Finite Group Databasebeta

← #435063

Subgroups — #435063

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20852C211yesmaximal, characteristic
3#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11118C211yesmaximal, characteristic
9#11084C211yesmaximal, characteristic
10#11065C211yesmaximal, characteristic
11#10950C211yesmaximal, characteristic
12#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10794C211yesmaximal, characteristic
15#10787C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2103—24no—
30#1855—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1742C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44#1735C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54#568—22no—
55#568—41no—
56#568—41no—
57#568—41no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—41no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#430—22no—
76#430—22no—
77#430—22no—
78#430—41no—
79C2×#108—22no—
80C2×#108—22no—
81C2×#108—41no—
82C2×#108—41no—
83C2×#108—41no—
84#424—22no—
85#424—22no—
86#424—41no—
87#424—41no—
88#423—22no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90#421—22no—
91#421—22no—
92#421—22no—
93#421—41no—
94#421—41no—
95#421—41no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99#419Q812yes—
100#418Q812yes—
101#417—41no—
102#416—41no—
103#408—22no—
104#408—22no—
105#408—22no—
106#408—41no—
107#407—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109#405—41no—
110#405—41no—
111C4×M16—22no—
112#344—22no—
113#344—22no—
114#344—41no—
115#344—41no—
116#343—22no—
117#343—41no—
118#343—41no—
119#343—41no—
120#341—22no—
121#341—22no—
122#341—22no—
123#341—41no—
124#341D414yes—
125#340—41no—
126#339—22no—
127#338—22no—
128#338—41no—
129H(3,ℤ/4)—41no—
130H(3,ℤ/4)—41no—
131H(3,ℤ/4)—41no—
132H(3,ℤ/4)—41no—
133#336—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41#4112yes—
145C2×#41#4112yes—
146C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×Q811yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151#131—44no—
152#131—44no—
153#131—44no—
154#131—44no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16C2×D412yes—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16C2×Q812yes—
210C2×M16#4112yes—
211C2×M16#4112yes—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8#4112yes—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117C2×Q812yes—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42#4112yes—
257#108—44no—
258#108—44no—
259#108—44no—
260C4⋊C8—44no—
261C4⋊C8—44no—
262#104—44no—
263#104—44no—
264#104—44no—
265#103—42no—
266#102—42no—
267C22⋊C8—28no—
268C22⋊C8—44no—
269#97—42no—
270C4×C8—42no—
271C24—21no—
272C242−1+411yescharacteristic
273#41—22no—
274#41—22no—
275#41—22no—
276#41—22no—
277#41—22no—
278#41—22no—
279#41—22no—
280#41—22no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8#12512yes—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4#12512yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×Q811yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332M16—22no—
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—48no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—48no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—81no—
432C23—82no—
433C23#53911yescharacteristic
434C23#53911yescharacteristic
435C23#54211yescharacteristic
436C23D4×Q811yescharacteristic
437C23#55211yescharacteristic
438C23#55211yescharacteristic
439C23#56211yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—22no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4#52511yescharacteristic
468C2×C4C2×#12511yescharacteristic
469C2×C4#52911yescharacteristic
470C2×C4#52911yescharacteristic
471C2×C4#53211yescharacteristic
472C2×C4#53311yescharacteristic
473C2×C4#53511yescharacteristic
474C2×C4#53811yescharacteristic
475C2×C4#53811yescharacteristic
476C2×C4#53811yescharacteristic
477C2×C4#54011yescharacteristic
478C2×C4#54311yescharacteristic
479C2×C4#54611yescharacteristic
480C2×C4#54611yescharacteristic
481C2×C4#54611yescharacteristic
482C2×C4#55111yescharacteristic
483C2×C4#55111yescharacteristic
484C2×C4#55111yescharacteristic
485C2×C4#55111yescharacteristic
486C2×C4#55111yescharacteristic
487C2×C4#55311yescharacteristic
488C2×C4#55311yescharacteristic
489C2×C4#55311yescharacteristic
490C2×C4#55411yescharacteristic
491C2×C4#55411yescharacteristic
492C2×C4#55411yescharacteristic
493C2×C4#55911yescharacteristic
494C2×C4#56011yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22#247311yescharacteristic
517C22#251511yescharacteristic
518C22#255611yescharacteristic
519C22#269211yescharacteristic
520C22#274311yescharacteristic
521C22#275011yescharacteristic
522C22#279611yescharacteristic
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—161no—
528C4#245711yescharacteristic
529C4#250511yescharacteristic
530C4#255711yescharacteristic
531C4#256911yescharacteristic
532C4#258911yescharacteristic
533C4#260311yescharacteristic
534C4#268511yescharacteristic
535C4#278011yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—82no—
544C2#1551411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2557
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15514
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23753C2semidirect
3. #11363C2semidirect
4. #11350C2semidirect
5. #11259C2semidirect
6. #11246C2semidirect
7. #11230C2semidirect
12. #10902C2semidirect
13. #10810C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237532
#208522
#113632
#113502
#112592
#112462
#112302
#111182
#110842
#110652
#109502
#109022
#108102
#107942
#107872