Finite Group Databasebeta

← #434718

Subgroups — #434718

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1910C211yesmaximal, characteristic
4#20985C211yesmaximal, characteristic
5#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10987C211yesmaximal, characteristic
12#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10766C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2032—24no—
32#2027—24no—
33#1910—24no—
34#1898—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57#568—22no—
58#568—22no—
59#568—41no—
60#568—41no—
61C2×#131—41no—
62C2×#131—41no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68#544—22no—
69#544—41no—
70#544—41no—
71#543—22no—
72#535—22no—
73#535—22no—
74#535—41no—
75#535—41no—
76#533—22no—
77#533—41no—
78#533—41no—
79C2×#127Q812yescomplemented
80C2×#124Q812yescomplemented
81C2×#121—22no—
82C2×#120—22no—
83#518—22no—
84#518—41no—
85#518—41no—
86#518—41no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—41no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—22no—
99#428—41no—
100#428—41no—
101#427—22no—
102#418—22no—
103#418—22no—
104#418—22no—
105#418—22no—
106#418—22no—
107#418—41no—
108#418—41no—
109#418D414yes—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—41no—
112C2×#102—41no—
113C2×#102—41no—
114#410—22no—
115#410—22no—
116#410—22no—
117#410—41no—
118#410—41no—
119#410—41no—
120#410—41no—
121#410—41no—
122C2×#99—22no—
123C2×#99—22no—
124C2×#99—22no—
125C2×#99D414yes—
126#408—22no—
127#408—41no—
128#407—22no—
129#390—22no—
130#390—41no—
131#379—22no—
132#344—41no—
133#344—41no—
134#343—22no—
135#343—41no—
136#342—22no—
137#342—22no—
138#342—22no—
139#342—22no—
140#342—22no—
141#339—22no—
142#339—22no—
143#339—22no—
144#339—22no—
145#339—41no—
146#339—41no—
147H(3,ℤ/4)—22no—
148H(3,ℤ/4)—22no—
149H(3,ℤ/4)—41no—
150H(3,ℤ/4)—41no—
151H(3,ℤ/4)—41no—
152C25—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
166C22×D4—24no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×Q811yescharacteristic
181C22×D4C2×Q812yes—
182C22×D4#4112yes—
183C23×C4—42no—
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186#131—44no—
187#131—44no—
188#131—44no—
189#131—44no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16C2×D412yes—
216C2×M16#4112yes—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8#4112yes—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225#127—24no—
226#127—42no—
227#125—42no—
228#125—42no—
229#125—42no—
230#124—24no—
231#124—42no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—44no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#120—44no—
238#120—44no—
239C4×Q8—44no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117C2×D412yes—
278#117#4112yes—
279#117#4112yes—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4C2×D412yes—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2×Q812yes—
312#107—42no—
313#106—42no—
314#102—44no—
315#102—44no—
316#102—44no—
317#102—44no—
318#99—44no—
319#99—44no—
320#99—44no—
321#99—44no—
322C22⋊C8—44no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—162no—
331C24C22⋊Q812yes—
332C24C22×D411yescharacteristic
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—44no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—164no—
397C2×D4C22⋊Q814yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—164no—
415C22×C4C22⋊Q812yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×Q811yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—48no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—48no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—164no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C23—24no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—81no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—82no—
535C23—162no—
536C23—162no—
537C23—162no—
538C23—162no—
539C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
540C23#53211yescharacteristic
541C23#53411yescharacteristic
542C23D4211yescharacteristic
543C23#54611yescharacteristic
544C23#54611yescharacteristic
545C23#54611yescharacteristic
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—164no—
551D4—24no—
552D4—24no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—168no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—168no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
595C2×C4#52911yescharacteristic
596C2×C4#52911yescharacteristic
597C2×C4#53211yescharacteristic
598C2×C4#53411yescharacteristic
599C2×C4#53811yescharacteristic
600C2×C4#53811yescharacteristic
601C2×C4#53811yescharacteristic
602C2×C4#53811yescharacteristic
603C2×C4#53811yescharacteristic
604C2×C4#53811yescharacteristic
605C2×C4#54311yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4#55111yescharacteristic
610C2×C4#55111yescharacteristic
611C2×C4#55111yescharacteristic
612C2×C4#55111yescharacteristic
613C2×C4#55111yescharacteristic
614C2×C4#55411yescharacteristic
615C2×C4#55411yescharacteristic
616C2×C4#55411yescharacteristic
617C2×C4#55411yescharacteristic
618C2×C4#55511yescharacteristic
619C2×C4#55911yescharacteristic
620C2×C4#56011yescharacteristic
621C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—81no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—48no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22#243711yescharacteristic
646C22#245011yescharacteristic
647C22#255511yescharacteristic
648C22#255711yescharacteristic
649C22#256411yescharacteristic
650C22#266811yescharacteristic
651C22#268411yescharacteristic
652C4—42no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—161no—
660C4—161no—
661C4—161no—
662C4#245011yescharacteristic
663C4#255711yescharacteristic
664C4#256411yescharacteristic
665C4#257211yescharacteristic
666C4#268411yescharacteristic
667C4#276011yescharacteristic
668C4#278411yescharacteristic
669C4#280411yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—84no—
678C2—82no—
679C2#1550611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15506
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23474C2semidirect
2. #23463C2semidirect
5. #11389C2semidirect
6. #11361C2semidirect
7. #11309C2semidirect
8. #11309C2semidirect
9. #11129C2semidirect
10. #11102C2semidirect
12. #10785C2semidirect
13. #10776C2semidirect
14. #10766C2semidirect
15. #10757C2semidirect
79. C2×#127Q8semidirect
80. C2×#124Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234742
#234632
C2×#19102
#209852
#113892
#113612
#113092
#111292
#111022
#109872
#107852
#107762
#107662
#107572