Finite Group Databasebeta

← #435480

Subgroups — #435480

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1902C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
5#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11146C211yesmaximal, characteristic
9#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11035C211yesmaximal, characteristic
11#11017C211yesmaximal, characteristic
12#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10949C211yesmaximal, characteristic
14#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10755C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2082—24no—
34#2082—24no—
35#1902—24no—
36#1861—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#137—22no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—41no—
62C2×#137—41no—
63C22×Q16—21no—
64C22×SD16—21no—
65#568—22no—
66#568—22no—
67#568—22no—
68#568—41no—
69C2×#131—41no—
70C2×#131—41no—
71C22×M16—41no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#430—22no—
86#430—22no—
87#430—22no—
88#430—22no—
89C2×#108—41no—
90C2×#108—41no—
91#423—22no—
92#423—41no—
93C2×C4⋊C8—41no—
94#421—22no—
95#421—22no—
96#421—22no—
97#421—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—41no—
103C2×#104—41no—
104#419—22no—
105#419—22no—
106#419—22no—
107#419—22no—
108#419—41no—
109#419D414yes—
110C2×#103—41no—
111C2×#103—41no—
112C2×#103—41no—
113#413—22no—
114#413—41no—
115C2×#101—22no—
116C2×#101—22no—
117C2×#101—21no—
118C2×#101—22no—
119C2×#101—41no—
120C2×#101—41no—
121C2×#101—41no—
122C2×#100—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—41no—
127#390—21no—
128#386—22no—
129#380—41no—
130C4×C4⋊C4—41no—
131C4×C4⋊C4—41no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C2×#95—22no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—22no—
138#344—22no—
139#344D414yes—
140#343—41no—
141#343—41no—
142#343—41no—
143#343—41no—
144#341—41no—
145#339—22no—
146#339—22no—
147#339—41no—
148#338—22no—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41#4112yes—
164C2×#41#4112yes—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8#4111yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4#4111yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4#4112yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187#137—44no—
188#137—44no—
189#137—44no—
190#137—44no—
191C2×Q16—24no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—42no—
194C2×SD16—24no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197#131—44no—
198#131—44no—
199#131—44no—
200#131—44no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16C2×D412yes—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16#4112yes—
251C2×M16#4112yes—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—42no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117C2×D412yes—
272#117C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297#108—44no—
298#108—44no—
299C4⋊C8—44no—
300#104—24no—
301#104—24no—
302#104—44no—
303#104—44no—
304#103—44no—
305#103—44no—
306#103—44no—
307#101—44no—
308#101—42no—
309#101—44no—
310#100—42no—
311#95—42no—
312#95—42no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315C24—21no—
316C24C2×#4111yescharacteristic
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8#12612yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4#12612yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C42−1+411yescharacteristic
420Q16—48no—
421SD16—48no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—48no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—48no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—162no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—162no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23#52911yescharacteristic
518C23#53211yescharacteristic
519C23#53811yescharacteristic
520C23#54711yescharacteristic
521C23#55111yescharacteristic
522C23#55111yescharacteristic
523C23#55311yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4#52511yescharacteristic
580C2×C4#52511yescharacteristic
581C2×C4C2×#12611yescharacteristic
582C2×C4#53211yescharacteristic
583C2×C4#53411yescharacteristic
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4#53811yescharacteristic
586C2×C4#53811yescharacteristic
587C2×C4#53911yescharacteristic
588C2×C4#53911yescharacteristic
589C2×C4#54011yescharacteristic
590C2×C4#54211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4#54811yescharacteristic
597C2×C4#55111yescharacteristic
598C2×C4#55111yescharacteristic
599C2×C4#55111yescharacteristic
600C2×C4#55211yescharacteristic
601C2×C4#55311yescharacteristic
602C2×C4#55311yescharacteristic
603C2×C4#55311yescharacteristic
604C2×C4#55911yescharacteristic
605C2×C4#56011yescharacteristic
606C2×C4#56211yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—161no—
630C22#246111yescharacteristic
631C22#251011yescharacteristic
632C22#255311yescharacteristic
633C22#255711yescharacteristic
634C22#260311yescharacteristic
635C22#270811yescharacteristic
636C22#274911yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—161no—
645C4#246411yescharacteristic
646C4#248011yescharacteristic
647C4#248111yescharacteristic
648C4#260211yescharacteristic
649C4#267811yescharacteristic
650C4#269611yescharacteristic
651C4#276111yescharacteristic
652C4#279611yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—82no—
660C2#1552711yescharacteristic
661C2#3269611yescharacteristic
662C2#3269711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2082C2semidirect
2. C2×#2082C2semidirect
5. #11299C2semidirect
6. #11261C2semidirect
7. #11252C2semidirect
9. #11045C2semidirect
12. #10957C2semidirect
14. #10830C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20822
C2×#19022
C2×#18612
#112992
#112612
#112522
#111462
#110452
#110352
#110172
#109572
#109492
#108302
#107552