Subgroups — #434692

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21004	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
18	#2297	C₂²	1	2	yes	—
19	#2026	—	2	4	no	—
20	#2025	—	2	4	no	—
21	#1908	—	2	4	no	—
22	#1907	—	2	4	no	—
23	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
27	#1738	C₂²	1	2	yes	—
28	#1736	C₂²	1	2	yes	—
29	#1736	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1728	C₂²	1	2	yes	—
33	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
36	#575	—	2	4	no	—
37	#575	—	4	1	no	—
38	#575	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×#137	—	2	2	no	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
41	C₂×#135	—	4	1	no	—
42	#568	—	2	4	no	—
43	#568	—	2	4	no	—
44	#568	—	4	2	no	—
45	#568	—	4	2	no	—
46	C₂×#131	—	2	4	no	—
47	C₂×#131	—	4	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#125	—	2	4	no	—
55	C₂×#125	—	4	1	no	—
56	C₂×#125	—	4	1	no	—
57	C₂×#125	—	4	2	no	—
58	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#430	—	2	2	no	—
63	#430	—	4	1	no	—
64	C₂×#108	—	4	1	no	—
65	#421	—	2	4	no	—
66	#421	—	2	4	no	—
67	C₂×#104	—	4	2	no	—
68	#417	—	2	4	no	—
69	#417	—	4	2	no	—
70	#417	—	4	2	no	—
71	#417	—	4	2	no	—
72	C₂×#103	—	2	2	no	—
73	C₂×#103	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#102	—	2	2	no	—
75	C₂×#102	D₄	1	4	yes	—
76	#413	—	2	4	no	—
77	#413	—	4	2	no	—
78	C₂×#101	—	2	2	no	—
79	C₂×#100	—	2	2	no	—
80	#391	—	2	2	no	—
81	#390	—	2	2	no	—
82	#386	—	2	2	no	—
83	#386	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
85	#344	—	2	4	no	—
86	#344	—	4	2	no	—
87	#343	—	2	4	no	—
88	#343	—	4	2	no	—
89	#341	—	2	4	no	—
90	#340	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#338	—	4	1	no	—
93	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	#336	—	4	1	no	—
96	#336	—	4	1	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#137	—	2	8	no	—
117	#137	—	4	4	no	—
118	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
119	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
120	#135	—	4	4	no	—
121	#135	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×D₈	—	4	1	no	—
125	#131	—	4	8	no	—
126	#131	—	4	8	no	—
127	#131	—	4	8	no	—
128	#131	—	4	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
157	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	#125	—	4	4	no	—
165	#125	—	4	8	no	—
166	#125	—	4	4	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	#108	—	4	4	no	—
190	#104	—	4	8	no	—
191	#103	—	4	4	no	—
192	#103	—	4	4	no	—
193	#102	—	4	4	no	—
194	#102	—	4	4	no	—
195	#101	—	4	4	no	—
196	#100	—	4	4	no	—
197	#95	—	4	2	no	—
198	#95	—	4	2	no	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	#41	—	2	4	no	—
202	#41	—	2	4	no	—
203	#41	—	2	4	no	—
204	#41	—	2	4	no	—
205	#41	—	2	4	no	—
206	#41	—	2	4	no	—
207	#41	—	2	4	no	—
208	#41	—	2	4	no	—
209	#41	—	4	2	no	—
210	#41	—	4	2	no	—
211	#41	—	4	2	no	—
212	#41	—	4	2	no	—
213	#41	—	4	2	no	—
214	#41	—	4	2	no	—
215	#41	—	4	2	no	—
216	#41	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	Q₁₆	—	4	4	no	—
262	SD₁₆	—	4	8	no	—
263	D₈	—	4	4	no	—
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	4	16	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	M₁₆	—	4	2	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	16	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	1	no	—
290	C₂×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂×C₈	—	4	1	no	—
292	C₂×C₈	—	4	1	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
308	C₄²	—	4	2	no	—
309	C₄²	—	4	1	no	—
310	C₄²	—	4	1	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	—	8	2	no	—
319	C₂³	#529	1	2	yes	—
320	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#546	1	2	yes	—
322	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	2	4	no	—
325	Q₈	—	2	4	no	—
326	Q₈	—	4	2	no	—
327	Q₈	—	4	2	no	—
328	D₄	—	2	4	no	—
329	D₄	—	2	4	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	4	4	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₈	—	4	2	no	—
378	C₈	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	8	4	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	—	8	2	no	—
389	C₂²	—	16	2	no	—
390	C₂²	#2450	1	2	yes	—
391	C₂²	#2557	1	2	yes	—
392	C₂²	#2572	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#2668	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#2804	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	8	4	no	—
398	C₄	—	16	2	no	—
399	C₄	#2437	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#2555	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#2564	1	2	yes	—
402	C₄	#2684	1	2	yes	—
403	C₄	#2760	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#2784	1	1	yes	characteristic
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	8	4	no	—
410	C₂	#15506	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#30436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2668
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23453	C₂	semidirect
3. #11383	C₂	semidirect
4. #11375	C₂	semidirect
5. #11301	C₂	semidirect
6. #11120	C₂	semidirect
8. #10784	C₂	semidirect
9. #10746	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23453	2
#21004	2
#11383	2
#11375	2
#11301	2
#11120	2
#11041	2
#10784	2
#10746	2