Finite Group Databasebeta

← #434684

Subgroups — #434684

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23458C212yesmaximal, complemented
2#20976C212yesmaximal
3#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11303C212yesmaximal, complemented
6#11078C212yesmaximal, complemented
7#11002C211yesmaximal, characteristic
8#10791C212yesmaximal, complemented
9#10774C212yesmaximal, complemented
10C22×#131C2212yes—
11C2×#544C2211yescharacteristic
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C22×#104C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#416C2212yes—
17#2311C2212yes—
18C2×#384C2211yescharacteristic
19#2026—22no—
20#2025—22no—
21#2024—22no—
22#2023—22no—
23#1895—22no—
24#1894—22no—
25#1893—22no—
26#1892—22no—
27C2×#343C2212yes—
28C2×#343C2211yescharacteristic
29C2×#343C2211yescharacteristic
30C2×#341C2212yes—
31#1736C2212yes—
32#1736C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36#1729C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39C22×#41C2312yes—
40C2×#131—24no—
41C2×#131—24no—
42C2×#131—42no—
43C2×#131—42no—
44C2×#131—42no—
45C2×#131—42no—
46C22×M16—22no—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C23×C8—22no—
50C23×C8C2312yes—
51#544—22no—
52#544—42no—
53#544—41no—
54#537—24no—
55#537—41no—
56#537Q814yescomplemented
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—41no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—41no—
63C2×#117C2312yes—
64C22×C4⋊C4—41no—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#104—24no—
70C2×#104—24no—
71C2×#104—42no—
72#417—24no—
73#417—24no—
74#417—42no—
75#417—42no—
76#416—42no—
77#416—42no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103D412yes—
81C2×#103D412yes—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102D412yes—
85C2×#102D412yes—
86#391—22no—
87#390—22no—
88#386—42no—
89#384—22no—
90#384—41no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93C2×#95—41no—
94#343—24no—
95#343—41no—
96#343—41no—
97#341—42no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#339—42no—
107#336—22no—
108#336—22no—
109#336—41no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41C2×Q814yes—
121C2×#41#4114yes—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4C2411yescharacteristic
133#131—48no—
134#131—48no—
135#131—48no—
136#131—48no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—44no—
149C2×M16—44no—
150C2×M16—44no—
151C2×M16#4114yes—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—44no—
161C22×C8—44no—
162C22×C8—44no—
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2×D412yes—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—44no—
167#125—44no—
168#125—44no—
169C22⋊Q8—28no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173#121—28no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
202C2×C4⋊C4#4112yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42#4112yes—
212#104—48no—
213#103—42no—
214#103—42no—
215#103—44no—
216#103—44no—
217#102—42no—
218#102—42no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221#95—42no—
222#95—42no—
223#95—82no—
224C24—22no—
225C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226#41—24no—
227#41—24no—
228#41—24no—
229#41—24no—
230#41—24no—
231#41—24no—
232#41—24no—
233#41—24no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—161no—
249C2×Q8—161no—
250C2×Q8C22⋊Q814yes—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—161no—
264C2×D4—161no—
265C2×D4C22⋊Q814yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4C22×D412yes—
298C22×C4C22×Q811yescharacteristic
299C22×C4C2×#4112yes—
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301C22×C4C2×#4112yes—
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
305C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307M16—24no—
308M16—24no—
309M16—416no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—416no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—88no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—162no—
353C22⋊C4—162no—
354C42—24no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—24no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23#53811yescharacteristic
370C23#53811yescharacteristic
371C23#54311yescharacteristic
372C23D4211yescharacteristic
373C23#55111yescharacteristic
374C23#55511yescharacteristic
375C23#56011yescharacteristic
376Q8—24no—
377Q8—24no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—164no—
381D4—24no—
382D4—24no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386D4—44no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—164no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
426C2×C4#52912yes—
427C2×C4#53212yes—
428C2×C4#53412yes—
429C2×C4#53812yes—
430C2×C4#53812yes—
431C2×C4#54612yes—
432C2×C4#54612yes—
433C2×C4#54612yes—
434C2×C4#55112yes—
435C2×C4#55112yes—
436C2×C4#55411yescharacteristic
437C2×C4#55412yes—
438C2×C4#55411yescharacteristic
439C2×C4#55911yescharacteristic
440C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—42no—
443C8—44no—
444C8—82no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22#243711yescharacteristic
465C22#255511yescharacteristic
466C22#257211yescharacteristic
467C22#266811yescharacteristic
468C22#276011yescharacteristic
469C22#278411yescharacteristic
470C22#280411yescharacteristic
471C22#328911yescharacteristic
472C22#328911yescharacteristic
473C22#329111yescharacteristic
474C22#329211yescharacteristic
475C4—44no—
476C4—44no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—162no—
482C4#245012yes—
483C4#255712yes—
484C4#256412yes—
485C4#268412yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—84no—
491C2#1550611yescharacteristic
492C2#2598211yescharacteristic
493C2#2598611yescharacteristic
494C2#2893811yescharacteristic
495C2#2894111yescharacteristic
496C2#3042811yescharacteristic
497C2#3043211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23458C2semidirect
3. #11392C2semidirect
4. #11373C2semidirect
5. #11303C2semidirect
6. #11078C2semidirect
8. #10791C2semidirect
9. #10774C2semidirect
56. #537Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234582
#209762
#113922
#113732
#113032
#110782
#110022
#107912
#107742