Finite Group Databasebeta

← #435119

Subgroups — #435119

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1858C211yesmaximal, characteristic
3#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11086C211yesmaximal, characteristic
9#11082C211yesmaximal, characteristic
10#11068C211yesmaximal, characteristic
11#10956C211yesmaximal, characteristic
12#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10782C211yesmaximal, characteristic
15#10780C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2103—24no—
30#1858—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1738C2211yescharacteristic
37C2×#341C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43#1735C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52C2×#336C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54#568—22no—
55#568—22no—
56#568—22no—
57#568—41no—
58C2×#131—41no—
59C2×#131—41no—
60C22×M16—41no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#430—22no—
76#430—22no—
77#430—41no—
78#430D414yes—
79C2×#108—41no—
80C2×#108—41no—
81#424—22no—
82#424—22no—
83#424—41no—
84#424—41no—
85#423—22no—
86#423—41no—
87C2×C4⋊C8—41no—
88C2×C4⋊C8—41no—
89C2×C4⋊C8—41no—
90#421—41no—
91#421Q814yes—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—21no—
94C2×#104—21no—
95C2×#104—41no—
96C2×#104—41no—
97#419—21no—
98#418—21no—
99#417—21no—
100#417—21no—
101#416—22no—
102#416—41no—
103#416—41no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106#413—22no—
107#413—22no—
108C2×#101—21no—
109C2×#100—21no—
110#408—22no—
111#408—22no—
112C2×C22⋊C8—41no—
113#405—41no—
114#405—41no—
115C4×M16—41no—
116#344—22no—
117#344—22no—
118#344—22no—
119#344—22no—
120#343—21no—
121#343—21no—
122#341—22no—
123#341—22no—
124#341—22no—
125#341—22no—
126#341—22no—
127#341—41no—
128#341—41no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#339—21no—
132#339—21no—
133#339—41no—
134#339—41no—
135#339—41no—
136#338—22no—
137H(3,ℤ/4)—41no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—41no—
141#336—41no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41C2×Q812yes—
153C2×#41#4112yes—
154C22×Q8#4111yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4#4111yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160#131—44no—
161#131—44no—
162#131—44no—
163#131—44no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16C2×D412yes—
211C2×M16C2×D412yes—
212C2×M16C2×Q812yes—
213C2×M16#4112yes—
214C2×M16#4112yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—42no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117C2×Q812yes—
249#117#4112yes—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
253C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267#108—44no—
268#108—44no—
269C4⋊C8—44no—
270C4⋊C8—44no—
271C4⋊C8—44no—
272#104—44no—
273#104—42no—
274#104—42no—
275#103—42no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#102—42no—
279#102—41no—
280#102—41no—
281#101—24no—
282#100—24no—
283C22⋊C8—44no—
284#97—42no—
285C4×C8—42no—
286C24—21no—
287C242−1+411yescharacteristic
288#41—22no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—22no—
292#41—22no—
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—22no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8#12512yes—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4#12512yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×Q811yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—48no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—48no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23#53911yescharacteristic
459C23#53911yescharacteristic
460C23#53911yescharacteristic
461C23D4×Q811yescharacteristic
462C23#55211yescharacteristic
463C23#55211yescharacteristic
464C23#56211yescharacteristic
465Q8—22no—
466Q8—22no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4#52511yescharacteristic
503C2×C4C2×#12511yescharacteristic
504C2×C4#52911yescharacteristic
505C2×C4#52911yescharacteristic
506C2×C4#53211yescharacteristic
507C2×C4#53311yescharacteristic
508C2×C4#53411yescharacteristic
509C2×C4#53811yescharacteristic
510C2×C4#53811yescharacteristic
511C2×C4#53811yescharacteristic
512C2×C4#53811yescharacteristic
513C2×C4#54311yescharacteristic
514C2×C4#54611yescharacteristic
515C2×C4#54611yescharacteristic
516C2×C4#55011yescharacteristic
517C2×C4#55111yescharacteristic
518C2×C4#55111yescharacteristic
519C2×C4#55111yescharacteristic
520C2×C4#55111yescharacteristic
521C2×C4#55311yescharacteristic
522C2×C4#55311yescharacteristic
523C2×C4#55311yescharacteristic
524C2×C4#55311yescharacteristic
525C2×C4#55411yescharacteristic
526C2×C4#55411yescharacteristic
527C2×C4#55411yescharacteristic
528C2×C4#55911yescharacteristic
529C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—161no—
555C22#247311yescharacteristic
556C22#255611yescharacteristic
557C22#257511yescharacteristic
558C22#273211yescharacteristic
559C22#275011yescharacteristic
560C22#275011yescharacteristic
561C22#278211yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4#246711yescharacteristic
570C4#250511yescharacteristic
571C4#255411yescharacteristic
572C4#256911yescharacteristic
573C4#258711yescharacteristic
574C4#260211yescharacteristic
575C4#268411yescharacteristic
576C4#280411yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—82no—
584C2#1551611yescharacteristic
585C2#3270211yescharacteristic
586C2#3270311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2782
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2103C2semidirect
3. #11350C2semidirect
4. #11291C2semidirect
5. #11269C2semidirect
6. #11264C2semidirect
7. #11244C2semidirect
12. #10902C2semidirect
13. #10901C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21032
C2×#18582
#113502
#112912
#112692
#112642
#112442
#110862
#110822
#110682
#109562
#109022
#109012
#107822
#107802