Finite Group Databasebeta

← #435706

Subgroups — #435706

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23649C211yesmaximal, characteristic
3#21178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21072C211yesmaximal, characteristic
5#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11131C211yesmaximal, characteristic
9#11094C211yesmaximal, characteristic
10#11092C211yesmaximal, characteristic
11#11086C211yesmaximal, characteristic
12#10941C211yesmaximal, characteristic
13#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2102—24no—
32#2080—24no—
33#1950—24no—
34#1929—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1735C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70#430—22no—
71#430—41no—
72C2×#108—22no—
73C2×#108—22no—
74C2×#108—22no—
75C2×#108—41no—
76#424—22no—
77#424—22no—
78#424—22no—
79#424—22no—
80#424—22no—
81#424—41no—
82#424—41no—
83#424—41no—
84#423—22no—
85#423—22no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×C4⋊C8—41no—
88#421—22no—
89#421—22no—
90#421—41no—
91#421—41no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—41no—
94#419—21no—
95#418—21no—
96#417—41no—
97#416—22no—
98#416—22no—
99#416—22no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102#413—22no—
103#413—41no—
104C2×#101—21no—
105C2×#100—21no—
106#410—22no—
107#410—22no—
108C2×#99—22no—
109#408—22no—
110#408—41no—
111#407—22no—
112#405—22no—
113#405—22no—
114#405—41no—
115#405—41no—
116C4×M16—22no—
117C4×M16—22no—
118#344—22no—
119#344—22no—
120#344—22no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—41no—
124#343—41no—
125#342—22no—
126#342—22no—
127#341—22no—
128#341D414yes—
129#340—41no—
130#339—22no—
131#339—22no—
132#339—22no—
133#339D414yes—
134H(3,ℤ/4)—22no—
135H(3,ℤ/4)—22no—
136H(3,ℤ/4)—41no—
137#336—22no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C22×Q8#4111yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4#4111yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16C2×D412yes—
194C2×M16C2×D412yes—
195C2×M16C2×D412yes—
196C2×M16#4112yes—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8#4112yes—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117C2×D412yes—
232#117#4112yes—
233#117#4112yes—
234#117#4112yes—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4#4112yes—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D412yes—
253#108—44no—
254#108—44no—
255C4⋊C8—28no—
256C4⋊C8—44no—
257C4⋊C8—44no—
258C4⋊C8—44no—
259#104—44no—
260#104—44no—
261#103—24no—
262#103—42no—
263#102—24no—
264#102—42no—
265#101—42no—
266#100—42no—
267#99—44no—
268C22⋊C8—44no—
269#97—42no—
270#97—42no—
271C4×C8—42no—
272C4×C8—42no—
273C24—21no—
274C24C2×#4111yescharacteristic
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C42−1+411yescharacteristic
334C22×C42−1+411yescharacteristic
335C22×C42−1+411yescharacteristic
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4#12614yes—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—81no—
432C23—161no—
433C23C2×#12611yescharacteristic
434C23#52911yescharacteristic
435C23#54211yescharacteristic
436C23#54711yescharacteristic
437C23#54811yescharacteristic
438C23#55311yescharacteristic
439C23#55311yescharacteristic
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4#52511yescharacteristic
472C2×C4#52511yescharacteristic
473C2×C4#53211yescharacteristic
474C2×C4#53211yescharacteristic
475C2×C4#53611yescharacteristic
476C2×C4#53611yescharacteristic
477C2×C4#53811yescharacteristic
478C2×C4#53811yescharacteristic
479C2×C4#53911yescharacteristic
480C2×C4#53911yescharacteristic
481C2×C4#53911yescharacteristic
482C2×C4#54211yescharacteristic
483C2×C4D4211yescharacteristic
484C2×C4#54611yescharacteristic
485C2×C4#54611yescharacteristic
486C2×C4#54611yescharacteristic
487C2×C4#55011yescharacteristic
488C2×C4#55211yescharacteristic
489C2×C4#55211yescharacteristic
490C2×C4#55211yescharacteristic
491C2×C4#55211yescharacteristic
492C2×C4#55211yescharacteristic
493C2×C4#55311yescharacteristic
494C2×C4#55511yescharacteristic
495C2×C4#55611yescharacteristic
496C2×C4#55611yescharacteristic
497C2×C4#56211yescharacteristic
498C2×C4#56311yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22#246611yescharacteristic
519C22#248111yescharacteristic
520C22#249511yescharacteristic
521C22#251211yescharacteristic
522C22#255811yescharacteristic
523C22#267411yescharacteristic
524C22#277911yescharacteristic
525C4—44no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4#245611yescharacteristic
533C4#255511yescharacteristic
534C4#260411yescharacteristic
535C4#261111yescharacteristic
536C4#268711yescharacteristic
537C4#269411yescharacteristic
538C4#277511yescharacteristic
539C4#278711yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—161no—
548C2#1553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15534
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23751C2semidirect
3. #21178C2semidirect
5. #11345C2semidirect
6. #11320C2semidirect
7. #11240C2semidirect
13. #10917C2semidirect
14. #10811C2semidirect
15. #10810C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237512
#236492
#211782
#210722
#113452
#113202
#112402
#111312
#110942
#110922
#110862
#109412
#109172
#108112
#108102