Finite Group Databasebeta

← #435707

Subgroups — #435707

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23649C211yesmaximal, characteristic
3#21177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21080C211yesmaximal, characteristic
5#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11131C211yesmaximal, characteristic
9#11103C211yesmaximal, characteristic
10#11082C211yesmaximal, characteristic
11#11080C211yesmaximal, characteristic
12#10946C211yesmaximal, characteristic
13#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2103—24no—
32#2080—24no—
33#1950—24no—
34#1932—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#430—22no—
71#430—22no—
72#430—22no—
73#430—41no—
74#430—41no—
75#430—41no—
76C2×#108—22no—
77C2×#108—22no—
78C2×#108—41no—
79#424—22no—
80#424—22no—
81#423—22no—
82#423—21no—
83#423—21no—
84#423—22no—
85#423—21no—
86#423—21no—
87#423—41no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8—41no—
90#421—22no—
91#421—22no—
92#421—22no—
93#421—41no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—21no—
96C2×#104—21no—
97C2×#104—21no—
98C2×#104—21no—
99C2×#104—21no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—41no—
102#419—21no—
103#418—21no—
104#417—41no—
105#416—22no—
106#413—22no—
107#413—22no—
108#413—22no—
109#413—41no—
110C2×#101—21no—
111C2×#101—21no—
112C2×#100—21no—
113C2×#100—21no—
114#408—41no—
115#408—41no—
116#407—22no—
117#405—22no—
118#405—41no—
119C4×M16—22no—
120C4×M16—22no—
121C4×M16—41no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124#344—22no—
125#344—22no—
126#344—22no—
127#344—41no—
128#344—41no—
129#344D414yes—
130#343—41no—
131#341—22no—
132#341—22no—
133#341—22no—
134#341—22no—
135#341D414yes—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140#339—21no—
141#339—21no—
142#339—21no—
143#339—21no—
144#338—22no—
145#338—41no—
146H(3,ℤ/4)—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C22×Q8#4111yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4#4111yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16C2×D412yes—
220C2×M16C2×D412yes—
221C2×M16C2×D412yes—
222C2×M16C2×D412yes—
223C2×M16#4112yes—
224C2×M16#4112yes—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8C2×D412yes—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117C2×D412yes—
246#117#4112yes—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265#108—44no—
266#108—44no—
267#108—44no—
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8—24no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—44no—
273#104—44no—
274#104—44no—
275#104—41no—
276#104—41no—
277#104—41no—
278#104—41no—
279#103—42no—
280#102—42no—
281#101—24no—
282#101—42no—
283#100—24no—
284#100—42no—
285C22⋊C8—44no—
286#97—42no—
287#97—42no—
288C4×C8—42no—
289C4×C8—42no—
290C24—21no—
291C242−1+411yescharacteristic
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C42−1+411yescharacteristic
356C22×C42−1+411yescharacteristic
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42#12611yescharacteristic
452C42#12611yescharacteristic
453C42#12611yescharacteristic
454C42#12611yescharacteristic
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—81no—
459C23—161no—
460C23#53611yescharacteristic
461C23#53911yescharacteristic
462C23#53911yescharacteristic
463C23#54811yescharacteristic
464C23#55211yescharacteristic
465C23#55211yescharacteristic
466C23#56311yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4#52511yescharacteristic
503C2×C4#52511yescharacteristic
504C2×C4C2×#12611yescharacteristic
505C2×C4#52911yescharacteristic
506C2×C4#53211yescharacteristic
507C2×C4#53211yescharacteristic
508C2×C4#53611yescharacteristic
509C2×C4#53811yescharacteristic
510C2×C4#53811yescharacteristic
511C2×C4#53911yescharacteristic
512C2×C4#54211yescharacteristic
513C2×C4#54211yescharacteristic
514C2×C4D4211yescharacteristic
515C2×C4#54611yescharacteristic
516C2×C4#54611yescharacteristic
517C2×C4#54611yescharacteristic
518C2×C4#54711yescharacteristic
519C2×C4#55011yescharacteristic
520C2×C4#55211yescharacteristic
521C2×C4#55211yescharacteristic
522C2×C4#55211yescharacteristic
523C2×C4#55311yescharacteristic
524C2×C4#55311yescharacteristic
525C2×C4#55311yescharacteristic
526C2×C4#55511yescharacteristic
527C2×C4#55611yescharacteristic
528C2×C4#55611yescharacteristic
529C2×C4#56211yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22#248111yescharacteristic
552C22#255811yescharacteristic
553C22#261111yescharacteristic
554C22#267411yescharacteristic
555C22#269411yescharacteristic
556C22#277511yescharacteristic
557C22#278711yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—161no—
566C4#245611yescharacteristic
567C4#246611yescharacteristic
568C4#249511yescharacteristic
569C4#251211yescharacteristic
570C4#255511yescharacteristic
571C4#260411yescharacteristic
572C4#268711yescharacteristic
573C4#277911yescharacteristic
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—161no—
582C2#1553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15534
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23753C2semidirect
3. #21177C2semidirect
5. #11341C2semidirect
6. #11313C2semidirect
7. #11254C2semidirect
13. #10894C2semidirect
14. #10812C2semidirect
15. #10805C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237532
#236492
#211772
#210802
#113412
#113132
#112542
#111312
#111032
#110822
#110802
#109462
#108942
#108122
#108052