Finite Group Databasebeta

← #434597

Subgroups — #434597

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23737C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21205C211yesmaximal, characteristic
6#20974C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1866C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1816C211yesmaximal, characteristic
9#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11078C211yesmaximal, characteristic
12#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10998C211yesmaximal, characteristic
14#10910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C22×#103C2211yescharacteristic
31C22×#103C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34#2317C2211yescharacteristic
35#2317C2211yescharacteristic
36#2311C2211yescharacteristic
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#2097—21no—
40#2095—21no—
41#2095—24no—
42#2093—21no—
43#2092—21no—
44#2087—22no—
45#2086—22no—
46#2064—24no—
47#1960—21no—
48#1959—21no—
49#1958—21no—
50#1956—21no—
51#1894—22no—
52#1892—22no—
53#1866—24no—
54#1816—24no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1735C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—41no—
74C2×#131—41no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#536—22no—
84#536—22no—
85#536—41no—
86#536Q814yes—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#123—41no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—41no—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C2×#108—22no—
100C2×#108—22no—
101C2×#108—41no—
102C2×#108—41no—
103C2×#108—41no—
104C2×#108D414yes—
105#428—22no—
106#428—41no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—22no—
113C2×#107—22no—
114C2×#107—22no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—21no—
117#424—22no—
118#424—22no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—41no—
124#419—22no—
125#419—22no—
126#419—41no—
127#419—41no—
128#417—22no—
129#417—22no—
130#417—41no—
131#417—41no—
132#416—22no—
133#416—22no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103D411yescharacteristic
148C2×#103D411yescharacteristic
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×#101—22no—
154C2×#101—41no—
155C2×#101—41no—
156#405—22no—
157#405—41no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160#391—21no—
161#391—22no—
162#391—41no—
163#390—21no—
164#389—22no—
165#389—22no—
166#386—41no—
167#385—41no—
168#385—41no—
169#384—21no—
170#384—21no—
171#384—22no—
172#384—41no—
173#382—21no—
174#382—21no—
175#380—22no—
176C2×#95—41no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#343—22no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#340D412yes—
184#340D412yes—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#339—41no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#336D414yes—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41C2×Q812yes—
202C2×#41#4112yes—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×Q812yes—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227#131—28no—
228#131—44no—
229#131—44no—
230#131—44no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16#4112yes—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—42no—
271C22×C8—42no—
272C22×C8—42no—
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D412yes—
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D412yes—
279C22×C8C2×D412yes—
280C22×C8#4112yes—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—42no—
283#124—24no—
284#124—42no—
285#123—44no—
286#123—44no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—44no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117C2×Q812yes—
300#117#4112yes—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—84no—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2×D412yes—
342#108—44no—
343#108—44no—
344#107—42no—
345#107—42no—
346#107—42no—
347#107—42no—
348#107—42no—
349#106—42no—
350C4⋊C8—42no—
351C4⋊C8—42no—
352#104—44no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—42no—
356#103—42no—
357#103—44no—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#101—44no—
369#97—42no—
370C4×C8—42no—
371#95—42no—
372#95—42no—
373#95—42no—
374#95—44no—
375C24—21no—
376C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8C22⋊Q812yes—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4C22⋊Q812yes—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×Q811yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C42−1+411yescharacteristic
487C22×C42−1+411yescharacteristic
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—48no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—48no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8#12112yes—
535C2×C8#12112yes—
536C2×C8#12712yes—
537C2×C8#12712yes—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—48no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—88no—
559C4⋊C4—162no—
560C4⋊C4—162no—
561C4⋊C4C22⋊Q814yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—48no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—162no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23#53511yescharacteristic
588C23#54211yescharacteristic
589C23#54311yescharacteristic
590C23D4211yescharacteristic
591C23#55011yescharacteristic
592C23#55111yescharacteristic
593C23#56211yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—161no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4—161no—
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
657C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
658C2×C4#52511yescharacteristic
659C2×C4#52911yescharacteristic
660C2×C4C2×#12711yescharacteristic
661C2×C4#53411yescharacteristic
662C2×C4#53611yescharacteristic
663C2×C4#53711yescharacteristic
664C2×C4#53911yescharacteristic
665C2×C4#53911yescharacteristic
666C2×C4#54011yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54711yescharacteristic
674C2×C4#54711yescharacteristic
675C2×C4#54711yescharacteristic
676C2×C4D4×Q811yescharacteristic
677C2×C4D4×Q811yescharacteristic
678C2×C4#55011yescharacteristic
679C2×C4#55211yescharacteristic
680C2×C4#55411yescharacteristic
681C2×C4#55411yescharacteristic
682C2×C4#56211yescharacteristic
683C8—22no—
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—81no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22#243711yescharacteristic
705C22#247911yescharacteristic
706C22#254111yescharacteristic
707C22#267211yescharacteristic
708C22#269211yescharacteristic
709C22#270611yescharacteristic
710C22#273211yescharacteristic
711C22#328812yes—
712C22#329312yes—
713C4—44no—
714C4—44no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—161no—
721C4—161no—
722C4—161no—
723C4#241711yescharacteristic
724C4#242511yescharacteristic
725C4#244911yescharacteristic
726C4#245411yescharacteristic
727C4#253911yescharacteristic
728C4#254211yescharacteristic
729C4#267111yescharacteristic
730C4#269411yescharacteristic
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—82no—
736C2#1550511yescharacteristic
737C2#2598712yes—
738C2#2850511yescharacteristic
739C2#2850711yescharacteristic
740C2#3069912yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2095C2semidirect
3. #23667C2semidirect
4. C2×#2064C2semidirect
9. #11340C2semidirect
10. #11128C2semidirect
12. #11064C2semidirect
14. #10910C2semidirect
15. #10870C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237372
C2×#20952
#236672
C2×#20642
#212052
#209742
C2×#18662
C2×#18162
#113402
#111282
#110782
#110642
#109982
#109102
#108702