Finite Group Databasebeta

← #434719

Subgroups — #434719

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23474C211yesmaximal, characteristic
2#23464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1909C211yesmaximal, characteristic
4#20986C211yesmaximal, characteristic
5#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11102C211yesmaximal, characteristic
11#10988C211yesmaximal, characteristic
12#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10766C211yesmaximal, characteristic
15#10757C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30#2310C2211yescharacteristic
31#2032—24no—
32#2028—24no—
33#1909—24no—
34#1899—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57#568—22no—
58#568—22no—
59#568—41no—
60#568—41no—
61C2×#131—41no—
62C2×#131—41no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68#544—22no—
69#544—41no—
70#544—41no—
71#543—22no—
72#536—22no—
73#536—22no—
74#536—41no—
75#536—41no—
76#533—22no—
77#533—41no—
78#533—41no—
79C2×C4⋊Q8Q812yescomplemented
80C2×#124Q812yescomplemented
81C2×#123—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83#519—22no—
84#519—41no—
85#519—41no—
86#519—41no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—41no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99#428—41no—
100#428—41no—
101#427—22no—
102#419—22no—
103#419—22no—
104#419—22no—
105#419—22no—
106#419—22no—
107#419—41no—
108#419—41no—
109#419D414yes—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—41no—
112C2×#103—41no—
113C2×#103—41no—
114#410—22no—
115#410—22no—
116#410—22no—
117#410—41no—
118#410—41no—
119#410—41no—
120#410—41no—
121#410—41no—
122C2×#99—22no—
123C2×#99—22no—
124C2×#99—22no—
125C2×#99D414yes—
126#408—22no—
127#408—41no—
128#407—22no—
129#391—22no—
130#391—41no—
131#381—22no—
132#344—41no—
133#344—41no—
134#343—22no—
135#343—41no—
136#342—22no—
137#342—22no—
138#342—22no—
139#342—22no—
140#342—22no—
141#339—22no—
142#339—22no—
143#339—22no—
144#339—22no—
145#339—41no—
146#339—41no—
147H(3,ℤ/4)—22no—
148H(3,ℤ/4)—22no—
149H(3,ℤ/4)—41no—
150H(3,ℤ/4)—41no—
151H(3,ℤ/4)—41no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8C2×Q812yes—
177C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
178C22×Q8#4112yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×Q811yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4#4112yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184#131—44no—
185#131—44no—
186#131—44no—
187#131—44no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16C2×D412yes—
214C2×M16#4112yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8#4112yes—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225#125—42no—
226#125—42no—
227#125—42no—
228#124—24no—
229#124—42no—
230#123—44no—
231#123—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C4×Q8—44no—
238C4×Q8—44no—
239C4×Q8—44no—
240C4×Q8—44no—
241C4×Q8—44no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—44no—
276#117—44no—
277#117C2×D412yes—
278#117#4112yes—
279#117#4112yes—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4C2×D412yes—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42C2×Q812yes—
311#107—42no—
312#106—42no—
313#103—44no—
314#103—44no—
315#103—44no—
316#103—44no—
317#99—44no—
318#99—44no—
319#99—44no—
320#99—44no—
321C22⋊C8—44no—
322#95—44no—
323C24C22⋊Q812yes—
324C24C22×D411yescharacteristic
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8C22⋊Q814yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4C22⋊Q812yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×Q811yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—48no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—48no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—48no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—81no—
520C23—82no—
521C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
522C23#53211yescharacteristic
523C23#53411yescharacteristic
524C23D4211yescharacteristic
525C23#54611yescharacteristic
526C23#54611yescharacteristic
527C23#54611yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—24no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—41no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—41no—
537Q8—42no—
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—164no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4—161no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4—161no—
581C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
582C2×C4#52911yescharacteristic
583C2×C4#52911yescharacteristic
584C2×C4#53211yescharacteristic
585C2×C4#53411yescharacteristic
586C2×C4#53811yescharacteristic
587C2×C4#53811yescharacteristic
588C2×C4#53811yescharacteristic
589C2×C4#53811yescharacteristic
590C2×C4#53811yescharacteristic
591C2×C4#53811yescharacteristic
592C2×C4#54311yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4#55111yescharacteristic
597C2×C4#55111yescharacteristic
598C2×C4#55111yescharacteristic
599C2×C4#55111yescharacteristic
600C2×C4#55111yescharacteristic
601C2×C4#55411yescharacteristic
602C2×C4#55411yescharacteristic
603C2×C4#55411yescharacteristic
604C2×C4#55411yescharacteristic
605C2×C4#55511yescharacteristic
606C2×C4#55911yescharacteristic
607C2×C4#56011yescharacteristic
608C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—81no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22#243711yescharacteristic
625C22#245011yescharacteristic
626C22#255511yescharacteristic
627C22#255711yescharacteristic
628C22#256411yescharacteristic
629C22#266811yescharacteristic
630C22#268411yescharacteristic
631C4—42no—
632C4—44no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—161no—
640C4—161no—
641C4—161no—
642C4#245011yescharacteristic
643C4#255711yescharacteristic
644C4#256411yescharacteristic
645C4#257211yescharacteristic
646C4#268411yescharacteristic
647C4#276011yescharacteristic
648C4#278411yescharacteristic
649C4#280411yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—82no—
658C2#1550611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15506
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23464C2semidirect
5. #11389C2semidirect
6. #11361C2semidirect
7. #11309C2semidirect
8. #11309C2semidirect
9. #11130C2semidirect
12. #10786C2semidirect
13. #10777C2semidirect
79. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
80. C2×#124Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234742
#234642
C2×#19092
#209862
#113892
#113612
#113092
#111302
#111022
#109882
#107862
#107772
#107662
#107572