Finite Group Databasebeta

← #434675

Subgroups — #434675

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23734C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21237C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1908C211yesmaximal, characteristic
7#20839C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1815C211yesmaximal, characteristic
9#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11106C211yesmaximal, characteristic
12#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11021C211yesmaximal, characteristic
14#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C22×#106C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C22×#103C2211yescharacteristic
31C22×#103C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#2096—21no—
40#2096—22no—
41#2096—22no—
42#2095—21no—
43#2094—21no—
44#2093—21no—
45#2090—24no—
46#2064—24no—
47#1973—21no—
48#1971—21no—
49#1969—21no—
50#1968—21no—
51#1908—24no—
52#1851—22no—
53#1850—22no—
54#1815—24no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62C2×#341C2211yescharacteristic
63C2×#341C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—41no—
73C2×#137—41no—
74C2×#137Q814yes—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—41no—
82C2×#131—41no—
83C22×M16—21no—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C23×C8—21no—
91C23×C8C2311yescharacteristic
92C23×C8C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C2×#108—41no—
100C2×#108—41no—
101C2×#108D414yes—
102#428—22no—
103#428—22no—
104#428—22no—
105#428—41no—
106#428—41no—
107#428—41no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—22no—
112C2×#106—22no—
113C2×#106—22no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—41no—
120C2×#106—41no—
121#424—22no—
122#424—22no—
123#423—22no—
124#423—41no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128#419—22no—
129#419—41no—
130#417—22no—
131#417—22no—
132#417—22no—
133#417—41no—
134#417—41no—
135#417—41no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—41no—
147C2×#103—41no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—22no—
153C2×#101—22no—
154C2×#101—41no—
155C2×#101—41no—
156C2×#101—41no—
157#408—22no—
158#408—41no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C4×M16—22no—
161C4×M16—41no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164#391—22no—
165#391—21no—
166#391—21no—
167#391D411yescharacteristic
168#391D411yescharacteristic
169#390D411yescharacteristic
170#390D411yescharacteristic
171#386—22no—
172#384—21no—
173#384—21no—
174#384—22no—
175C4×C22⋊C4—22no—
176C2×#95—22no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#343—22no—
180#343—22no—
181#343—22no—
182#343—22no—
183#341—22no—
184#341—41no—
185#341D414yes—
186#336—22no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336D412yes—
190#336D412yes—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41C2×Q812yes—
202C2×#41#4112yes—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×Q812yes—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4#4112yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227#137—28no—
228#137—44no—
229#137—44no—
230#137—44no—
231C2×Q16—24no—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—42no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237#131—28no—
238#131—44no—
239#131—44no—
240#131—44no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—42no—
271C2×M16—42no—
272C2×M16—42no—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16C2×D412yes—
277C2×M16C2×Q812yes—
278C2×M16#4112yes—
279C2×M16#4112yes—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—42no—
297C22×C8—42no—
298C22×C8—42no—
299C22×C8C2×D412yes—
300C22×C8C2×D411yescharacteristic
301C22×C8C2×D411yescharacteristic
302C22×C8C2×D412yes—
303C22×C8C2×D412yes—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—84no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342#108—44no—
343#107—42no—
344#107—42no—
345#107—42no—
346#106—42no—
347#106—42no—
348#106—42no—
349#106—44no—
350#106—42no—
351#106—42no—
352C4⋊C8—44no—
353C4⋊C8—42no—
354C4⋊C8—42no—
355#103—42no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#103—44no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#101—44no—
367#101—44no—
368C22⋊C8—44no—
369#97—42no—
370C4×C8—42no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—42no—
374#95—42no—
375C24—21no—
376C24C2×#4111yescharacteristic
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8C22⋊Q812yes—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4C22⋊Q812yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×Q811yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C42−1+411yescharacteristic
486C22×C42−1+411yescharacteristic
487Q16—48no—
488SD16—48no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—48no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16C22⋊Q814yes—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—48no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8#12712yes—
549C2×C8#12712yes—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—84no—
567C4⋊C4—84no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—82no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—22no—
575C42—21no—
576C42—22no—
577C42—21no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23C2×#12111yescharacteristic
588C23#52911yescharacteristic
589C23#53911yescharacteristic
590C23#55011yescharacteristic
591C23#55011yescharacteristic
592C23#55211yescharacteristic
593C23#55411yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4—161no—
647C2×C4—161no—
648C2×C4—161no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4—161no—
651C2×C4#47114yes—
652C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
653C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
654C2×C4#52511yescharacteristic
655C2×C4C2×#12711yescharacteristic
656C2×C4#53411yescharacteristic
657C2×C4#53511yescharacteristic
658C2×C4#53611yescharacteristic
659C2×C4#53711yescharacteristic
660C2×C4#53911yescharacteristic
661C2×C4#54011yescharacteristic
662C2×C4#54211yescharacteristic
663C2×C4#54311yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54711yescharacteristic
672C2×C4#54711yescharacteristic
673C2×C4#54711yescharacteristic
674C2×C4D4×Q811yescharacteristic
675C2×C4D4×Q811yescharacteristic
676C2×C4#55111yescharacteristic
677C2×C4#55411yescharacteristic
678C2×C4#56211yescharacteristic
679C2×C4#56211yescharacteristic
680C8—24no—
681C8—22no—
682C8—22no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—81no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22#241711yescharacteristic
703C22#242511yescharacteristic
704C22#245411yescharacteristic
705C22#247911yescharacteristic
706C22#254111yescharacteristic
707C22#269411yescharacteristic
708C22#273211yescharacteristic
709C22C2×#47112yes—
710C22#306912yes—
711C4—24no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—161no—
718C4—161no—
719C4—161no—
720C4#243711yescharacteristic
721C4#244911yescharacteristic
722C4#253911yescharacteristic
723C4#254211yescharacteristic
724C4#267111yescharacteristic
725C4#267211yescharacteristic
726C4#269211yescharacteristic
727C4#270611yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—82no—
733C2#1550511yescharacteristic
734C2#2485812yes—
735C2#2526812yes—
736C2#2849411yescharacteristic
737C2#2849911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2096C2semidirect
3. C2×#2090C2semidirect
4. C2×#2064C2semidirect
9. #11330C2semidirect
10. #11145C2semidirect
12. #11045C2semidirect
14. #10911C2semidirect
15. #10857C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237342
C2×#20962
C2×#20902
C2×#20642
#212372
C2×#19082
#208392
C2×#18152
#113302
#111452
#111062
#110452
#110212
#109112
#108572