Finite Group Databasebeta

← #434600

Subgroups — #434600

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21206C211yesmaximal, characteristic
6#20975C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10997C211yesmaximal, characteristic
14#10910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34#2317C2211yescharacteristic
35#2317C2211yescharacteristic
36#2311C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#2097—21no—
40#2095—21no—
41#2093—21no—
42#2093—24no—
43#2092—21no—
44#2087—22no—
45#2086—22no—
46#2063—24no—
47#1961—21no—
48#1959—21no—
49#1958—21no—
50#1957—21no—
51#1895—22no—
52#1893—22no—
53#1866—24no—
54#1816—24no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1735C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—41no—
74C2×#131—41no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#535—22no—
84#535—22no—
85#535—41no—
86#535Q814yes—
87C2×#127—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#120—41no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—41no—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—41no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C2×#108—22no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—41no—
103C2×#108—41no—
104C2×#108—41no—
105C2×#108D414yescomplemented
106#428—22no—
107#428—41no—
108C2×#107—22no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—22no—
113C2×#107—22no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—22no—
116C2×#107—21no—
117C2×#106—21no—
118#424—22no—
119#424—22no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—41no—
125#418—22no—
126#418—22no—
127#418—41no—
128#418—41no—
129#417—22no—
130#417—22no—
131#417—41no—
132#417—41no—
133#416—22no—
134#416—22no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103D411yescharacteristic
138C2×#103D411yescharacteristic
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×#100—22no—
155C2×#100—41no—
156C2×#100—41no—
157#405—22no—
158#405—41no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161#391—21no—
162#390—21no—
163#390—22no—
164#390—41no—
165#389—22no—
166#389—22no—
167#386—41no—
168#385—41no—
169#385—41no—
170#384—21no—
171#384—21no—
172#384—22no—
173#384—41no—
174#382—21no—
175#382—21no—
176#380—22no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#343—22no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#340D412yes—
184#340D412yes—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#339—41no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#336D414yescomplemented
191C25—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41C2×Q812yes—
203C2×#41#4112yes—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×Q812yes—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228#131—28no—
229#131—44no—
230#131—44no—
231#131—44no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16C2×D412yes—
258C2×M16#4112yes—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—42no—
272C22×C8—42no—
273C22×C8—42no—
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D412yes—
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D412yes—
280C22×C8C2×D412yes—
281C22×C8#4112yes—
282#127—24no—
283#127—42no—
284#124—24no—
285#124—42no—
286#121—28no—
287#121—44no—
288#120—44no—
289#120—44no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117C2×Q812yes—
301#117#4112yes—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—84no—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—84no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2×D412yes—
344#108—44no—
345#108—44no—
346#107—42no—
347#107—42no—
348#107—42no—
349#107—42no—
350#107—42no—
351#106—42no—
352C4⋊C8—42no—
353C4⋊C8—42no—
354#104—44no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—42no—
358#103—42no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—44no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#100—44no—
371#97—42no—
372C4×C8—42no—
373#95—42no—
374#95—42no—
375#95—42no—
376C24—21no—
377C24—22no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—82no—
385C24—82no—
386C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8C22⋊Q812yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—162no—
450C2×D4—162no—
451C2×D4C22⋊Q812yes—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×Q811yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C42−1+411yescharacteristic
493C22×C42−1+411yescharacteristic
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—48no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—48no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8#12112yes—
541C2×C8#12112yes—
542C2×C8#12712yes—
543C2×C8#12712yes—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—88no—
564C4⋊C4—162no—
565C4⋊C4—162no—
566C4⋊C4C22⋊Q814yes—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—48no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—88no—
575C22⋊C4—162no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—84no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—84no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—81no—
606C23—162no—
607C23—161no—
608C23—161no—
609C23—162no—
610C23#53511yescharacteristic
611C23#54211yescharacteristic
612C23#54311yescharacteristic
613C23D4211yescharacteristic
614C23#55011yescharacteristic
615C23#55111yescharacteristic
616C23#56211yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—168no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
674C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
675C2×C4#52511yescharacteristic
676C2×C4#52911yescharacteristic
677C2×C4C2×#12711yescharacteristic
678C2×C4#53411yescharacteristic
679C2×C4#53611yescharacteristic
680C2×C4#53711yescharacteristic
681C2×C4#53911yescharacteristic
682C2×C4#53911yescharacteristic
683C2×C4#54011yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4#54611yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54711yescharacteristic
691C2×C4#54711yescharacteristic
692C2×C4#54711yescharacteristic
693C2×C4D4×Q811yescharacteristic
694C2×C4D4×Q811yescharacteristic
695C2×C4#55011yescharacteristic
696C2×C4#55211yescharacteristic
697C2×C4#55411yescharacteristic
698C2×C4#55411yescharacteristic
699C2×C4#56211yescharacteristic
700C8—22no—
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—22no—
704C8—42no—
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8—81no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—44no—
717C22—42no—
718C22—84no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—162no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22—161no—
728C22—161no—
729C22—162no—
730C22#243711yescharacteristic
731C22#247911yescharacteristic
732C22#254111yescharacteristic
733C22#267211yescharacteristic
734C22#269211yescharacteristic
735C22#270611yescharacteristic
736C22#273211yescharacteristic
737C22#328912yes—
738C22#329212yes—
739C4—44no—
740C4—44no—
741C4—42no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4—161no—
746C4—161no—
747C4—161no—
748C4#241711yescharacteristic
749C4#242511yescharacteristic
750C4#244911yescharacteristic
751C4#245411yescharacteristic
752C4#253911yescharacteristic
753C4#254211yescharacteristic
754C4#267111yescharacteristic
755C4#269411yescharacteristic
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—82no—
761C2—162no—
762C2#1550511yescharacteristic
763C2#2598212yes—
764C2#2850411yescharacteristic
765C2#2850611yescharacteristic
766C2#3069312yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23737C2semidirect
2. C2×#2093C2semidirect
3. #23667C2semidirect
4. C2×#2063C2semidirect
7. C2×#1866C2semidirect
8. C2×#1816C2semidirect
9. #11340C2semidirect
10. #11127C2semidirect
11. #11078C2semidirect
12. #11063C2semidirect
14. #10910C2semidirect
15. #10870C2semidirect
105. C2×#108D4semidirect
190. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237372
C2×#20932
#236672
C2×#20632
#212062
#209752
C2×#18662
C2×#18162
#113402
#111272
#110782
#110632
#109972
#109102
#108702