Finite Group Databasebeta

← #434686

Subgroups — #434686

Order 512.

1315 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2032C212yesmaximal, complemented
2C2×#1913C212yesmaximal
3#11390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11318C212yesmaximal, complemented
6#11043C212yesmaximal, complemented
7#10995C211yesmaximal, characteristic
8#10768C212yesmaximal, complemented
9#10745C212yesmaximal, complemented
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C2×#534C2211yescharacteristic
12C2×#518C2212yes—
13C22×#99C2212yes—
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17C2×#386C2212yes—
18C2×#380C2211yescharacteristic
19#2032—28no—
20#1913—28no—
21C2×#342C2212yes—
22C2×#342C2212yes—
23C2×#342C2212yes—
24C2×#342C2212yes—
25C2×#342C2212yes—
26C2×#342C2212yes—
27C2×#342C2211yescharacteristic
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2211yescharacteristic
30C22⋊#95C2212yes—
31C22⋊#95C2211yescharacteristic
32C22⋊#95C2211yescharacteristic
33C23×D4C2312yes—
34C24×C4C2311yescharacteristic
35#543—24no—
36#543—22no—
37#543—41no—
38#534—24no—
39#534—41no—
40#534Q814yescomplemented
41C2×#123—22no—
42C2×C22⋊Q8—41no—
43C2×C22⋊Q8—42no—
44C2×#121—41no—
45C2×#120—22no—
46#518—24no—
47#518—24no—
48#518—42no—
49#518—42no—
50C2×C4×D4—42no—
51C2×C4×D4—42no—
52C2×#117—22no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4C2312yes—
57C22×C22⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C2×#99—24no—
64C2×#99—24no—
65C2×#99—24no—
66C2×#99—24no—
67C2×#99—24no—
68C2×#99—24no—
69C2×#99—42no—
70C2×#99—42no—
71C2×#99—42no—
72C2×#99—42no—
73C2×#99—42no—
74C2×#99D418yes—
75#386—22no—
76#386—22no—
77#386—42no—
78#380—41no—
79#380—41no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—41no—
83C2×#95—41no—
84C2×#95—42no—
85#342—24no—
86#342—24no—
87#342—24no—
88#342—24no—
89#342—24no—
90#342—24no—
91#342—41no—
92#342—42no—
93#342—41no—
94C25#4112yes—
95C25C2411yescharacteristic
96C22×Q8—41no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4C2×D414yes—
111C22×D4C2×Q814yes—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—82no—
125C23×C4#4112yes—
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128#123—28no—
129#123—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—48no—
132C22⋊Q8—48no—
133C22⋊Q8—44no—
134#121—44no—
135#121—44no—
136#120—28no—
137#120—44no—
138C4×D4—48no—
139C4×D4—48no—
140C4×D4—48no—
141C4×D4—48no—
142#117—44no—
143#117—44no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—43no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—82no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—84no—
190C2×C22⋊C4C2×D414yes—
191C2×C22⋊C4C2×D414yes—
192C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
193C2×C22⋊C4#4114yes—
194C2×C22⋊C4#4112yes—
195C2×C42—42no—
196#99—48no—
197#99—48no—
198#99—48no—
199#99—48no—
200#95—42no—
201#95—42no—
202#95—42no—
203#95—84no—
204#95—82no—
205#95—82no—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—81no—
213C24—81no—
214C24—82no—
215C24—82no—
216C24C22⋊Q814yes—
217C24C22×D412yes—
218C24C22×Q811yescharacteristic
219C24C2×#4112yes—
220C24C2×#4111yescharacteristic
221C24C2×#4111yescharacteristic
222C24C2×#4112yes—
223C24H(5,𝔽2)12yes—
224C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—161no—
230C2×Q8—161no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—161no—
261C2×D4—161no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—162no—
322C22×C4—162no—
323C22×C4C22⋊Q814yes—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—412no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C42—48no—
358C23—24no—
359C23—24no—
360C23—24no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—82no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—162no—
390C23—162no—
391C23C2×C22⋊Q812yes—
392C23#52912yes—
393C23#53212yes—
394C23#53412yes—
395C23#53812yes—
396C23#53811yescharacteristic
397C23#53811yescharacteristic
398C23#53812yes—
399C23#54311yescharacteristic
400C23D4211yescharacteristic
401C23#54612yes—
402C23#54612yes—
403C23#54612yes—
404C23#55112yes—
405C23#55111yescharacteristic
406C23#55112yes—
407C23#55411yescharacteristic
408C23#55412yes—
409C23#55411yescharacteristic
410C23#55511yescharacteristic
411C23#55911yescharacteristic
412C23#56011yescharacteristic
413C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
414Q8—164no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—44no—
423D4—164no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4—168no—
476C2×C4—162no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4—162no—
480C22—21no—
481C22—22no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—44no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—162no—
516C22—162no—
517C22#243711yescharacteristic
518C22#245012yes—
519C22#255511yescharacteristic
520C22#255712yes—
521C22#256412yes—
522C22#257211yescharacteristic
523C22#266811yescharacteristic
524C22#268412yes—
525C22#276011yescharacteristic
526C22#278411yescharacteristic
527C22#280411yescharacteristic
528C4—44no—
529C4—42no—
530C4—84no—
531C4—84no—
532C4—82no—
533C4—84no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—162no—
537C4—162no—
538C2—21no—
539C2—22no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—22no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—84no—
549C2#1550611yescharacteristic
550C2#3270011yescharacteristic
551C2#3270111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2760
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2032C2semidirect
3. #11390C2semidirect
4. #11353C2semidirect
5. #11318C2semidirect
6. #11043C2semidirect
8. #10768C2semidirect
9. #10745C2semidirect
40. #534Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20322
C2×#19132
#113902
#113532
#113182
#110432
#109952
#107682
#107452