2×C4#52911yescharacteristic
705C2×C4#53211yescharacteristic
706C2×C4#53211yescharacteristic
707C2×C4#53411yescharacteristic
708C2×C4#53411yescharacteristic
709C2×C4#53511yescharacteristic
710C2×C4#53811yescharacteristic
711C2×C4#53811yescharacteristic
712C2×C4#53811yescharacteristic
713C2×C4D4211yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C2×C4#55011yescharacteristic
721C2×C4#55111yescharacteristic
722C2×C4#55111yescharacteristic
723C2×C4#55111yescharacteristic
724C2×C4#55311yescharacteristic
725C2×C4#55311yescharacteristic
726C2×C4#55911yescharacteristic
727C2×C4#55911yescharacteristic
728C2×C4#56011yescharacteristic
729C8—22no—
730C8—22no—
731C8—42no—
732C8—42no—
733C8—42no—
734C8—81no—
735C8—81no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—44no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—84no—
750C22—82no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—82no—
754C22—81no—
755C22—162no—
756C22—162no—
757C22—162no—
758C22#242811yescharacteristic
759C22#244411yescharacteristic
760C22#246411yescharacteristic
761C22#267811yescharacteristic
762C22#268811yescharacteristic
763C22#275211yescharacteristic
764C22#279711yescharacteristic
765C22#328812yes—
766C22#328912yes—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—81no—
772C4—82no—
773C4—161no—
774C4—161no—
775C4#241211yescharacteristic
776C4#241811yescharacteristic
777C4#254411yescharacteristic
778C4#255411yescharacteristic
779C4#255711yescharacteristic
780C4#260211yescharacteristic
781C4#266811yescharacteristic
782C4#271411yescharacteristic
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—84no—
788C2—161no—
789C2#1549611yescharacteristic
790C2#2543611yescharacteristic
791C2#2543711yescharacteristic
792C2#2699712yes—
793C2#3105412yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23639C2semidirect
2. #23545C2semidirect
4. C2×#1973C2semidirect
5. #20933C2semidirect
7. #11365C2semidirect
8. #11164C2semidirect
9. #11162C2semidirect
10. #11061C2semidirect
11. #11017C2semidirect
13. #10930C2semidirect
14. #10883C2semidirect
15. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236392
#235452
C2×#20192
C2×#19732
#209332
#209292
#113652
#111642
#111622
#110612
#110172
#110162
#109302
#108832
#107492