Finite Group Databasebeta

← #434720

Subgroups — #434720

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1883C211yesmaximal, characteristic
5#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11034C211yesmaximal, characteristic
12#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10765C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2031—24no—
32#2025—22no—
33#2023—22no—
34#1904—24no—
35#1883—22no—
36#1883—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533—41no—
76#533—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×C22⋊Q8—41no—
80#520—22no—
81#520—41no—
82#520—41no—
83#520—41no—
84#518—22no—
85#518—22no—
86#518—22no—
87#518—41no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—41no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—41no—
92C2×C4×D4—41no—
93C2×C4×D4—41no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—41no—
103C22×C22⋊C4—41no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#430—22no—
106#430—41no—
107C2×#108—41no—
108#421—22no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—41no—
116C2×#104—41no—
117C2×#104—41no—
118#418—22no—
119#418—22no—
120#418—22no—
121#418—41no—
122#418—41no—
123#418—41no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128#413—22no—
129#413—41no—
130C2×#101—21no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—21no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—41no—
135#410—41no—
136#410D414yes—
137C2×#99—41no—
138#390—41no—
139#390D412yes—
140#390D412yes—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—41no—
145#343—22no—
146#343—21no—
147#343—21no—
148#342—41no—
149#341—41no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—41no—
153#340—41no—
154#339—22no—
155#339—21no—
156#339—21no—
157#339—41no—
158#339—41no—
159#339—41no—
160H(3,ℤ/4)—22no—
161H(3,ℤ/4)—22no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164C25—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41C2×D412yes—
176C2×#41C2×Q812yes—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8#4111yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×Q812yes—
193C22×D4#4111yescharacteristic
194C22×D4#4112yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201AGL(1,ℤ/8)—28no—
202AGL(1,ℤ/8)—44no—
203AGL(1,ℤ/8)—44no—
204AGL(1,ℤ/8)—44no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×D8—24no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16C2×Q812yes—
246C2×M16#4112yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—42no—
255#125—42no—
256#125—42no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C4×Q8—44no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—44no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—44no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—42no—
288#117—42no—
289#117C2×D412yes—
290#117C2×D412yes—
291#117#4112yes—
292#117#4112yes—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
309C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—84no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335#108—44no—
336#104—42no—
337#104—42no—
338#104—44no—
339#104—44no—
340#102—44no—
341#102—44no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#101—42no—
345#100—44no—
346#100—42no—
347#99—44no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8C22⋊Q812yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4C22⋊Q812yes—
423C2×D4C22⋊Q814yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—162no—
450C22×C4—162no—
451C22×C4—162no—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×Q811yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466SD16—48no—
467D8—48no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—48no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—84no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—44no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—161no—
581C23—161no—
582C23—162no—
583C23—162no—
584C23#53411yescharacteristic
585C23#53411yescharacteristic
586C23#53811yescharacteristic
587C23#55111yescharacteristic
588C23#55111yescharacteristic
589C23#55411yescharacteristic
590C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—88no—
596D4—22no—
597D4—24no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—161no—
647C2×C4—168no—
648C2×C4—164no—
649C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
650C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
651C2×C4#52911yescharacteristic
652C2×C4#52911yescharacteristic
653C2×C4#53211yescharacteristic
654C2×C4#53211yescharacteristic
655C2×C4#53811yescharacteristic
656C2×C4#53811yescharacteristic
657C2×C4#53811yescharacteristic
658C2×C4#53811yescharacteristic
659C2×C4#53811yescharacteristic
660C2×C4#54311yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4#55111yescharacteristic
669C2×C4#55111yescharacteristic
670C2×C4#55111yescharacteristic
671C2×C4#55411yescharacteristic
672C2×C4#55411yescharacteristic
673C2×C4#55411yescharacteristic
674C2×C4#55511yescharacteristic
675C2×C4#55911yescharacteristic
676C2×C4#56011yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—82no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—82no—
699C22—84no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—162no—
705C22—162no—
706C22—162no—
707C22#256411yescharacteristic
708C22#256411yescharacteristic
709C22#257211yescharacteristic
710C22#266811yescharacteristic
711C22#268411yescharacteristic
712C22#268411yescharacteristic
713C22#280411yescharacteristic
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4#243711yescharacteristic
725C4#245011yescharacteristic
726C4#245011yescharacteristic
727C4#255511yescharacteristic
728C4#255711yescharacteristic
729C4#255711yescharacteristic
730C4#276011yescharacteristic
731C4#278411yescharacteristic
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—82no—
739C2—84no—
740C2#1550611yescharacteristic
741C2#3128211yescharacteristic
742C2#3128311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2031C2semidirect
2. #23454C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11362C2semidirect
7. #11304C2semidirect
8. #11301C2semidirect
9. #11146C2semidirect
10. #11142C2semidirect
12. #10785C2semidirect
13. #10775C2semidirect
14. #10765C2semidirect
15. #10749C2semidirect
64. C2×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20312
#234542
C2×#19042
C2×#18832
#113872
#113622
#113042
#113012
#111462
#111422
#110342
#107852
#107752
#107652
#107492