Finite Group Databasebeta

← #434245

Subgroups — #434245

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23511C211yesmaximal, characteristic
3#23486C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2004C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35C22×C4×C8C2211yescharacteristic
36#2316C2211yescharacteristic
37#2311C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39#2052—24no—
40#2042—22no—
41#2041—22no—
42#2034—22no—
43#2033—22no—
44#2004—24no—
45#1958—24no—
46#1888—24no—
47#1880—22no—
48#1878—22no—
49#1865—22no—
50#1863—22no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137—41no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80#535—22no—
81#535—41no—
82#535—41no—
83#535—41no—
84C2×#127—21no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—41no—
91C2×#124D414yes—
92C2×#121—22no—
93C2×#120—41no—
94#519—22no—
95#519—41no—
96#519—41no—
97#519—41no—
98C2×C4×Q8—22no—
99C2×C4×Q8—22no—
100C2×#117—41no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—41no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C2×#108—22no—
109C2×#108—22no—
110C2×#108—41no—
111#427—41no—
112#427—41no—
113C2×#107D412yes—
114C2×#106D412yes—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118#419—22no—
119#419—41no—
120#418—22no—
121#418—22no—
122#418—41no—
123#418—41no—
124#417—22no—
125#417—41no—
126#416—41no—
127#416—41no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—41no—
136C2×#103D412yes—
137C2×#103D414yescomplemented
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—41no—
148C2×#102D412yes—
149C2×#101—22no—
150C2×#101—22no—
151C2×#101—22no—
152C2×#100—22no—
153C2×#100—22no—
154C2×#100—41no—
155#408—22no—
156#408—22no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C4×C8—22no—
160C2×C4×C8—22no—
161C2×C4×C8—41no—
162#391—21no—
163#390—21no—
164#389—22no—
165#389—22no—
166#386—41no—
167#382—22no—
168#382—22no—
169#380—22no—
170#380—41no—
171C2×#95—41no—
172#343—22no—
173#343—41no—
174#341—41no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—22no—
184#336—22no—
185C25—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×Q8#4112yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236#137—44no—
237#137—44no—
238#137—44no—
239#137—44no—
240C2×Q16—24no—
241C2×Q16—42no—
242C2×Q16—42no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16#4112yes—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8C2×D412yes—
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D412yes—
288C22×C8#4112yes—
289#127—42no—
290#127—42no—
291#124—28no—
292#124—28no—
293#124—44no—
294#124—44no—
295#124—42no—
296#124—42no—
297#121—44no—
298#121—44no—
299#120—44no—
300#120—44no—
301C4×Q8—44no—
302C4×Q8—44no—
303C4×Q8—44no—
304C4×Q8—44no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—44no—
318#117—44no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—42no—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42#4112yes—
353C2×C42#4112yes—
354#108—44no—
355#107—42no—
356#106—42no—
357#104—44no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—44no—
363#103—44no—
364#102—42no—
365#102—44no—
366#102—42no—
367#102—44no—
368#102—44no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#101—44no—
372#100—44no—
373C22⋊C8—42no—
374C22⋊C8—42no—
375C4×C8—44no—
376#95—44no—
377#95—42no—
378#95—42no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—82no—
388C24—82no—
389C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8#12114yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—162no—
482C2×D4—162no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C22×C42−1+411yescharacteristic
527Q16—48no—
528SD16—48no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8#12112yes—
573C2×C8#12112yes—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—48no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—162no—
590C22⋊C4—416no—
591C22⋊C4—48no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—162no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—48no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42#12314yes—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—84no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—84no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—162no—
631C23—161no—
632C23—161no—
633C23—162no—
634C23#53411yescharacteristic
635C23#54011yescharacteristic
636C23#54211yescharacteristic
637C23D4211yescharacteristic
638C23#54611yescharacteristic
639C23#55111yescharacteristic
640C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
641Q8—24no—
642Q8—24no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—168no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—161no—
705C2×C4—161no—
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4C2×#12111yescharacteristic
708C2×C4C2×#12311yescharacteristic
709C2×C4#52511yescharacteristic
710C2×C4#53211yescharacteristic
711C2×C4#53211yescharacteristic
712C2×C4#53411yescharacteristic
713C2×C4#53411yescharacteristic
714C2×C4#53711yescharacteristic
715C2×C4#53811yescharacteristic
716C2×C4#54011yescharacteristic
717C2×C4#54211yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4D4211yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4#54611yescharacteristic
723C2×C4#54611yescharacteristic
724C2×C4#54711yescharacteristic
725C2×C4#54711yescharacteristic
726C2×C4#54811yescharacteristic
727C2×C4#55011yescharacteristic
728C2×C4#55111yescharacteristic
729C2×C4#55311yescharacteristic
730C2×C4#55311yescharacteristic
731C2×C4#55311yescharacteristic
732C2×C4#55911yescharacteristic
733C2×C4#56211yescharacteristic
734C8—22no—
735C8—22no—
736C8—42no—
737C8—42no—
738C8—81no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—84no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—82no—
753C22—84no—
754C22—81no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—162no—
758C22—162no—
759C22—162no—
760C22—161no—
761C22—161no—
762C22—162no—
763C22#241211yescharacteristic
764C22#242811yescharacteristic
765C22#246111yescharacteristic
766C22#267911yescharacteristic
767C22#270111yescharacteristic
768C22#271211yescharacteristic
769C22#275311yescharacteristic
770C22#329012yes—
771C22#329012yes—
772C4—44no—
773C4—44no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4—82no—
777C4—82no—
778C4—81no—
779C4—161no—
780C4#241611yescharacteristic
781C4#242211yescharacteristic
782C4#242411yescharacteristic
783C4#244511yescharacteristic
784C4#254311yescharacteristic
785C4#260211yescharacteristic
786C4#267111yescharacteristic
787C4#273011yescharacteristic
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—161no—
793C2—162no—
794C2#1549811yescharacteristic
795C2#2543011yescharacteristic
796C2#2543211yescharacteristic
797C2#2684812yes—
798C2#3107212yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2052C2semidirect
5. C2×#1958C2semidirect
6. C2×#1888C2semidirect
7. #20930C2semidirect
8. #20880C2semidirect
9. #11211C2semidirect
10. #11164C2semidirect
11. #11163C2semidirect
12. #11127C2semidirect
13. #11079C2semidirect
14. #10929C2semidirect
15. #10859C2semidirect
137. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20522
#235112
#234862
C2×#20042
C2×#19582
C2×#18882
#209302
#208802
#112112
#111642
#111632
#111272
#110792
#109292
#108592