Finite Group Databasebeta

← #434712

Subgroups — #434712

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21005C211yesmaximal, characteristic
4#20929C211yesmaximal, characteristic
5#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11030C211yesmaximal, characteristic
12#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#544C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2028—22no—
32#2027—22no—
33#2025—22no—
34#2023—22no—
35#1907—22no—
36#1907—22no—
37#1879—22no—
38#1877—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69#568—22no—
70#568—22no—
71#568—41no—
72#568—41no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—41no—
75C22×M16—41no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82#544—22no—
83#544—41no—
84#544—41no—
85#544—41no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91#518—22no—
92#518—22no—
93#518—41no—
94#518—41no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—41no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—41no—
105#424—22no—
106#424—41no—
107C2×C4⋊C8—41no—
108#419—21no—
109#419—21no—
110#418—21no—
111#418—21no—
112#418—22no—
113#418—22no—
114#418—41no—
115#418—41no—
116#417—21no—
117#417—21no—
118#417—21no—
119#417—21no—
120#416—22no—
121#416—41no—
122#416—41no—
123#416—41no—
124C2×#103—21no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—41no—
129C2×#102—41no—
130C2×#102D412yes—
131C2×#102D412yes—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—41no—
135#410—22no—
136#410—22no—
137C2×#99—41no—
138#391D412yes—
139#390—22no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390D412yes—
143#386—41no—
144#380—41no—
145#379—41no—
146#344—41no—
147#344—41no—
148#343—21no—
149#343—21no—
150#343—22no—
151#342—41no—
152#341—22no—
153#341—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—41no—
159#339—22no—
160#339—22no—
161#339—41no—
162#339—41no—
163H(3,ℤ/4)—22no—
164H(3,ℤ/4)—41no—
165H(3,ℤ/4)—41no—
166#336—22no—
167#336—22no—
168C25—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41C2×Q812yes—
180C2×#41#4112yes—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×Q812yes—
198C22×D4#4112yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203AGL(1,ℤ/8)—28no—
204AGL(1,ℤ/8)—44no—
205AGL(1,ℤ/8)—44no—
206AGL(1,ℤ/8)—44no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×D8—24no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—42no—
213#131—44no—
214#131—44no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16C2×Q812yes—
249C2×M16#4112yes—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—42no—
262C22×C8C2×D412yes—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—42no—
267#125—42no—
268#125—42no—
269#125—42no—
270#125—42no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—44no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117#4112yes—
300#117#4112yes—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
317C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2×D412yes—
336C4⋊C8—44no—
337#103—42no—
338#103—41no—
339#103—41no—
340#103—41no—
341#103—41no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—44no—
345#102—42no—
346#102—44no—
347#102—41no—
348#102—41no—
349#102—41no—
350#102—41no—
351#100—44no—
352#99—44no—
353#95—42no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—161no—
363C24—161no—
364C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—162no—
388C2×Q8C22⋊Q812yes—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4C22⋊Q812yes—
428C2×D4C22⋊Q814yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—162no—
449C22×C4—162no—
450C22×C4—161no—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×Q811yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465SD16—48no—
466D8—48no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—48no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—48no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—162no—
548C22⋊C4—162no—
549C22⋊C4—162no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—81no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—81no—
580C23—161no—
581C23—161no—
582C23—162no—
583C23—162no—
584C23—162no—
585C23—162no—
586C23#53411yescharacteristic
587C23#53811yescharacteristic
588C23#53811yescharacteristic
589C23#54611yescharacteristic
590C23#55111yescharacteristic
591C23#55411yescharacteristic
592C23#56011yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—164no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4—168no—
646C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
647C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
648C2×C4#52911yescharacteristic
649C2×C4#52911yescharacteristic
650C2×C4#53211yescharacteristic
651C2×C4#53211yescharacteristic
652C2×C4#53411yescharacteristic
653C2×C4#53811yescharacteristic
654C2×C4#53811yescharacteristic
655C2×C4#53811yescharacteristic
656C2×C4#53811yescharacteristic
657C2×C4#54311yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#55111yescharacteristic
665C2×C4#55111yescharacteristic
666C2×C4#55111yescharacteristic
667C2×C4#55111yescharacteristic
668C2×C4#55411yescharacteristic
669C2×C4#55411yescharacteristic
670C2×C4#55411yescharacteristic
671C2×C4#55511yescharacteristic
672C2×C4#55911yescharacteristic
673C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—82no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—161no—
701C22—162no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22#245011yescharacteristic
705C22#255711yescharacteristic
706C22#256411yescharacteristic
707C22#266811yescharacteristic
708C22#268411yescharacteristic
709C22#276011yescharacteristic
710C22#278411yescharacteristic
711C4—42no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—161no—
721C4#243711yescharacteristic
722C4#245011yescharacteristic
723C4#255511yescharacteristic
724C4#255711yescharacteristic
725C4#256411yescharacteristic
726C4#257211yescharacteristic
727C4#268411yescharacteristic
728C4#280411yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—84no—
736C2—82no—
737C2#1550611yescharacteristic
738C2#3043711yescharacteristic
739C2#3043811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23462C2semidirect
2. #23456C2semidirect
5. #11388C2semidirect
6. #11369C2semidirect
7. #11308C2semidirect
8. #11305C2semidirect
9. #11092C2semidirect
10. #11061C2semidirect
12. #10785C2semidirect
13. #10782C2semidirect
14. #10742C2semidirect
15. #10740C2semidirect
66. C2×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234622
#234562
#210052
#209292
#113882
#113692
#113082
#113052
#110922
#110612
#110302
#107852
#107822
#107422
#107402