Finite Group Databasebeta

← #434876

Subgroups — #434876

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23556C212yesmaximal
2#21326C212yesmaximal
3#11392C211yesmaximal, characteristic
4#11392C211yesmaximal, characteristic
5#11340C212yesmaximal
6#11323C211yesmaximal, characteristic
7#11249C212yesmaximal
8#10910C212yesmaximal
9#10869C212yesmaximal
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#544C2211yescharacteristic
12C22×#108C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C22×#106C2212yes—
15C2×#405C2212yes—
16#2317C2212yes—
17C2×#384C2211yescharacteristic
18#2059—22no—
19#2059—22no—
20#2058—22no—
21#2058—22no—
22#1993—22no—
23#1992—22no—
24#1991—22no—
25#1990—22no—
26C2×#343C2212yes—
27C2×#343C2211yescharacteristic
28C2×#343C2211yescharacteristic
29#1736C2212yes—
30#1736C2212yes—
31#1736C2212yes—
32#1735C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36#1729C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39C22×M16C2312yes—
40C22×M16C2312yes—
41C23×C8C2312yes—
42#544—24no—
43#544—22no—
44#544—42no—
45#544—41no—
46#544—41no—
47#544Q814yescomplemented
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—22no—
52C2×C22⋊Q8—41no—
53C2×C22⋊Q8—41no—
54C2×#117C2312yes—
55C2×#117C2312yes—
56C22×C4⋊C4—41no—
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61C2×#108—42no—
62C2×#108—42no—
63C2×#108Q818yescomplemented
64#428—42no—
65#428—42no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—24no—
71C2×#106—42no—
72#405—24no—
73#405—42no—
74C2×#97—22no—
75C2×C4×C8—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#385—42no—
79#384—22no—
80#384—42no—
81#382—22no—
82C2×#95—41no—
83#343—41no—
84#343—41no—
85#343—42no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340D412yes—
95#340D412yes—
96#340D412yes—
97#340D412yes—
98#339—24no—
99#339—42no—
100#336—22no—
101#336—22no—
102#336Q814yescomplemented
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8—41no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4C2411yescharacteristic
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16C2×Q814yes—
121C2×M16C2×Q814yes—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8C2×D412yes—
129C22×C8C2×D412yes—
130C22×C8C2×Q814yes—
131C22×C8C2×Q814yes—
132C4⋊Q8—28no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—44no—
136#125—28no—
137#125—44no—
138#125—44no—
139#125—44no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—44no—
143C22⋊Q8—44no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117C2×Q814yes—
151#117#4114yes—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—82no—
172C2×C4⋊C4—82no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
178C2×C4⋊C4#4112yes—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42C2×Q812yes—
187#108—48no—
188#107—44no—
189#106—44no—
190#106—44no—
191#106—44no—
192#97—44no—
193C4×C8—44no—
194#95—42no—
195#95—42no—
196#95—82no—
197C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—161no—
201C2×Q8—161no—
202C2×Q8—161no—
203C2×Q8—161no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4C22×D412yes—
231C22×C4C22×Q811yescharacteristic
232C22×C4C22×Q811yescharacteristic
233C22×C4C22×Q812yes—
234C22×C4C2×#4112yes—
235C22×C4C2×#4111yescharacteristic
236C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
238C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×C42−1+411yescharacteristic
240M16—24no—
241M16—24no—
242M16—24no—
243M16—24no—
244M16—42no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8C4⋊Q814yes—
263C2×C8C4⋊Q814yes—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—48no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—48no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—88no—
283C4⋊C4—162no—
284C4⋊C4—162no—
285C4⋊C4C22⋊Q814yes—
286C4⋊C4C22⋊Q814yes—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C42—24no—
292C42—24no—
293C42—24no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23#53811yescharacteristic
302C23#54311yescharacteristic
303C23#54411yescharacteristic
304C23D4211yescharacteristic
305C23#55111yescharacteristic
306C23Q8211yescharacteristic
307C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
308Q8—164no—
309Q8—164no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—161no—
342C2×C4—161no—
343C2×C4—162no—
344C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
345C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
346C2×C4#53312yes—
347C2×C4#53512yes—
348C2×C4#54212yes—
349C2×C4#54312yes—
350C2×C4#54612yes—
351C2×C4#54612yes—
352C2×C4D4×Q812yes—
353C2×C4#55412yes—
354C2×C4#55412yes—
355C2×C4#55411yescharacteristic
356C2×C4#55711yescharacteristic
357C2×C4Q8211yescharacteristic
358C2×C4Q8212yes—
359C2×C4#56211yescharacteristic
360C8—24no—
361C8—24no—
362C8—44no—
363C8—44no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22#243711yescharacteristic
377C22#255111yescharacteristic
378C22#258611yescharacteristic
379C22#267011yescharacteristic
380C22#276311yescharacteristic
381C22#280611yescharacteristic
382C22#281111yescharacteristic
383C22#328811yescharacteristic
384C22#328911yescharacteristic
385C22#329111yescharacteristic
386C22#329111yescharacteristic
387C4—44no—
388C4—44no—
389C4—44no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—162no—
395C4#245112yes—
396C4#254912yes—
397C4#256712yes—
398C4#269212yes—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2#1551011yescharacteristic
404C2#2598311yescharacteristic
405C2#2598611yescharacteristic
406C2#2882411yescharacteristic
407C2#2882611yescharacteristic
408C2#3055211yescharacteristic
409C2#3055511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
47. #544Q8semidirect
63. C2×#108Q8semidirect
102. #336Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235562
#213262
#113922
#113402
#113232
#112492
#109102
#108692