Finite Group Databasebeta

← #435615

Subgroups — #435615

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23618C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2067C211yesmaximal, characteristic
3#21159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11163C211yesmaximal, characteristic
10#11144C211yesmaximal, characteristic
11#11144C211yesmaximal, characteristic
12#10962C211yesmaximal, characteristic
13#10943C211yesmaximal, characteristic
14#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10853C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#428C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#2067—21no—
34#2067—21no—
35#2067—21no—
36#2067—21no—
37#2067—21no—
38#2067—21no—
39#2065—21no—
40#2065—21no—
41#1944—21no—
42#1943—21no—
43#1942—21no—
44#1941—21no—
45#1917—21no—
46#1917—21no—
47#1916—21no—
48#1916—21no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62C2×#340C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#428—22no—
86#428—22no—
87#428—22no—
88#428—41no—
89#428—41no—
90#428—41no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—22no—
97C2×#107—41no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101#423—22no—
102#423—41no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—41no—
106C2×C4⋊C8—41no—
107C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
111#418—22no—
112#418—41no—
113#418—41no—
114#418—41no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—41no—
125C2×#102—41no—
126C2×#102—41no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—41no—
131C2×#100—41no—
132C2×#100Q814yes—
133#405—41no—
134#405—41no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16—41no—
137C2×#97—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389D411yescharacteristic
150#389D411yescharacteristic
151#389D411yescharacteristic
152#389D411yescharacteristic
153#385—21no—
154#385—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C2×#95—21no—
158#343—22no—
159#343—22no—
160#343—41no—
161#343—41no—
162#343—41no—
163#343—41no—
164#341—22no—
165#341—22no—
166#341—41no—
167#341—41no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184C25—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×Q812yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16C2×Q812yes—
236C2×M16C2×Q812yes—
237C2×M16#4112yes—
238C2×M16#4112yes—
239C2×M16#4112yes—
240C2×M16#4112yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—82no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4#4112yes—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318#107—24no—
319#107—42no—
320#107—42no—
321#107—42no—
322#107—42no—
323#106—24no—
324#106—42no—
325#106—42no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8—42no—
331C4⋊C8—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#100—44no—
341#100—44no—
342#97—42no—
343#97—42no—
344C4×C8—42no—
345C4×C8—42no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352C24—22no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—81no—
360C24—81no—
361C24—81no—
362C24—81no—
363C24C2×#4111yescharacteristic
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×Q811yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C42−1+411yescharacteristic
436C22×C42−1+411yescharacteristic
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16#12614yes—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—161no—
565C23—161no—
566C23—161no—
567C23—161no—
568C23—161no—
569C23—161no—
570C23—161no—
571C23—161no—
572C23C2×#12111yescharacteristic
573C23#53311yescharacteristic
574C23#54111yescharacteristic
575C23#55311yescharacteristic
576C23#55311yescharacteristic
577C23#55311yescharacteristic
578C23#55511yescharacteristic
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4#47212yes—
630C2×C4#52511yescharacteristic
631C2×C4C2×#12611yescharacteristic
632C2×C4#53211yescharacteristic
633C2×C4#53311yescharacteristic
634C2×C4#53411yescharacteristic
635C2×C4#53511yescharacteristic
636C2×C4#53911yescharacteristic
637C2×C4#53911yescharacteristic
638C2×C4#54011yescharacteristic
639C2×C4#54211yescharacteristic
640C2×C4#54211yescharacteristic
641C2×C4#54311yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54711yescharacteristic
646C2×C4#54811yescharacteristic
647C2×C4D4×Q811yescharacteristic
648C2×C4D4×Q811yescharacteristic
649C2×C4#55011yescharacteristic
650C2×C4#55211yescharacteristic
651C2×C4#55311yescharacteristic
652C2×C4#55311yescharacteristic
653C2×C4#55411yescharacteristic
654C2×C4#55411yescharacteristic
655C2×C4#55611yescharacteristic
656C2×C4#56211yescharacteristic
657C2×C4#56211yescharacteristic
658C8—24no—
659C8—42no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22—162no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22#241411yescharacteristic
692C22#242911yescharacteristic
693C22#249711yescharacteristic
694C22#254311yescharacteristic
695C22#260811yescharacteristic
696C22#277211yescharacteristic
697C22#278311yescharacteristic
698C22C2×#47211yescharacteristic
699C22#306711yescharacteristic
700C22#306811yescharacteristic
701C22#306911yescharacteristic
702C4—22no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—161no—
712C4—161no—
713C4#246511yescharacteristic
714C4#248111yescharacteristic
715C4#251211yescharacteristic
716C4#255611yescharacteristic
717C4#269211yescharacteristic
718C4#270111yescharacteristic
719C4#271111yescharacteristic
720C4#273211yescharacteristic
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—162no—
726C2#1553111yescharacteristic
727C2#2467011yescharacteristic
728C2#2467511yescharacteristic
729C2#2548911yescharacteristic
730C2#2549311yescharacteristic
731C2#2859211yescharacteristic
732C2#2859611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21159C2semidirect
4. #21024C2semidirect
5. #11365C2semidirect
6. #11331C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11204C2semidirect
14. #10896C2semidirect
15. #10853C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236182
C2×#20672
#211592
#210242
#113652
#113312
#112902
#112042
#111632
#111442
#109622
#109432
#108962
#108532