Finite Group Databasebeta

← #434762

Subgroups — #434762

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21235C211yesmaximal, characteristic
5#21005C211yesmaximal, characteristic
6#20886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11034C211yesmaximal, characteristic
13#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10755C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2311C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2090—22no—
38#2089—22no—
39#2064—21no—
40#2064—21no—
41#2063—24no—
42#2063—21no—
43#2063—21no—
44#1973—21no—
45#1972—21no—
46#1970—21no—
47#1968—21no—
48#1907—22no—
49#1907—22no—
50#1866—24no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56#1742C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59#1740C2211yescharacteristic
60#1738C2211yescharacteristic
61#1738C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1733C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yes—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75#568—22no—
76#568—41no—
77#568—41no—
78#568—41no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—22no—
81C22×M16—41no—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×#108—22no—
96C2×#108—21no—
97C2×#108—21no—
98C2×#108—41no—
99C2×#108—41no—
100C2×#108—41no—
101C2×#108D414yes—
102#428—22no—
103#428—22no—
104#428—21no—
105#428—21no—
106#428—21no—
107#428—21no—
108#428—41no—
109#428—41no—
110#427—41no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115#424—22no—
116#424—22no—
117#424—22no—
118#424—21no—
119#424—21no—
120#423—41no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122#421—22no—
123#421—41no—
124C2×#104—22no—
125#419—21no—
126#418—21no—
127#418—22no—
128#418—22no—
129#418—41no—
130#418—41no—
131#417—21no—
132#417—21no—
133#416—22no—
134#416—22no—
135#416—41no—
136C2×#103D411yescharacteristic
137C2×#103D411yescharacteristic
138C2×#102—22no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—41no—
145C2×#102D411yescharacteristic
146C2×#102D411yescharacteristic
147#413—22no—
148#413—41no—
149C2×#101—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—22no—
152C2×#100—22no—
153C2×#100—41no—
154C2×#100—41no—
155C2×#100—41no—
156C2×#100—41no—
157#405—22no—
158#405—41no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161#391—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—41no—
166#386—22no—
167#380—41no—
168#379—22no—
169#344—22no—
170#344—41no—
171#344—41no—
172#344—41no—
173#343—22no—
174#343—22no—
175#343—21no—
176#343—21no—
177#343D412yes—
178#343D412yes—
179#342—22no—
180#341—22no—
181#341—22no—
182#340—41no—
183#339—22no—
184#336—22no—
185C25—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41C2×Q812yes—
197C2×#41#4112yes—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×Q812yes—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218AGL(1,ℤ/8)—28no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×D8—24no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228#131—44no—
229#131—44no—
230#131—44no—
231#131—44no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—42no—
268C2×M16—44no—
269C2×M16—44no—
270C2×M16C2×D412yes—
271C2×M16C2×D412yes—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16C2×Q812yes—
275C2×M16#4112yes—
276C2×M16#4112yes—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—42no—
289C22×C8C2×D412yes—
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C22×C8#4112yes—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4#4112yes—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332#108—44no—
333#108—42no—
334#108—42no—
335#107—41no—
336#107—41no—
337#107—42no—
338#107—42no—
339#106—41no—
340#106—41no—
341#106—42no—
342#106—42no—
343C4⋊C8—44no—
344C4⋊C8—42no—
345C4⋊C8—42no—
346#104—44no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—41no—
350#103—41no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—41no—
356#102—41no—
357#102—44no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#101—42no—
361#100—42no—
362#100—44no—
363#100—44no—
364#97—42no—
365C4×C8—42no—
366#95—42no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—161no—
376C24—161no—
377C24C2×#4111yescharacteristic
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8C22⋊Q812yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4C22⋊Q812yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—161no—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×Q811yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C42−1+411yescharacteristic
471SD16—48no—
472D8—48no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—48no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16C22⋊Q814yes—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—48no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8#12112yes—
533C2×C8#12112yes—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—162no—
559C22⋊C4—162no—
560C22⋊C4—162no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—161no—
586C23—161no—
587C23—161no—
588C23—161no—
589C23—162no—
590C23—162no—
591C23—162no—
592C23—162no—
593C23#52911yescharacteristic
594C23#53211yescharacteristic
595C23#53911yescharacteristic
596C23#54611yescharacteristic
597C23#55011yescharacteristic
598C23#55311yescharacteristic
599C23#55411yescharacteristic
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
647C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
648C2×C4#53211yescharacteristic
649C2×C4#53411yescharacteristic
650C2×C4#53511yescharacteristic
651C2×C4#53711yescharacteristic
652C2×C4#53811yescharacteristic
653C2×C4#53811yescharacteristic
654C2×C4#54011yescharacteristic
655C2×C4#54211yescharacteristic
656C2×C4#54311yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#54811yescharacteristic
664C2×C4D4×Q811yescharacteristic
665C2×C4#55111yescharacteristic
666C2×C4#55211yescharacteristic
667C2×C4#55311yescharacteristic
668C2×C4#55311yescharacteristic
669C2×C4#55411yescharacteristic
670C2×C4#55411yescharacteristic
671C2×C4#56011yescharacteristic
672C2×C4#56211yescharacteristic
673C8—24no—
674C8—22no—
675C8—22no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—82no—
694C22—84no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—161no—
699C22—162no—
700C22—162no—
701C22—162no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22#242811yescharacteristic
707C22#245011yescharacteristic
708C22#255411yescharacteristic
709C22#255811yescharacteristic
710C22#256611yescharacteristic
711C22#269111yescharacteristic
712C22#273211yescharacteristic
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—161no—
720C4—161no—
721C4#241711yescharacteristic
722C4#243711yescharacteristic
723C4#245211yescharacteristic
724C4#254311yescharacteristic
725C4#267611yescharacteristic
726C4#267811yescharacteristic
727C4#276111yescharacteristic
728C4#278011yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—82no—
736C2—162no—
737C2#1550711yescharacteristic
738C2#2544611yescharacteristic
739C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23675C2semidirect
2. #23601C2semidirect
3. C2×#2063C2semidirect
6. #20886C2semidirect
7. #11274C2semidirect
8. #11129C2semidirect
9. #11127C2semidirect
10. #11117C2semidirect
11. #11047C2semidirect
13. #10914C2semidirect
14. #10873C2semidirect
15. #10755C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236752
#236012
C2×#20632
#212352
#210052
#208862
#112742
#111292
#111272
#111172
#110472
#110342
#109142
#108732
#107552