Finite Group Databasebeta

← #434419

Subgroups — #434419

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23531C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2003C211yesmaximal, characteristic
4#21261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35#2879C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#2082—24no—
38#2051—24no—
39#2003—24no—
40#1983—24no—
41#1904—24no—
42#1885—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C22×SD16—21no—
67C22×D8—21no—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#536—22no—
75#536—22no—
76#536—41no—
77#536—41no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—41no—
86C2×#124D414yes—
87C2×#123—41no—
88C2×C22⋊Q8—41no—
89#518—22no—
90#518—22no—
91#518—22no—
92#518—41no—
93C2×C4×D4—41no—
94C2×C4×D4—41no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—41no—
101C22×C22⋊C4—41no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#430—22no—
104#430—41no—
105C2×#108—22no—
106#423—22no—
107#423—41no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109#421—22no—
110#421—41no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—21no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—41no—
116#419—22no—
117#419—22no—
118#419—21no—
119#419—22no—
120#419—22no—
121#419—22no—
122#419—41no—
123#419—41no—
124#419—41no—
125#418—22no—
126#418—21no—
127#418—22no—
128#418—22no—
129#418—41no—
130#418—41no—
131#418—41no—
132#417—22no—
133#416—41no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—41no—
137C2×#103—41no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—41no—
140C2×#102D414yes—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—41no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—22no—
147#410—22no—
148#410—22no—
149C2×#99—41no—
150#408—22no—
151#408—41no—
152#407—41no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—41no—
155#376—21no—
156C43—21no—
157#344—22no—
158#344—22no—
159#344—22no—
160#344—41no—
161#343—22no—
162#342—41no—
163#341—41no—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—22no—
167#339—41no—
168H(3,ℤ/4)—22no—
169H(3,ℤ/4)—41no—
170H(3,ℤ/4)D414yes—
171C25—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8#4111yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4#4111yescharacteristic
214C22×D4#4112yes—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×D8—24no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16C2×D412yes—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8C2×D412yes—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—42no—
274#124—28no—
275#124—24no—
276#124—24no—
277#124—44no—
278#124—42no—
279#124—42no—
280#124—42no—
281#124—42no—
282#123—44no—
283#123—44no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—44no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117C2×D412yes—
307#117C2×D412yes—
308#117#4112yes—
309#117#4112yes—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—42no—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42#4112yes—
342#108—44no—
343C4⋊C8—44no—
344#104—44no—
345#104—42no—
346#104—42no—
347#103—44no—
348#103—44no—
349#103—44no—
350#103—42no—
351#103—44no—
352#102—44no—
353#102—44no—
354#102—44no—
355#102—42no—
356#101—44no—
357#100—44no—
358#99—44no—
359C22⋊C8—44no—
360#95—42no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—21no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—84no—
370C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4#12114yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—164no—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501SD16—48no—
502D8—48no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—48no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—48no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—84no—
585C42#12312yes—
586C42#12312yes—
587C23—24no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—84no—
599C23—82no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—162no—
604C23—162no—
605C23—162no—
606C23#53411yescharacteristic
607C23#53811yescharacteristic
608C23#53811yescharacteristic
609C23#54611yescharacteristic
610C23#54611yescharacteristic
611C23#55111yescharacteristic
612C23#56011yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—42no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—41no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625D4—24no—
626D4—24no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—168no—
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12311yescharacteristic
674C2×C4#52511yescharacteristic
675C2×C4#52911yescharacteristic
676C2×C4#53211yescharacteristic
677C2×C4#53211yescharacteristic
678C2×C4#53411yescharacteristic
679C2×C4#53511yescharacteristic
680C2×C4#53811yescharacteristic
681C2×C4#53811yescharacteristic
682C2×C4#54011yescharacteristic
683C2×C4#54011yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#55011yescharacteristic
692C2×C4#55111yescharacteristic
693C2×C4#55111yescharacteristic
694C2×C4#55311yescharacteristic
695C2×C4#55311yescharacteristic
696C2×C4#55311yescharacteristic
697C2×C4#55511yescharacteristic
698C2×C4#55911yescharacteristic
699C2×C4#56011yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—44no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—82no—
718C22—84no—
719C22—81no—
720C22—82no—
721C22—162no—
722C22—162no—
723C22—162no—
724C22—161no—
725C22#241211yescharacteristic
726C22#246711yescharacteristic
727C22#255511yescharacteristic
728C22#267811yescharacteristic
729C22#268811yescharacteristic
730C22#269711yescharacteristic
731C22#279711yescharacteristic
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4#242011yescharacteristic
742C4#242411yescharacteristic
743C4#244511yescharacteristic
744C4#254311yescharacteristic
745C4#255711yescharacteristic
746C4#260311yescharacteristic
747C4#267311yescharacteristic
748C4#275611yescharacteristic
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—84no—
756C2—161no—
757C2#1550111yescharacteristic
758C2#3141512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2082C2semidirect
4. #21261C2semidirect
6. C2×#1885C2semidirect
7. #11244C2semidirect
8. #11188C2semidirect
9. #11157C2semidirect
10. #11080C2semidirect
11. #11005C2semidirect
12. #10988C2semidirect
13. #10945C2semidirect
14. #10816C2semidirect
15. #10785C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20822
#235312
C2×#20032
#212612
C2×#19042
C2×#18852
#112442
#111882
#111572
#110802
#110052
#109882
#109452
#108162
#107852