Finite Group Databasebeta

← #435460

Subgroups — #435460

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1902C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1868C211yesmaximal, characteristic
6#20679C211yesmaximal, characteristic
7#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11057C211yesmaximal, characteristic
11#11031C211yesmaximal, characteristic
12#11021C211yesmaximal, characteristic
13#10956C211yesmaximal, characteristic
14#10940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2316C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2103—24no—
36#2082—24no—
37#2068—22no—
38#2066—22no—
39#1902—24no—
40#1868—24no—
41#1816—22no—
42#1815—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×#338C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—41no—
66C2×#137—41no—
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69#568—22no—
70#568—22no—
71#568—22no—
72#568—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—41no—
75C22×M16—41no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89#430—22no—
90#430—22no—
91C2×#108—22no—
92#428—41no—
93#428—41no—
94C2×#107D412yes—
95C2×#106D412yes—
96#424—22no—
97#424—22no—
98#424—22no—
99#424—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—41no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104C2×#104—41no—
105#419—22no—
106#419—21no—
107#419—22no—
108#419—22no—
109#419—22no—
110#418—21no—
111#417—21no—
112#417—22no—
113#417—21no—
114#417—41no—
115#416—41no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—41no—
120C2×#103—41no—
121C2×#103—41no—
122C2×#102—21no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—22no—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—41no—
128C2×#101—41no—
129#410—22no—
130#410—22no—
131C2×#99—22no—
132#408—22no—
133#408—22no—
134C2×C22⋊C8—41no—
135#405—41no—
136#405—41no—
137C4×M16—41no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—41no—
141#389—22no—
142#389—41no—
143#381—22no—
144#380—22no—
145#344—22no—
146#344—22no—
147#344—22no—
148#344—22no—
149#344—22no—
150#344D414yes—
151#343—21no—
152#343—22no—
153#343—21no—
154#343—41no—
155#341—22no—
156#341—22no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—41no—
160#339—41no—
161#338D414yes—
162H(3,ℤ/4)—22no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41#4112yes—
174C2×#41#4112yes—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8#4112yes—
189C22×Q8#4111yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4#4111yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#137—44no—
197#137—44no—
198#137—44no—
199#137—44no—
200C2×Q16—24no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—42no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206#131—28no—
207#131—44no—
208#131—44no—
209#131—44no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16#4112yes—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—42no—
269C22×C8C2×D412yes—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4#4112yes—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306#108—44no—
307#107—42no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—44no—
310C4⋊C8—44no—
311#104—44no—
312#103—42no—
313#103—44no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—44no—
317#103—44no—
318#102—42no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#101—44no—
322#101—44no—
323#99—28no—
324C22⋊C8—44no—
325#97—42no—
326C4×C8—42no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330C24—21no—
331C24C2×#4111yescharacteristic
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8#12612yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4#12612yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—161no—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C42−1+411yescharacteristic
430C22×C42−1+411yescharacteristic
431Q16—48no—
432SD16—48no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—48no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—48no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8#12714yes—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—162no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C42—22no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23#52511yescharacteristic
530C23#52911yescharacteristic
531C23#54011yescharacteristic
532C23#54611yescharacteristic
533C23#54811yescharacteristic
534C23#55211yescharacteristic
535C23#55311yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4#52511yescharacteristic
588C2×C4#52511yescharacteristic
589C2×C4C2×#12611yescharacteristic
590C2×C4C2×#12711yescharacteristic
591C2×C4#53411yescharacteristic
592C2×C4#53711yescharacteristic
593C2×C4#53711yescharacteristic
594C2×C4#53811yescharacteristic
595C2×C4#53911yescharacteristic
596C2×C4#53911yescharacteristic
597C2×C4#53911yescharacteristic
598C2×C4#54211yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4#54611yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4#54811yescharacteristic
607C2×C4#54811yescharacteristic
608C2×C4#54811yescharacteristic
609C2×C4#55111yescharacteristic
610C2×C4#55111yescharacteristic
611C2×C4#55211yescharacteristic
612C2×C4#55311yescharacteristic
613C2×C4#56011yescharacteristic
614C2×C4#56311yescharacteristic
615C8—24no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—161no—
638C22#245711yescharacteristic
639C22#246011yescharacteristic
640C22#247711yescharacteristic
641C22#248111yescharacteristic
642C22#254011yescharacteristic
643C22#268811yescharacteristic
644C22#270711yescharacteristic
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—161no—
653C4#248011yescharacteristic
654C4#248111yescharacteristic
655C4#253911yescharacteristic
656C4#254011yescharacteristic
657C4#269111yescharacteristic
658C4#269311yescharacteristic
659C4#270211yescharacteristic
660C4#272811yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2#1552611yescharacteristic
669C2#3141911yescharacteristic
670C2#3142011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2103C2semidirect
2. C2×#2082C2semidirect
3. #23615C2semidirect
7. #11352C2semidirect
8. #11350C2semidirect
9. #11062C2semidirect
14. #10940C2semidirect
15. #10904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21032
C2×#20822
#236152
C2×#19022
C2×#18682
#206792
#113522
#113502
#110622
#110572
#110312
#110212
#109562
#109402
#109042