Finite Group Databasebeta

← #434897

Subgroups — #434897

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23671C212yesmaximal
2#21326C212yesmaximal
3#11392C211yesmaximal, characteristic
4#11373C211yesmaximal, characteristic
5#11340C212yesmaximal
6#11296C211yesmaximal, characteristic
7#11216C212yesmaximal
8#10887C212yesmaximal
9#10827C212yesmaximal
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#428C2212yes—
12C2×#424C2212yes—
13C2×#405C2212yes—
14#2317C2212yes—
15#2316C2211yescharacteristic
16C2×#384C2211yescharacteristic
17#2088—22no—
18#2088—22no—
19#2087—22no—
20#2086—22no—
21#1993—22no—
22#1992—22no—
23#1991—22no—
24#1990—22no—
25C2×#343C2212yes—
26C2×#343C2211yescharacteristic
27C2×#343C2211yescharacteristic
28C2×#341C2212yes—
29#1736C2212yes—
30#1736C2212yes—
31#1736C2212yes—
32#1735C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39C22×M16C2312yes—
40C22×M16C2312yes—
41C23×C8C2312yes—
42#544—24no—
43#544—41no—
44#544Q814yes—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×#125—22no—
47C2×C22⋊Q8—41no—
48C2×#117C2312yes—
49C2×#117C2312yes—
50C22×C4⋊C4—41no—
51C22×C4⋊C4C2312yes—
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#428—24no—
56#428—42no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59#424—24no—
60#424—42no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63#405—24no—
64#405—42no—
65C2×#97—22no—
66C2×C4×C8—22no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#385—42no—
72#384—22no—
73#384—22no—
74#384—41no—
75#382—22no—
76#380—41no—
77C2×#95—41no—
78#343—24no—
79#343—41no—
80#343Q814yescomplemented
81#341—42no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340D412yes—
93#340D412yes—
94#340D412yes—
95#340D412yes—
96#339—24no—
97#339—24no—
98#336—41no—
99C22×Q8—41no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4C2411yescharacteristic
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16C2×Q814yes—
116C2×M16#4114yes—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8C2×D412yes—
126C22×C8C2×D412yes—
127C4⋊Q8—28no—
128C4⋊Q8—44no—
129#125—28no—
130#125—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—44no—
133#117—22no—
134#117—22no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117C2×Q814yes—
140#117#4114yes—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—82no—
161C2×C4⋊C4—82no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
167C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42#4112yes—
176#107—44no—
177#106—44no—
178C4⋊C8—44no—
179C4⋊C8—44no—
180#97—44no—
181C4×C8—44no—
182#95—42no—
183#95—42no—
184#95—42no—
185#95—82no—
186C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—161no—
189C2×Q8—161no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4C22×D412yes—
217C22×C4C22×Q811yescharacteristic
218C22×C4C22×Q811yescharacteristic
219C22×C4C2×#4112yes—
220C22×C4C2×#4111yescharacteristic
221C22×C4C2×#4112yes—
222C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C42−1+411yescharacteristic
225C22×C42−1+412yes—
226M16—24no—
227M16—24no—
228M16—24no—
229M16—24no—
230M16—42no—
231M16—42no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—24no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—48no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—88no—
267C4⋊C4—162no—
268C4⋊C4—162no—
269C4⋊C4—161no—
270C4⋊C4—161no—
271C4⋊C4C22⋊Q814yes—
272C4⋊C4C22⋊Q814yes—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C42—24no—
278C42—24no—
279C42—24no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23#53811yescharacteristic
288C23#54311yescharacteristic
289C23#54411yescharacteristic
290C23D4211yescharacteristic
291C23#55111yescharacteristic
292C23#55511yescharacteristic
293C23#56311yescharacteristic
294Q8—164no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—161no—
327C2×C4—161no—
328C2×C4—162no—
329C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
330C2×C4#53212yes—
331C2×C4#53312yes—
332C2×C4#53612yes—
333C2×C4#53912yes—
334C2×C4#54212yes—
335C2×C4#54612yes—
336C2×C4#54612yes—
337C2×C4D4×Q812yes—
338C2×C4#55212yes—
339C2×C4#55212yes—
340C2×C4#55411yescharacteristic
341C2×C4#55711yescharacteristic
342C2×C4#55712yes—
343C2×C4Q8211yescharacteristic
344C2×C4#56211yescharacteristic
345C8—42no—
346C8—42no—
347C8—44no—
348C8—44no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22#243711yescharacteristic
362C22#255511yescharacteristic
363C22#261211yescharacteristic
364C22#267711yescharacteristic
365C22#276411yescharacteristic
366C22#280611yescharacteristic
367C22#280911yescharacteristic
368C22#328911yescharacteristic
369C22#328911yescharacteristic
370C22#329111yescharacteristic
371C22#329211yescharacteristic
372C4—44no—
373C4—44no—
374C4—44no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—162no—
380C4#245112yes—
381C4#255612yes—
382C4#256512yes—
383C4#268712yes—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2#1551111yescharacteristic
389C2#2598211yescharacteristic
390C2#2598611yescharacteristic
391C2#2893811yescharacteristic
392C2#2894111yescharacteristic
393C2#3097811yescharacteristic
394C2#3098211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
80. #343Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236712
#213262
#113922
#113732
#113402
#112962
#112162
#108872
#108272