Subgroups — #434688

Order 512.

1119 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#1906	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
19	#2031	—	2	8	no	—
20	#1906	—	2	8	no	—
21	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1728	C₂²	1	2	yes	—
31	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
34	#575	—	2	4	no	—
35	#575	—	4	1	no	—
36	#575	Q₈	1	4	yes	complemented
37	C₂×#137	—	2	2	no	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
39	C₂×#135	—	4	1	no	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#533	—	2	4	no	—
45	#533	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×#125	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
49	C₄×#41	—	2	4	no	—
50	C₄×#41	—	4	2	no	—
51	C₄×#41	—	4	2	no	—
52	C₄×#41	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×#117	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	#430	—	2	2	no	—
64	#430	—	4	1	no	—
65	C₂×#108	—	4	1	no	—
66	#421	—	2	4	no	—
67	#421	—	2	4	no	—
68	C₂×#104	—	2	4	no	—
69	C₂×#104	—	2	4	no	—
70	C₂×#104	—	2	2	no	—
71	C₂×#104	—	2	2	no	—
72	C₂×#104	—	2	2	no	—
73	C₂×#104	—	2	2	no	—
74	C₂×#104	—	4	2	no	—
75	C₂×#104	—	4	2	no	—
76	C₂×#104	—	4	2	no	—
77	#413	—	2	4	no	—
78	#413	—	4	2	no	—
79	C₂×#101	—	2	2	no	—
80	C₂×#100	—	2	2	no	—
81	#410	—	4	2	no	—
82	#410	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×#99	—	4	2	no	—
84	C₂×#95	—	4	1	no	—
85	#344	—	2	4	no	—
86	#344	—	2	4	no	—
87	#339	—	2	4	no	—
88	#339	—	2	4	no	—
89	#339	—	4	2	no	—
90	#339	—	4	2	no	—
91	#338	—	4	1	no	—
92	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
93	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	—	4	1	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
110	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#137	—	2	8	no	—
119	#137	—	4	4	no	—
120	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
121	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
122	#135	—	4	4	no	—
123	#135	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×D₈	—	4	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
152	#125	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
154	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₄×D₄	—	4	8	no	—
159	C₄×D₄	—	4	4	no	—
160	C₄×D₄	—	4	4	no	—
161	C₄×D₄	—	4	8	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	4	4	no	—
169	#117	—	4	4	no	—
170	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
197	#108	—	4	4	no	—
198	#104	—	4	4	no	—
199	#104	—	4	4	no	—
200	#104	—	4	4	no	—
201	#104	—	4	4	no	—
202	#104	—	4	8	no	—
203	#101	—	4	4	no	—
204	#100	—	4	4	no	—
205	#99	—	4	8	no	—
206	#95	—	4	4	no	—
207	C₂⁴	—	2	2	no	—
208	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	#41	—	2	4	no	—
210	#41	—	2	4	no	—
211	#41	—	2	4	no	—
212	#41	—	2	4	no	—
213	#41	—	2	4	no	—
214	#41	—	2	4	no	—
215	#41	—	2	4	no	—
216	#41	—	2	4	no	—
217	#41	—	4	2	no	—
218	#41	—	4	2	no	—
219	#41	—	4	2	no	—
220	#41	—	4	2	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	#41	—	4	2	no	—
223	#41	—	4	2	no	—
224	#41	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
233	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	Q₁₆	—	4	4	no	—
280	SD₁₆	—	4	8	no	—
281	D₈	—	4	4	no	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	2	4	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	M₁₆	—	4	2	no	—
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	4	2	no	—
293	M₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	4	8	no	—
327	C₄²	—	4	2	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₄²	—	4	1	no	—
330	C₄²	—	4	2	no	—
331	C₄²	—	4	1	no	—
332	C₄²	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	8	2	no	—
339	C₂³	—	8	2	no	—
340	C₂³	#534	1	2	yes	—
341	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#551	1	2	yes	—
343	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	2	4	no	—
346	Q₈	—	2	4	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	8	8	no	—
350	D₄	—	2	4	no	—
351	D₄	—	2	4	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	8	16	no	—
383	C₂×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₈	—	4	2	no	—
407	C₈	—	8	2	no	—
408	C₈	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	1	no	—
415	C₂²	—	4	1	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	8	4	no	—
418	C₂²	—	8	4	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	—	8	2	no	—
421	C₂²	#2564	1	2	yes	—
422	C₂²	#2572	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#2668	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#2684	1	2	yes	—
425	C₂²	#2804	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	8	1	no	—
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	—	8	4	no	—
432	C₄	—	8	4	no	—
433	C₄	#2437	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#2450	1	2	yes	—
435	C₄	#2555	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#2557	1	2	yes	—
437	C₄	#2760	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#2784	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	2	2	no	—
442	C₂	—	2	1	no	—
443	C₂	—	8	4	no	—
444	C₂	#15506	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#29232	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#29233	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2572
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2031	C₂	semidirect
3. #11386	C₂	semidirect
4. #11367	C₂	semidirect
5. #11300	C₂	semidirect
6. #11146	C₂	semidirect
8. #10790	C₂	semidirect
9. #10758	C₂	semidirect
36. #575	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2031	2
C₂×#1906	2
#11386	2
#11367	2
#11300	2
#11146	2
#11039	2
#10790	2
#10758	2