Finite Group Databasebeta

← #434544

Subgroups — #434544

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2073C211yesmaximal, characteristic
2#23454C211yesmaximal, characteristic
3#21323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11163C211yesmaximal, characteristic
10#11127C211yesmaximal, characteristic
11#11061C211yesmaximal, characteristic
12#10962C211yesmaximal, characteristic
13#10943C211yesmaximal, characteristic
14#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10827C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C2×#405C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29#2073—21no—
30#2073—21no—
31#2073—21no—
32#2073—21no—
33#2025—21no—
34#2025—21no—
35#2023—21no—
36#2023—21no—
37#1993—21no—
38#1993—21no—
39#1991—21no—
40#1991—21no—
41#1985—21no—
42#1985—21no—
43#1984—21no—
44#1984—21no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60C2×#340C2211yescharacteristic
61C2×#340C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1728C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—41no—
79#533—41no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#125D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C2×#108—22no—
97C2×#108—41no—
98C2×#108—41no—
99#424—22no—
100#424—41no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103#418—22no—
104#418—22no—
105#418—41no—
106#418—41no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—41no—
118C2×#102—41no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—41no—
124C2×#100—41no—
125#405—22no—
126#405—41no—
127C4×M16—41no—
128C4×M16—41no—
129C2×#97—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#382—21no—
138#382—21no—
139#382—21no—
140#382—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143#343—22no—
144#343—22no—
145#343—22no—
146#343—22no—
147#343—41no—
148#343—41no—
149#341—22no—
150#341—41no—
151#341—41no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336D411yescharacteristic
177#336D411yescharacteristic
178#336D411yescharacteristic
179#336D411yescharacteristic
180C25—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4#4112yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16#4112yes—
237C2×M16#4112yes—
238C2×M16#4112yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#125—41no—
268#125—41no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8—42no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117#4112yes—
284#117#4112yes—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—82no—
320C2×C22⋊C4—82no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331#108—44no—
332C4⋊C8—42no—
333C4⋊C8—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#100—44no—
343#100—44no—
344#97—42no—
345#97—42no—
346C4×C8—42no—
347C4×C8—42no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352C24—22no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—81no—
360C24—81no—
361C24—81no—
362C24—81no—
363C24C2×#4111yescharacteristic
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C42−1+411yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4#12312yes—
530C4⋊C4#12312yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—161no—
571C23—161no—
572C23—161no—
573C23—161no—
574C23—161no—
575C23—161no—
576C23—161no—
577C23—161no—
578C23C2×#12111yescharacteristic
579C23#52911yescharacteristic
580C23#54211yescharacteristic
581C23#55111yescharacteristic
582C23#55111yescharacteristic
583C23#55611yescharacteristic
584C23#55611yescharacteristic
585Q8—84no—
586Q8—84no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4C2×#12311yescharacteristic
639C2×C4#52911yescharacteristic
640C2×C4#52911yescharacteristic
641C2×C4#53211yescharacteristic
642C2×C4#53411yescharacteristic
643C2×C4#53611yescharacteristic
644C2×C4#53811yescharacteristic
645C2×C4#53911yescharacteristic
646C2×C4#53911yescharacteristic
647C2×C4#54111yescharacteristic
648C2×C4#54211yescharacteristic
649C2×C4#54211yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#54811yescharacteristic
654C2×C4#54811yescharacteristic
655C2×C4#54811yescharacteristic
656C2×C4#54811yescharacteristic
657C2×C4#55011yescharacteristic
658C2×C4#55111yescharacteristic
659C2×C4#55111yescharacteristic
660C2×C4#55211yescharacteristic
661C2×C4#55611yescharacteristic
662C2×C4#55611yescharacteristic
663C2×C4#55911yescharacteristic
664C2×C4#56211yescharacteristic
665C2×C4#56311yescharacteristic
666C8—42no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22#241211yescharacteristic
700C22#242611yescharacteristic
701C22#252311yescharacteristic
702C22#252711yescharacteristic
703C22#254511yescharacteristic
704C22#275911yescharacteristic
705C22#279811yescharacteristic
706C22#306711yescharacteristic
707C22#306711yescharacteristic
708C22#306811yescharacteristic
709C22#306811yescharacteristic
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—161no—
719C4—161no—
720C4—161no—
721C4#242111yescharacteristic
722C4#244811yescharacteristic
723C4#255711yescharacteristic
724C4#256011yescharacteristic
725C4#268711yescharacteristic
726C4#271611yescharacteristic
727C4#272811yescharacteristic
728C4#273011yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—162no—
734C2#1550411yescharacteristic
735C2#2457511yescharacteristic
736C2#2457511yescharacteristic
737C2#2531611yescharacteristic
738C2#2531611yescharacteristic
739C2#2867111yescharacteristic
740C2#2867411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21323C2semidirect
4. #21304C2semidirect
5. #11355C2semidirect
6. #11303C2semidirect
7. #11303C2semidirect
8. #11242C2semidirect
14. #10911C2semidirect
15. #10827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20732
#234542
#213232
#213042
#113552
#113032
#112422
#111632
#111272
#110612
#109622
#109432
#109112
#108272