Finite Group Databasebeta

← #434309

Subgroups — #434309

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2093C211yesmaximal, characteristic
2#23454C211yesmaximal, characteristic
3#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11163C211yesmaximal, characteristic
10#11127C211yesmaximal, characteristic
11#11061C211yesmaximal, characteristic
12#10962C211yesmaximal, characteristic
13#10943C211yesmaximal, characteristic
14#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#107C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2093—22no—
32#2093—22no—
33#2025—22no—
34#2023—22no—
35#1992—22no—
36#1990—22no—
37#1985—22no—
38#1984—22no—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58C2×#336C2211yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533—41no—
71#533—41no—
72C2×C4⋊Q8D412yes—
73C2×#125D412yes—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C2×#108—22no—
85C2×#108—22no—
86C2×#108—41no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—41no—
93C2×#107—41no—
94#424—22no—
95#424—41no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97#418—22no—
98#418—22no—
99#418—41no—
100#418—41no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—41no—
109C2×#102—41no—
110C2×#100—22no—
111C2×#100—41no—
112C2×#100—41no—
113C2×#100—41no—
114C2×#100—41no—
115C2×#100Q814yescomplemented
116#405—22no—
117#405—41no—
118C4×M16—41no—
119C4×M16—41no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124#390—22no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#384—22no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#343—41no—
131#343—41no—
132#343—41no—
133#343—41no—
134#343—41no—
135#343—41no—
136#341—22no—
137#341—22no—
138#341—41no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—22no—
147#336—21no—
148#336—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336D412yes—
152#336D412yes—
153C25—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×Q812yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4#4112yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16C2×Q812yes—
208C2×M16C2×Q812yes—
209C2×M16#4112yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8#4112yes—
230C22×C8#4112yes—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—42no—
233#125—24no—
234#125—42no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C4×Q8—44no—
238C4×Q8—44no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117#4112yes—
246#117#4112yes—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—84no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—84no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286#108—44no—
287#107—44no—
288#107—42no—
289#107—42no—
290C4⋊C8—44no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—44no—
296#100—44no—
297#100—44no—
298#97—42no—
299#97—42no—
300C4×C8—42no—
301C4×C8—42no—
302C24—22no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24C2×#4111yescharacteristic
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—82no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×Q811yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C42−1+411yescharacteristic
376C22×C42−1+411yescharacteristic
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8#12412yes—
435C2×C8#12412yes—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—48no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—84no—
454C4⋊C4—84no—
455C4⋊C4#12314yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—84no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—161no—
486C23—161no—
487C23—161no—
488C23—161no—
489C23—162no—
490C23—162no—
491C23C2×#12111yescharacteristic
492C23#53311yescharacteristic
493C23#54111yescharacteristic
494C23#55111yescharacteristic
495C23#55111yescharacteristic
496C23#55911yescharacteristic
497C23#55911yescharacteristic
498Q8—88no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4#47214yes—
533C2×C4C2×#12311yescharacteristic
534C2×C4C2×#12411yescharacteristic
535C2×C4#52911yescharacteristic
536C2×C4#53311yescharacteristic
537C2×C4#53411yescharacteristic
538C2×C4#53511yescharacteristic
539C2×C4#53811yescharacteristic
540C2×C4#53911yescharacteristic
541C2×C4#54211yescharacteristic
542C2×C4#54211yescharacteristic
543C2×C4#54211yescharacteristic
544C2×C4#54311yescharacteristic
545C2×C4#54611yescharacteristic
546C2×C4#54611yescharacteristic
547C2×C4#54711yescharacteristic
548C2×C4#54811yescharacteristic
549C2×C4D4×Q811yescharacteristic
550C2×C4D4×Q811yescharacteristic
551C2×C4#55011yescharacteristic
552C2×C4#55011yescharacteristic
553C2×C4#55111yescharacteristic
554C2×C4#55211yescharacteristic
555C2×C4#55411yescharacteristic
556C2×C4#55411yescharacteristic
557C2×C4#55611yescharacteristic
558C2×C4#55911yescharacteristic
559C2×C4#56211yescharacteristic
560C2×C4#56211yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—22no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—82no—
579C22—84no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—162no—
587C22#241211yescharacteristic
588C22#242911yescharacteristic
589C22#254811yescharacteristic
590C22#258911yescharacteristic
591C22#260711yescharacteristic
592C22#275411yescharacteristic
593C22#279811yescharacteristic
594C22C2×#47212yes—
595C22#306912yes—
596C4—24no—
597C4—42no—
598C4—44no—
599C4—82no—
600C4—161no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4#242311yescharacteristic
604C4#244811yescharacteristic
605C4#248811yescharacteristic
606C4#249211yescharacteristic
607C4#269211yescharacteristic
608C4#271011yescharacteristic
609C4#273011yescharacteristic
610C4#273211yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—162no—
616C2#1549911yescharacteristic
617C2#2457012yes—
618C2#2548912yes—
619C2#2876311yescharacteristic
620C2#2876711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21322C2semidirect
4. #21304C2semidirect
5. #11365C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11270C2semidirect
8. #11239C2semidirect
14. #10911C2semidirect
15. #10870C2semidirect
115. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20932
#234542
#213222
#213042
#113652
#113542
#112702
#112392
#111632
#111272
#110612
#109622
#109432
#109112
#108702