Finite Group Databasebeta

← #435247

Subgroups — #435247

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23749C212yesmaximal
2#21160C212yesmaximal
3#11371C211yesmaximal, characteristic
4#11342C211yesmaximal, characteristic
5#11340C212yesmaximal
6#11296C211yesmaximal, characteristic
7#11290C212yesmaximal
8#10896C212yesmaximal
9#10809C212yesmaximal
10C2×#428C2212yes—
11C2×#428C2212yes—
12C2×#405C2212yes—
13#2317C2212yes—
14#2316C2211yescharacteristic
15#2316C2211yescharacteristic
16C2×#384C2211yescharacteristic
17#2101—22no—
18#2101—22no—
19#2100—22no—
20#2099—22no—
21#1944—22no—
22#1943—22no—
23#1942—22no—
24#1941—22no—
25C2×#343C2211yescharacteristic
26C2×#343C2212yes—
27C2×#343C2211yescharacteristic
28C2×#341C2212yes—
29#1736C2212yes—
30#1736C2212yes—
31#1735C2212yes—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36#1729C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39C22×M16C2312yes—
40C22×M16C2312yes—
41C23×C8C2312yes—
42C2×#117C2312yes—
43C2×#117C2312yes—
44C22×C4⋊C4—41no—
45C22×C4⋊C4C2312yes—
46C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#428—24no—
50#428—24no—
51#428—24no—
52#428—42no—
53C2×#107—22no—
54C2×#107—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×#106—22no—
57#405—24no—
58#405—42no—
59C2×#97—22no—
60C2×C4×C8—22no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#385—42no—
68#384—22no—
69#384—22no—
70#384—41no—
71#382—22no—
72#380—41no—
73#380—41no—
74C2×#95—41no—
75#343—24no—
76#343—22no—
77#343Q814yes—
78#341—24no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340D412yes—
88#340D412yes—
89#340D412yes—
90#340D412yes—
91#339—24no—
92#339—24no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—41no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4C2411yescharacteristic
101C2×M16—22no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16C2×Q814yes—
111C2×M16#4114yes—
112C2×M16#4114yes—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8C2×D412yes—
122C22×C8C2×D412yes—
123#117—22no—
124#117—22no—
125#117—22no—
126#117—22no—
127#117—22no—
128#117—22no—
129#117—22no—
130#117—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—44no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—82no—
151C2×C4⋊C4—82no—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
157C2×C4⋊C4#4112yes—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42#4112yes—
166#107—28no—
167#107—44no—
168#106—28no—
169#106—44no—
170#97—44no—
171C4×C8—44no—
172#95—42no—
173#95—42no—
174#95—42no—
175#95—42no—
176#95—82no—
177C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4C22×D412yes—
205C22×C4C22×Q811yescharacteristic
206C22×C4C2×#4111yescharacteristic
207C22×C4C2×#4112yes—
208C22×C4C2×#4112yes—
209C22×C4C2×#4111yescharacteristic
210C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×C42−1+411yescharacteristic
212C22×C42−1+412yes—
213C22×C42−1+411yescharacteristic
214M16—24no—
215M16—24no—
216M16—24no—
217M16—42no—
218M16—42no—
219M16—42no—
220M16—42no—
221M16#12518yes—
222C2×C8—24no—
223C2×C8—24no—
224C2×C8—24no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—88no—
255C4⋊C4—161no—
256C4⋊C4—161no—
257C4⋊C4—162no—
258C4⋊C4—162no—
259C4⋊C4—161no—
260C4⋊C4—161no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C42—24no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23#53811yescharacteristic
276C23#53911yescharacteristic
277C23#54411yescharacteristic
278C23D4211yescharacteristic
279C23#55511yescharacteristic
280C23#55911yescharacteristic
281C23#56311yescharacteristic
282C2×C4—24no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—161no—
314C2×C4—161no—
315C2×C4—162no—
316C2×C4#52512yes—
317C2×C4C2×#12512yes—
318C2×C4#53212yes—
319C2×C4#53612yes—
320C2×C4#53912yes—
321C2×C4#54112yes—
322C2×C4#54612yes—
323C2×C4#54712yes—
324C2×C4D4×Q812yes—
325C2×C4#55212yes—
326C2×C4#55212yes—
327C2×C4#55411yescharacteristic
328C2×C4#55611yescharacteristic
329C2×C4#55612yes—
330C2×C4#55711yescharacteristic
331C2×C4#56311yescharacteristic
332C8—28no—
333C8—42no—
334C8—42no—
335C8—82no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22#245511yescharacteristic
349C22#255511yescharacteristic
350C22#257111yescharacteristic
351C22#267711yescharacteristic
352C22#276911yescharacteristic
353C22#277111yescharacteristic
354C22#280511yescharacteristic
355C22#328811yescharacteristic
356C22#328811yescharacteristic
357C22#329111yescharacteristic
358C22#329311yescharacteristic
359C4—44no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—162no—
367C4#247312yes—
368C4#250612yes—
369C4#260412yes—
370C4#268912yes—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2#1552111yescharacteristic
376C2#2657911yescharacteristic
377C2#2658311yescharacteristic
378C2#2893911yescharacteristic
379C2#2894011yescharacteristic
380C2#3097911yescharacteristic
381C2#3098311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237492
#211602
#113712
#113422
#113402
#112962
#112902
#108962
#108092