Finite Group Databasebeta

← #434598

Subgroups — #434598

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21206C211yesmaximal, characteristic
6#20975C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10997C211yesmaximal, characteristic
14#10910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34#2317C2211yescharacteristic
35#2317C2211yescharacteristic
36#2311C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39#2097—21no—
40#2095—21no—
41#2093—21no—
42#2092—21no—
43#2092—24no—
44#2088—22no—
45#2088—22no—
46#2063—24no—
47#1961—21no—
48#1959—21no—
49#1958—21no—
50#1957—21no—
51#1895—22no—
52#1893—22no—
53#1866—24no—
54#1815—24no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1735C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—41no—
74C2×#131—41no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#535—22no—
84#535—22no—
85#535—41no—
86#535Q814yes—
87C2×#127—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#120—41no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—41no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C2×#108—22no—
100C2×#108—22no—
101C2×#108—41no—
102C2×#108—41no—
103C2×#108—41no—
104C2×#108D414yescomplemented
105#428—22no—
106#428—41no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—22no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—22no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—22no—
116C2×#106—21no—
117#424—22no—
118#424—22no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—41no—
124#418—22no—
125#418—22no—
126#418—41no—
127#418—41no—
128#417—22no—
129#417—22no—
130#417—41no—
131#417—41no—
132#416—22no—
133#416—22no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103D411yescharacteristic
137C2×#103D411yescharacteristic
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×#100—22no—
154C2×#100—41no—
155C2×#100—41no—
156#405—22no—
157#405—41no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160#391—21no—
161#390—21no—
162#390—22no—
163#390—41no—
164#389—22no—
165#389—22no—
166#386—41no—
167#385—41no—
168#385—41no—
169#384—21no—
170#384—21no—
171#382—21no—
172#382—21no—
173#382—22no—
174#382—41no—
175#380—22no—
176C2×#95—41no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#343—22no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#340D412yes—
184#340D412yes—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#339—41no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#336D414yescomplemented
191C25—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41C2×Q812yes—
203C2×#41#4112yes—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×Q812yes—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228#131—28no—
229#131—44no—
230#131—44no—
231#131—44no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16C2×D412yes—
258C2×M16#4112yes—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—42no—
272C22×C8—42no—
273C22×C8—42no—
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D412yes—
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D412yes—
280C22×C8C2×D412yes—
281C22×C8#4112yes—
282#127—24no—
283#127—42no—
284#124—24no—
285#124—42no—
286#121—28no—
287#121—44no—
288#120—44no—
289#120—44no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117C2×Q812yes—
301#117#4112yes—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—84no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2×D412yes—
342#108—44no—
343#108—44no—
344#107—42no—
345#107—42no—
346#107—42no—
347#106—42no—
348#106—42no—
349#106—42no—
350C4⋊C8—42no—
351C4⋊C8—42no—
352#104—44no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—42no—
356#103—42no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—44no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#100—44no—
369#97—42no—
370C4×C8—42no—
371#95—42no—
372#95—42no—
373#95—42no—
374#95—44no—
375C24—21no—
376C24—22no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—82no—
384C24—82no—
385C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8C22⋊Q812yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—162no—
449C2×D4—162no—
450C2×D4C22⋊Q812yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×Q811yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C42−1+411yescharacteristic
492C22×C42−1+411yescharacteristic
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—48no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—48no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8#12112yes—
540C2×C8#12112yes—
541C2×C8#12712yes—
542C2×C8#12712yes—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—162no—
563C4⋊C4—162no—
564C4⋊C4C22⋊Q814yes—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—48no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—88no—
573C22⋊C4—162no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—84no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—84no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—81no—
604C23—162no—
605C23—161no—
606C23—161no—
607C23—162no—
608C23#53511yescharacteristic
609C23#54211yescharacteristic
610C23#54311yescharacteristic
611C23D4211yescharacteristic
612C23#55011yescharacteristic
613C23#55111yescharacteristic
614C23#56211yescharacteristic
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—168no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—161no—
668C2×C4—161no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
672C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
673C2×C4#52511yescharacteristic
674C2×C4#52911yescharacteristic
675C2×C4C2×#12711yescharacteristic
676C2×C4#53411yescharacteristic
677C2×C4#53611yescharacteristic
678C2×C4#53711yescharacteristic
679C2×C4#53911yescharacteristic
680C2×C4#53911yescharacteristic
681C2×C4#54011yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4#54611yescharacteristic
684C2×C4#54611yescharacteristic
685C2×C4#54611yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54711yescharacteristic
689C2×C4#54711yescharacteristic
690C2×C4#54711yescharacteristic
691C2×C4D4×Q811yescharacteristic
692C2×C4D4×Q811yescharacteristic
693C2×C4#55011yescharacteristic
694C2×C4#55211yescharacteristic
695C2×C4#55411yescharacteristic
696C2×C4#55411yescharacteristic
697C2×C4#56211yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—22no—
700C8—22no—
701C8—22no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—81no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—44no—
715C22—42no—
716C22—84no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—82no—
720C22—84no—
721C22—82no—
722C22—162no—
723C22—162no—
724C22—162no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22—162no—
728C22#243711yescharacteristic
729C22#247911yescharacteristic
730C22#254111yescharacteristic
731C22#267211yescharacteristic
732C22#269211yescharacteristic
733C22#270611yescharacteristic
734C22#273211yescharacteristic
735C22#328812yes—
736C22#329012yes—
737C4—44no—
738C4—42no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—82no—
743C4—161no—
744C4—161no—
745C4—161no—
746C4#241711yescharacteristic
747C4#242511yescharacteristic
748C4#244911yescharacteristic
749C4#245411yescharacteristic
750C4#253911yescharacteristic
751C4#254211yescharacteristic
752C4#267111yescharacteristic
753C4#269411yescharacteristic
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—82no—
759C2—162no—
760C2#1550511yescharacteristic
761C2#2598412yes—
762C2#2850111yescharacteristic
763C2#2850711yescharacteristic
764C2#3069612yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23737C2semidirect
2. C2×#2092C2semidirect
3. #23668C2semidirect
4. C2×#2063C2semidirect
7. C2×#1866C2semidirect
8. C2×#1815C2semidirect
9. #11339C2semidirect
10. #11127C2semidirect
11. #11079C2semidirect
12. #11063C2semidirect
14. #10910C2semidirect
15. #10870C2semidirect
104. C2×#108D4semidirect
190. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237372
C2×#20922
#236682
C2×#20632
#212062
#209752
C2×#18662
C2×#18152
#113392
#111272
#110792
#110632
#109972
#109102
#108702