Finite Group Databasebeta

← #434468

Subgroups — #434468

Order 512.

965 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2046C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
4#20933C211yesmaximal, characteristic
5#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11187C211yesmaximal, characteristic
8#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10804C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10785C211yesmaximal, characteristic
15#10769C211yesmaximal, characteristic
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2081—24no—
34#2046—24no—
35#1977—24no—
36#1877—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—41no—
63C22×SD16—41no—
64C22×SD16D414yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#518—22no—
74#518—41no—
75#518—41no—
76#518—41no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85#430—22no—
86#430—41no—
87C2×#108—22no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—41no—
90C2×#108—41no—
91#424—22no—
92#424—21no—
93#424—21no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95#419—22no—
96#419—22no—
97#419—22no—
98#419—41no—
99#419—41no—
100#419—41no—
101#418—22no—
102#418—22no—
103#418—22no—
104#418—41no—
105#418—41no—
106#418D414yes—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—41no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—41no—
113C2×#101—22no—
114C2×#101—22no—
115C2×#101—22no—
116C2×#101—41no—
117C2×#101—41no—
118C2×#101—41no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—22no—
124C2×#100—41no—
125#405—22no—
126#405—41no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129#391—22no—
130#391—41no—
131#381—22no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—41no—
137#344—41no—
138#344—41no—
139#344—41no—
140#343—22no—
141#342—22no—
142#341—22no—
143#341—41no—
144#340—22no—
145#339—41no—
146#339—41no—
147H(3,ℤ/4)—22no—
148H(3,ℤ/4)—41no—
149#336—22no—
150C25—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4#4112yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×SD16—28no—
183C2×SD16—24no—
184C2×SD16—24no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—44no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16#4112yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8C2×D412yes—
246C22×C8#4111yescharacteristic
247C22×C8#4111yescharacteristic
248C22×C8#4112yes—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—44no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117C2×D412yes—
272#117#4112yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4#4112yes—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4#4112yes—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291#108—44no—
292#108—44no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8—42no—
295#103—44no—
296#103—44no—
297#103—44no—
298#102—44no—
299#102—44no—
300#102—44no—
301#101—44no—
302#101—44no—
303#100—44no—
304#100—44no—
305#97—42no—
306C4×C8—42no—
307#95—44no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—162no—
316C24C2×#4111yescharacteristic
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4#12114yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—164no—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C42−1+411yescharacteristic
401SD16—48no—
402SD16—48no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8#12312yes—
461C2×C8#12312yes—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C23—24no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—84no—
502C23—162no—
503C23—162no—
504C23—162no—
505C23—162no—
506C23—162no—
507C23—162no—
508C23#52911yescharacteristic
509C23#52911yescharacteristic
510C23#53811yescharacteristic
511C23#54611yescharacteristic
512C23#54711yescharacteristic
513C23#55111yescharacteristic
514C23#55511yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—168no—
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12311yescharacteristic
551C2×C4#52911yescharacteristic
552C2×C4#53211yescharacteristic
553C2×C4#53411yescharacteristic
554C2×C4#53411yescharacteristic
555C2×C4#53811yescharacteristic
556C2×C4#53911yescharacteristic
557C2×C4#54011yescharacteristic
558C2×C4#54011yescharacteristic
559C2×C4#54211yescharacteristic
560C2×C4#54211yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4#54611yescharacteristic
563C2×C4#54611yescharacteristic
564C2×C4#54611yescharacteristic
565C2×C4#54611yescharacteristic
566C2×C4#54711yescharacteristic
567C2×C4#55111yescharacteristic
568C2×C4#55111yescharacteristic
569C2×C4#55311yescharacteristic
570C2×C4#55311yescharacteristic
571C2×C4#55311yescharacteristic
572C2×C4#55311yescharacteristic
573C2×C4#55611yescharacteristic
574C2×C4#55911yescharacteristic
575C2×C4#56011yescharacteristic
576C2×C4#56211yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—22no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—44no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22#242011yescharacteristic
602C22#242511yescharacteristic
603C22#252111yescharacteristic
604C22#253111yescharacteristic
605C22#259511yescharacteristic
606C22#268611yescharacteristic
607C22#269711yescharacteristic
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—161no—
614C4#241211yescharacteristic
615C4#244711yescharacteristic
616C4#254311yescharacteristic
617C4#255911yescharacteristic
618C4#270111yescharacteristic
619C4#270911yescharacteristic
620C4#275711yescharacteristic
621C4#278611yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—84no—
629C2#1550211yescharacteristic
630C2#2498712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11250C2semidirect
6. #11240C2semidirect
8. #11184C2semidirect
9. #11182C2semidirect
10. #11168C2semidirect
11. #11143C2semidirect
12. #10914C2semidirect
13. #10804C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
C2×#20462
C2×#19772
#209332
#112502
#112402
#111872
#111842
#111822
#111682
#111432
#109142
#108042
#107852
#107692