Finite Group Databasebeta

← #435116

Subgroups — #435116

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20863C211yesmaximal, characteristic
3#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11092C211yesmaximal, characteristic
9#11085C211yesmaximal, characteristic
10#11068C211yesmaximal, characteristic
11#10956C211yesmaximal, characteristic
12#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10779C211yesmaximal, characteristic
15#10752C211yesmaximal, characteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2101—21no—
30#2101—21no—
31#2100—21no—
32#2099—21no—
33#1860—21no—
34#1860—21no—
35#1859—21no—
36#1859—21no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44#1735C2211yescharacteristic
45#1735C2211yescharacteristic
46#1735C2211yescharacteristic
47#1735C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58C2×#336C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#520—21no—
67#520—21no—
68#520—21no—
69#520—21no—
70#519—21no—
71#518—21no—
72#518—41no—
73C4×#41—41no—
74C4×#41—41no—
75C2×#117—41no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#428—21no—
85#428—21no—
86#428—21no—
87#428—21no—
88#427—41no—
89#424—22no—
90#424—22no—
91#424—41no—
92#424—41no—
93C2×C4⋊C8—41no—
94C2×C4⋊C8—41no—
95#421—41no—
96#421Q814yes—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—21no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—41no—
102#419—21no—
103#418—21no—
104#417—21no—
105#417—21no—
106#416—22no—
107#416—41no—
108#416—41no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—21no—
111#410—22no—
112#410—22no—
113C2×#99—41no—
114#408—22no—
115#408—22no—
116C2×C22⋊C8—41no—
117#405—41no—
118#405—41no—
119C4×M16—41no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#385—41no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#382D411yescharacteristic
126#382D411yescharacteristic
127#380—41no—
128C4×C4⋊C4—41no—
129C4×C4⋊C4—41no—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#343—21no—
133#343—21no—
134#342—41no—
135#342—41no—
136#341—22no—
137#341—41no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#339—21no—
151#339—21no—
152#339—41no—
153#339—41no—
154#339—41no—
155H(3,ℤ/4)—22no—
156H(3,ℤ/4)—41no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—41no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41C2×Q812yes—
171C2×#41#4112yes—
172C22×Q8#4111yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4#4111yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16C2×Q812yes—
200C2×M16#4112yes—
201C2×M16#4112yes—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117C2×Q812yes—
262#117#4112yes—
263#117#4112yes—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
279C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303#107—41no—
304#107—41no—
305#106—41no—
306#106—41no—
307C4⋊C8—44no—
308C4⋊C8—44no—
309#104—24no—
310#104—24no—
311#104—44no—
312#103—42no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#102—42no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#99—44no—
319C22⋊C8—44no—
320#97—42no—
321C4×C8—42no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326C24—21no—
327C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8#12512yes—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4#12512yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×Q811yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C42−1+411yescharacteristic
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23#53411yescharacteristic
515C23#53811yescharacteristic
516C23#53811yescharacteristic
517C23#55111yescharacteristic
518C23#55311yescharacteristic
519C23#55411yescharacteristic
520C23#56211yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4#52511yescharacteristic
575C2×C4C2×#12511yescharacteristic
576C2×C4#52911yescharacteristic
577C2×C4#52911yescharacteristic
578C2×C4#53211yescharacteristic
579C2×C4#53311yescharacteristic
580C2×C4#53811yescharacteristic
581C2×C4#53811yescharacteristic
582C2×C4#53911yescharacteristic
583C2×C4#53911yescharacteristic
584C2×C4#53911yescharacteristic
585C2×C4#54311yescharacteristic
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4D4×Q811yescharacteristic
589C2×C4#55011yescharacteristic
590C2×C4#55111yescharacteristic
591C2×C4#55111yescharacteristic
592C2×C4#55111yescharacteristic
593C2×C4#55211yescharacteristic
594C2×C4#55211yescharacteristic
595C2×C4#55311yescharacteristic
596C2×C4#55311yescharacteristic
597C2×C4#55311yescharacteristic
598C2×C4#55411yescharacteristic
599C2×C4#55411yescharacteristic
600C2×C4#55911yescharacteristic
601C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—161no—
623C22#250511yescharacteristic
624C22#258711yescharacteristic
625C22#260211yescharacteristic
626C22#268411yescharacteristic
627C22#273211yescharacteristic
628C22#275011yescharacteristic
629C22#275011yescharacteristic
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—161no—
643C4#246711yescharacteristic
644C4#247311yescharacteristic
645C4#255411yescharacteristic
646C4#255611yescharacteristic
647C4#256911yescharacteristic
648C4#257511yescharacteristic
649C4#278211yescharacteristic
650C4#280411yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—82no—
658C2#1551611yescharacteristic
659C2#3128011yescharacteristic
660C2#3128111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2684
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23744C2semidirect
3. #11350C2semidirect
4. #11291C2semidirect
5. #11281C2semidirect
6. #11263C2semidirect
7. #11236C2semidirect
12. #10900C2semidirect
13. #10893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237442
#208632
#113502
#112912
#112812
#112632
#112362
#110922
#110852
#110682
#109562
#109002
#108932
#107792
#107522