Finite Group Databasebeta

← #434835

Subgroups — #434835

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21261C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1888C211yesmaximal, characteristic
5#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11142C211yesmaximal, characteristic
7#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11133C211yesmaximal, characteristic
9#11129C211yesmaximal, characteristic
10#11073C211yesmaximal, characteristic
11#10977C211yesmaximal, characteristic
12#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2102—24no—
36#2064—24no—
37#1983—24no—
38#1888—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—41no—
69C2×#124Q814yes—
70#519—22no—
71#519—22no—
72#519—22no—
73#519—41no—
74C2×C4×Q8—41no—
75C2×C4×Q8—41no—
76C2×#117—41no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—41no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#430—22no—
86#430—41no—
87#430—41no—
88#430—41no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—41no—
91#428—22no—
92#428—22no—
93#427—41no—
94#424—22no—
95#424—41no—
96#423—22no—
97#423—41no—
98#423—41no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100#419—22no—
101#419—22no—
102#419—22no—
103#419—22no—
104#419—41no—
105#419—41no—
106#419—41no—
107#419—41no—
108#418—22no—
109#418—22no—
110#418—22no—
111#418—22no—
112#418—41no—
113#418—41no—
114#418—41no—
115#418—41no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—41no—
119C2×#103D414yes—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—41no—
123C2×#102—41no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—22no—
126C2×#101—41no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—41no—
129C2×#100—41no—
130#390—22no—
131#390—41no—
132#379—41no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—41no—
135#376—21no—
136C43—21no—
137#344—22no—
138#344—22no—
139#344—22no—
140#344—41no—
141#343—22no—
142#342—41no—
143#342—41no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#339—21no—
147#339—21no—
148#339—41no—
149#339—41no—
150#339D414yes—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154C25—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×Q8C2×Q812yes—
168C22×Q8#4112yes—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×Q812yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16C2×D412yes—
221C2×M16#4112yes—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8C2×D412yes—
228#124—28no—
229#124—24no—
230#124—24no—
231#124—44no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234C4×Q8—44no—
235C4×Q8—44no—
236C4×Q8—44no—
237C4×Q8—44no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—44no—
260#117—44no—
261#117C2×D412yes—
262#117#4112yes—
263#117#4112yes—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4#4112yes—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×Q812yes—
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297#108—44no—
298#108—44no—
299#107—42no—
300#106—42no—
301C4⋊C8—44no—
302C4⋊C8—44no—
303#103—44no—
304#103—44no—
305#103—44no—
306#103—44no—
307#102—44no—
308#102—44no—
309#102—44no—
310#102—44no—
311#101—44no—
312#100—44no—
313#95—42no—
314C24—22no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—84no—
322C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8C22⋊Q814yes—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×Q811yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—48no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—164no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—48no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—84no—
499C42C22⋊Q812yes—
500C42C22⋊Q812yes—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—162no—
514C23—162no—
515C23—162no—
516C23#53811yescharacteristic
517C23#53811yescharacteristic
518C23#54311yescharacteristic
519C23#54611yescharacteristic
520C23#54611yescharacteristic
521C23#55311yescharacteristic
522C23#56011yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—24no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
566C2×C4#52911yescharacteristic
567C2×C4#52911yescharacteristic
568C2×C4#53211yescharacteristic
569C2×C4#53211yescharacteristic
570C2×C4#53411yescharacteristic
571C2×C4#53511yescharacteristic
572C2×C4#53811yescharacteristic
573C2×C4#53811yescharacteristic
574C2×C4#54011yescharacteristic
575C2×C4#54011yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4#55011yescharacteristic
581C2×C4#55111yescharacteristic
582C2×C4#55111yescharacteristic
583C2×C4#55111yescharacteristic
584C2×C4#55311yescharacteristic
585C2×C4#55311yescharacteristic
586C2×C4#55411yescharacteristic
587C2×C4#55411yescharacteristic
588C2×C4#55411yescharacteristic
589C2×C4#55411yescharacteristic
590C2×C4#55511yescharacteristic
591C2×C4#56011yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—82no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22#243711yescharacteristic
614C22#255411yescharacteristic
615C22#255911yescharacteristic
616C22#268511yescharacteristic
617C22#268811yescharacteristic
618C22#278011yescharacteristic
619C22#278411yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—44no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—161no—
629C4#245011yescharacteristic
630C4#245411yescharacteristic
631C4#252611yescharacteristic
632C4#255511yescharacteristic
633C4#256411yescharacteristic
634C4#256611yescharacteristic
635C4#267311yescharacteristic
636C4#274911yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—162no—
644C2#1550811yescharacteristic
645C2#3141712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2102C2semidirect
2. #23603C2semidirect
5. #11341C2semidirect
7. #11134C2semidirect
12. #10895C2semidirect
13. #10816C2semidirect
14. #10786C2semidirect
15. #10786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21022
#236032
#212612
C2×#18882
#113412
#111422
#111342
#111332
#111292
#110732
#109772
#108952
#108162
#107862