Finite Group Databasebeta

← #434715

Subgroups — #434715

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21009C211yesmaximal, characteristic
4#20903C211yesmaximal, characteristic
5#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11003C211yesmaximal, characteristic
12#10794C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10787C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10780C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3458C2211yescharacteristic
19#3449C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#2031—24no—
32#2028—22no—
33#2027—22no—
34#1910—22no—
35#1909—22no—
36#1871—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#568—22no—
60#568—22no—
61#568—22no—
62#568—41no—
63#568—41no—
64#568—41no—
65#568—41no—
66#568—41no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—41no—
70C2×#131—41no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16—41no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79#544—22no—
80#544—41no—
81#544—41no—
82#543—41no—
83#537—22no—
84#536—21no—
85#536Q812yescomplemented
86#535—21no—
87#535Q812yescomplemented
88#534—41no—
89#533—22no—
90#533—22no—
91#533—41no—
92#532—22no—
93#525—22no—
94#525—41no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—41no—
107#421—41no—
108#421—41no—
109#421—41no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—41no—
115C2×#104—41no—
116C2×#104D414yes—
117#419—21no—
118#419—21no—
119#419D412yes—
120#418—21no—
121#418—21no—
122#418D412yes—
123#417—41no—
124#417—41no—
125#417—41no—
126#416—22no—
127#416—22no—
128#416—41no—
129#410—22no—
130#410—22no—
131C2×#99—41no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#389—41no—
135#386—41no—
136#385—41no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139#344—22no—
140#344—22no—
141#344—41no—
142#344—41no—
143#343—22no—
144#343—41no—
145#342—41no—
146#341—41no—
147#339—22no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#339—22no—
151#339—22no—
152#338—41no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155H(3,ℤ/4)—22no—
156H(3,ℤ/4)—41no—
157H(3,ℤ/4)—41no—
158#336—22no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41C2×D412yes—
180C2×#41C2×Q812yes—
181C2×#41#4112yes—
182C2×#41#4112yes—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×Q811yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193#131—44no—
194#131—44no—
195#131—44no—
196#131—44no—
197#131—44no—
198#131—44no—
199#131—44no—
200#131—44no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16#4112yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8#4112yes—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—42no—
255#127—22no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258#125—42no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—44no—
268#121—24no—
269#121—42no—
270#121—44no—
271#120—42no—
272#120—42no—
273C4×Q8—44no—
274C4×D4—44no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117C2×D412yes—
297#117C2×Q812yes—
298#117#4112yes—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42#4112yes—
325#104—44no—
326#104—44no—
327#104—44no—
328#104—44no—
329#104—44no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#99—44no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8C22⋊Q812yes—
386C2×Q8C22⋊Q812yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4C22⋊Q812yes—
411C2×D4C22⋊Q812yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×Q811yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—48no—
457M16—48no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—48no—
483C2×C8—48no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—84no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—84no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—161no—
553C23#53811yescharacteristic
554C23#53811yescharacteristic
555C23#54311yescharacteristic
556C23D4211yescharacteristic
557C23#55111yescharacteristic
558C23#55511yescharacteristic
559C23#56011yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—164no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—164no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
620C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
621C2×C4#52911yescharacteristic
622C2×C4#52911yescharacteristic
623C2×C4#53211yescharacteristic
624C2×C4#53211yescharacteristic
625C2×C4#53411yescharacteristic
626C2×C4#53411yescharacteristic
627C2×C4#53811yescharacteristic
628C2×C4#53811yescharacteristic
629C2×C4#53811yescharacteristic
630C2×C4#53811yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4#55111yescharacteristic
638C2×C4#55111yescharacteristic
639C2×C4#55111yescharacteristic
640C2×C4#55111yescharacteristic
641C2×C4#55411yescharacteristic
642C2×C4#55411yescharacteristic
643C2×C4#55411yescharacteristic
644C2×C4#55411yescharacteristic
645C2×C4#55911yescharacteristic
646C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22#243711yescharacteristic
669C22#255511yescharacteristic
670C22#257211yescharacteristic
671C22#266811yescharacteristic
672C22#276011yescharacteristic
673C22#278411yescharacteristic
674C22#280411yescharacteristic
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—161no—
684C4#245011yescharacteristic
685C4#245011yescharacteristic
686C4#255711yescharacteristic
687C4#255711yescharacteristic
688C4#256411yescharacteristic
689C4#256411yescharacteristic
690C4#268411yescharacteristic
691C4#268411yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—82no—
700C2—82no—
701C2#1550611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2557
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15506
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23472C2semidirect
2. #23461C2semidirect
5. #11389C2semidirect
6. #11348C2semidirect
7. #11302C2semidirect
8. #11299C2semidirect
9. #11085C2semidirect
10. #11083C2semidirect
12. #10794C2semidirect
13. #10793C2semidirect
14. #10787C2semidirect
15. #10780C2semidirect
85. #536Q8semidirect
87. #535Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234722
#234612
#210092
#209032
#113892
#113482
#113022
#112992
#110852
#110832
#110032
#107942
#107932
#107872
#107802