Finite Group Databasebeta

← #434830

Subgroups — #434830

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21219C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1914C211yesmaximal, characteristic
5#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10973C211yesmaximal, characteristic
12#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10812C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10767C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10744C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#2103—24no—
36#2070—22no—
37#2069—22no—
38#1967—22no—
39#1965—22no—
40#1914—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56C2×#338C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59#568—22no—
60#568—22no—
61#568—41no—
62#568—41no—
63C2×#131—41no—
64C2×#131—41no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78#535—22no—
79#535—22no—
80#535—41no—
81#535—41no—
82C2×#127—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#120Q814yes—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87#430—22no—
88#430—22no—
89#430—22no—
90#430—22no—
91#430—41no—
92#430—41no—
93#430—41no—
94#430—41no—
95C2×#108—22no—
96C2×#108—41no—
97C2×#108—41no—
98C2×#108—41no—
99#424—22no—
100#424—41no—
101#423—22no—
102#413—22no—
103#413—22no—
104#413—22no—
105#413—41no—
106#413—41no—
107#413—41no—
108#413—41no—
109#413—41no—
110C2×#101—21no—
111C2×#101—21no—
112C2×#101—21no—
113C2×#101D412yes—
114C2×#100—21no—
115C2×#100—21no—
116C2×#100—21no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—22no—
124C2×#100—22no—
125C2×#100—41no—
126C2×#100—41no—
127C2×#100—41no—
128C2×#100—41no—
129C2×#100—41no—
130C2×#100—41no—
131C2×#100—41no—
132C2×#100—41no—
133C2×#100—41no—
134C2×#100—41no—
135C2×#100D412yes—
136#408—22no—
137#408—41no—
138#407—22no—
139#405—22no—
140#405—41no—
141C4×M16—22no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—22no—
145#344D414yes—
146#341—22no—
147#341—22no—
148#341—22no—
149#341—22no—
150#341—41no—
151#341—41no—
152#341—41no—
153#341—41no—
154#338—22no—
155#338—22no—
156#338—22no—
157#338—41no—
158C25C2×Q812yes—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—24no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×Q812yes—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191#131—44no—
192#131—44no—
193#131—44no—
194#131—44no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16—44no—
261C2×M16—42no—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16#4112yes—
267C2×M16#4112yes—
268C2×M16#4112yes—
269C2×M16#4112yes—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—42no—
283#127—42no—
284#127—42no—
285#124—42no—
286#124—42no—
287#121—44no—
288#121—44no—
289#120—28no—
290#120—44no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117C2×D412yes—
294#117#4112yes—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
298C2×C42—21no—
299#108—44no—
300#108—44no—
301#108—44no—
302#108—44no—
303C4⋊C8—44no—
304#101—42no—
305#101—42no—
306#101—42no—
307#101—42no—
308#100—42no—
309#100—44no—
310#100—44no—
311#100—42no—
312#100—42no—
313#100—42no—
314#100—44no—
315#100—44no—
316#100—44no—
317#100—44no—
318C22⋊C8—44no—
319#97—42no—
320C4×C8—42no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—162no—
329C24C22⋊Q812yes—
330C24C22×Q811yescharacteristic
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—164no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4C22⋊Q812yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—48no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—48no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4C22⋊Q814yes—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23—162no—
524C23—162no—
525C23—162no—
526C23—162no—
527C23—162no—
528C23—162no—
529C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
530C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
531C23#54311yescharacteristic
532C23#55411yescharacteristic
533C23#55411yescharacteristic
534C23#55411yescharacteristic
535C23#55411yescharacteristic
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—168no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4#52911yescharacteristic
567C2×C4#52911yescharacteristic
568C2×C4#53211yescharacteristic
569C2×C4#53211yescharacteristic
570C2×C4#53411yescharacteristic
571C2×C4#53511yescharacteristic
572C2×C4#53811yescharacteristic
573C2×C4#53811yescharacteristic
574C2×C4#53811yescharacteristic
575C2×C4#53811yescharacteristic
576C2×C4#54011yescharacteristic
577C2×C4#54011yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4#54611yescharacteristic
584C2×C4#55011yescharacteristic
585C2×C4#55111yescharacteristic
586C2×C4#55111yescharacteristic
587C2×C4#55111yescharacteristic
588C2×C4#55311yescharacteristic
589C2×C4#55311yescharacteristic
590C2×C4#55311yescharacteristic
591C2×C4#55511yescharacteristic
592C2×C4#56011yescharacteristic
593C2×C4#56011yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—162no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22#243711yescharacteristic
626C22#245011yescharacteristic
627C22#245411yescharacteristic
628C22#256411yescharacteristic
629C22#256611yescharacteristic
630C22#278011yescharacteristic
631C22#278411yescharacteristic
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4#252611yescharacteristic
635C4#255411yescharacteristic
636C4#255511yescharacteristic
637C4#255911yescharacteristic
638C4#267311yescharacteristic
639C4#268511yescharacteristic
640C4#268811yescharacteristic
641C4#274911yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—82no—
650C2—162no—
651C2#1550811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15508
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23753C2semidirect
2. #23622C2semidirect
5. #11334C2semidirect
6. #11139C2semidirect
7. #11139C2semidirect
8. #11139C2semidirect
9. #11139C2semidirect
10. #11103C2semidirect
12. #10906C2semidirect
13. #10812C2semidirect
14. #10767C2semidirect
15. #10744C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237532
#236222
#212192
C2×#19142
#113342
#111392
#111032
#109732
#109062
#108122
#107672
#107442