Subgroups — #434689

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20934	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
18	#2309	C₂²	1	2	yes	—
19	#2027	—	2	8	no	—
20	#1879	—	2	8	no	—
21	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
22	#1742	C₂²	1	2	yes	—
23	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1735	C₂²	1	2	yes	—
26	#1733	C₂²	1	2	yes	—
27	#1733	C₂²	1	2	yes	—
28	#1733	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1729	C₂²	1	2	yes	—
32	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
37	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	complemented
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#544	—	2	4	no	—
44	#544	—	2	2	no	—
45	#543	—	4	1	no	—
46	#533	—	4	1	no	—
47	#533	—	4	2	no	—
48	#518	—	2	4	no	—
49	#518	—	2	4	no	—
50	#518	—	4	2	no	—
51	#518	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
59	#430	—	2	2	no	—
60	#430	—	4	1	no	—
61	C₂×#108	—	4	1	no	—
62	#418	—	2	4	no	—
63	#418	—	2	4	no	—
64	#418	—	2	4	no	—
65	#418	—	4	2	no	—
66	#418	—	4	2	no	—
67	#418	—	4	2	no	—
68	C₂×#102	—	2	4	no	—
69	C₂×#102	—	2	4	no	—
70	C₂×#102	—	2	4	no	—
71	C₂×#100	—	2	4	no	—
72	C₂×#100	—	2	4	no	—
73	C₂×#100	—	4	2	no	—
74	#390	—	4	2	no	—
75	#390	D₄	1	8	yes	—
76	#379	—	4	2	no	—
77	#344	—	2	4	no	—
78	#343	—	2	4	no	—
79	#342	—	4	1	no	—
80	#341	—	4	1	no	—
81	#340	—	2	4	no	—
82	#339	—	2	4	no	—
83	#339	—	2	4	no	—
84	#339	—	4	2	no	—
85	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
86	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
87	#336	—	2	4	no	—
88	#336	—	4	1	no	—
89	C₂⁵	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₈	—	2	16	no	—
107	C₂×D₈	—	4	4	no	—
108	C₂×D₈	—	4	4	no	—
109	C₂×D₈	—	4	8	no	—
110	C₂×D₈	—	4	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
137	#125	—	4	2	no	—
138	#125	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₄×D₄	—	4	8	no	—
143	C₄×D₄	—	4	8	no	—
144	C₄×D₄	—	4	8	no	—
145	C₄×D₄	—	4	8	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	#108	—	4	4	no	—
177	#102	—	4	8	no	—
178	#102	—	4	8	no	—
179	#102	—	4	8	no	—
180	#100	—	4	8	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	4	2	no	—
185	C₂⁴	—	4	2	no	—
186	C₂⁴	—	4	2	no	—
187	C₂⁴	—	4	2	no	—
188	C₂⁴	—	16	4	no	—
189	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	D₈	—	4	16	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	4	1	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	4	1	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	2	8	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	8	8	no	—
295	C₂³	—	8	8	no	—
296	C₂³	—	16	4	no	—
297	C₂³	—	16	4	no	—
298	C₂³	—	16	4	no	—
299	C₂³	—	16	4	no	—
300	C₂³	—	16	4	no	—
301	C₂³	#534	1	2	yes	—
302	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#551	1	2	yes	—
304	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	16	4	no	—
307	D₄	—	2	8	no	—
308	D₄	—	2	8	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	16	16	no	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	8	2	no	—
345	C₈	—	8	2	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	1	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	4	8	no	—
352	C₂²	—	8	8	no	—
353	C₂²	—	8	8	no	—
354	C₂²	—	8	8	no	—
355	C₂²	—	8	8	no	—
356	C₂²	—	16	4	no	—
357	C₂²	—	16	4	no	—
358	C₂²	—	16	4	no	—
359	C₂²	#2564	1	2	yes	—
360	C₂²	#2572	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#2668	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#2684	1	2	yes	—
363	C₂²	#2804	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	8	4	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	#2437	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#2450	1	2	yes	—
370	C₄	#2555	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#2557	1	2	yes	—
372	C₄	#2760	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#2784	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	8	8	no	—
379	C₂	#15506	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#30441	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2668
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23463	C₂	semidirect
3. #11393	C₂	semidirect
4. #11374	C₂	semidirect
5. #11320	C₂	semidirect
6. #11142	C₂	semidirect
8. #10785	C₂	semidirect
9. #10740	C₂	semidirect
38. C₂²×D₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23463	2
#20934	2
#11393	2
#11374	2
#11320	2
#11142	2
#11027	2
#10785	2
#10740	2