Finite Group Databasebeta

← #435120

Subgroups — #435120

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20860C211yesmaximal, characteristic
3#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11137C211yesmaximal, characteristic
9#11099C211yesmaximal, characteristic
10#11090C211yesmaximal, characteristic
11#10941C211yesmaximal, characteristic
12#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10767C211yesmaximal, characteristic
15#10748C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#413C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2103—24no—
30#1858—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54#568—22no—
55#568—22no—
56#568—41no—
57#568—41no—
58C2×#131—41no—
59C2×#131—41no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#430—22no—
76#430—22no—
77#430—41no—
78#430—41no—
79#430—41no—
80#430D414yes—
81C2×#108—22no—
82C2×#108—22no—
83C2×#108—41no—
84C2×#108—41no—
85C2×#108—41no—
86C2×#108—41no—
87#424—22no—
88#424—41no—
89#423—41no—
90#413—22no—
91#413—22no—
92#413—22no—
93#413—22no—
94#413—41no—
95#413—41no—
96C2×#101—21no—
97C2×#101—21no—
98C2×#101—21no—
99C2×#100—21no—
100C2×#100—21no—
101C2×#100—21no—
102#410—41no—
103#410—41no—
104C2×#99Q814yes—
105#408—22no—
106#408—22no—
107#408—41no—
108#408—41no—
109#407—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111#405—41no—
112#405—41no—
113C4×M16—41no—
114#344—22no—
115#344—22no—
116#344—22no—
117#344—41no—
118#344—41no—
119#344—41no—
120#343—22no—
121#343—22no—
122#341—22no—
123#341—22no—
124#341—22no—
125#341—22no—
126#341—22no—
127#341—22no—
128#341—22no—
129#341—41no—
130#341—41no—
131#341—41no—
132#338—22no—
133#338—22no—
134#336—41no—
135#336—41no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C22×Q8#4111yescharacteristic
149C22×D4C2×Q812yes—
150C22×D4#4111yescharacteristic
151C23×C4#4112yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153#131—44no—
154#131—44no—
155#131—44no—
156#131—44no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16C2×D412yes—
220C2×M16C2×D412yes—
221C2×M16C2×D412yes—
222C2×M16#4112yes—
223C2×M16#4112yes—
224C2×M16#4112yes—
225C2×M16#4112yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8#4112yes—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
256C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259#108—44no—
260#108—44no—
261#108—44no—
262#108—44no—
263C4⋊C8—44no—
264#101—24no—
265#101—42no—
266#101—42no—
267#100—24no—
268#100—42no—
269#100—42no—
270#99—44no—
271C22⋊C8—44no—
272C22⋊C8—44no—
273#97—42no—
274C4×C8—42no—
275C24#12512yes—
276C24C22×Q811yescharacteristic
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4#12512yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C42−1+411yescharacteristic
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—48no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—48no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—81no—
436C23—82no—
437C23C2×#12511yescharacteristic
438C23#53311yescharacteristic
439C23#54311yescharacteristic
440C23D4×Q811yescharacteristic
441C23#55411yescharacteristic
442C23#55411yescharacteristic
443C23#55411yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4#52511yescharacteristic
468C2×C4#52911yescharacteristic
469C2×C4#52911yescharacteristic
470C2×C4#53211yescharacteristic
471C2×C4#53411yescharacteristic
472C2×C4#53811yescharacteristic
473C2×C4#53811yescharacteristic
474C2×C4#53811yescharacteristic
475C2×C4#53811yescharacteristic
476C2×C4#53911yescharacteristic
477C2×C4#53911yescharacteristic
478C2×C4#53911yescharacteristic
479C2×C4#54611yescharacteristic
480C2×C4#54611yescharacteristic
481C2×C4#55011yescharacteristic
482C2×C4#55111yescharacteristic
483C2×C4#55111yescharacteristic
484C2×C4#55111yescharacteristic
485C2×C4#55111yescharacteristic
486C2×C4#55211yescharacteristic
487C2×C4#55211yescharacteristic
488C2×C4#55311yescharacteristic
489C2×C4#55311yescharacteristic
490C2×C4#55311yescharacteristic
491C2×C4#55311yescharacteristic
492C2×C4#55911yescharacteristic
493C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
494C2×C4#56211yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22#247311yescharacteristic
519C22#250511yescharacteristic
520C22#255611yescharacteristic
521C22#256911yescharacteristic
522C22#258711yescharacteristic
523C22#273211yescharacteristic
524C22#280411yescharacteristic
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4#246711yescharacteristic
529C4#255411yescharacteristic
530C4#257511yescharacteristic
531C4#260211yescharacteristic
532C4#268411yescharacteristic
533C4#275011yescharacteristic
534C4#275011yescharacteristic
535C4#278211yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—82no—
544C2#1551611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2684
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15516
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23753C2semidirect
3. #11363C2semidirect
4. #11297C2semidirect
5. #11272C2semidirect
6. #11266C2semidirect
7. #11250C2semidirect
12. #10906C2semidirect
13. #10902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237532
#208602
#113632
#112972
#112722
#112662
#112502
#111372
#110992
#110902
#109412
#109062
#109022
#107672
#107482