Finite Group Databasebeta

← #435708

Subgroups — #435708

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23649C211yesmaximal, characteristic
3#21184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21070C211yesmaximal, characteristic
5#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11137C211yesmaximal, characteristic
9#11118C211yesmaximal, characteristic
10#11116C211yesmaximal, characteristic
11#11110C211yesmaximal, characteristic
12#10956C211yesmaximal, characteristic
13#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10804C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2102—24no—
32#2080—24no—
33#1953—24no—
34#1929—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70#430—22no—
71#430—22no—
72#430—22no—
73#430—22no—
74#430—22no—
75#430—22no—
76#430—22no—
77#430—41no—
78#430—41no—
79#430—41no—
80C2×#108—22no—
81C2×#108—22no—
82C2×#108—22no—
83C2×#108—41no—
84C2×#108—41no—
85#424—22no—
86#424—41no—
87#423—22no—
88#421—22no—
89#421—22no—
90#421—22no—
91#421—41no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—22no—
94#419—21no—
95#419—21no—
96#418—21no—
97#418—21no—
98#417—22no—
99#417—41no—
100#416—22no—
101#416—22no—
102#413—22no—
103#413—41no—
104C2×#101—21no—
105C2×#100—21no—
106#408—22no—
107#408—22no—
108#408—21no—
109#408—21no—
110#408—41no—
111#407—41no—
112C2×C22⋊C8—41no—
113#405—22no—
114#405—22no—
115#405—41no—
116#405—41no—
117C4×M16—22no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120#344—22no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#344D414yes—
126#343—22no—
127#343—41no—
128#341—22no—
129#341—22no—
130#341—22no—
131#341—21no—
132#341—21no—
133#341—41no—
134#340—41no—
135#339—22no—
136#339D414yes—
137H(3,ℤ/4)—22no—
138H(3,ℤ/4)—22no—
139H(3,ℤ/4)—41no—
140#336—22no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C22×Q8#4111yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4#4111yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16C2×D412yes—
205C2×M16C2×D412yes—
206C2×M16C2×D412yes—
207C2×M16#4112yes—
208C2×M16#4112yes—
209C2×M16#4112yes—
210C2×M16#4112yes—
211C2×M16#4112yes—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8#4111yescharacteristic
228C22×C8#4111yescharacteristic
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117C2×D412yes—
244#117C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D412yes—
257#108—28no—
258#108—44no—
259#108—44no—
260#108—44no—
261#108—44no—
262C4⋊C8—44no—
263#104—44no—
264#104—44no—
265#103—24no—
266#103—42no—
267#102—24no—
268#102—42no—
269#101—42no—
270#100—42no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—44no—
274#97—42no—
275#97—42no—
276C4×C8—42no—
277C4×C8—42no—
278C24—21no—
279C242−1+411yescharacteristic
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C42−1+411yescharacteristic
338C22×C42−1+411yescharacteristic
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16#12614yes—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—81no—
440C23—82no—
441C23#53611yescharacteristic
442C23#53911yescharacteristic
443C23#54211yescharacteristic
444C23#54711yescharacteristic
445C23#55611yescharacteristic
446C23#55611yescharacteristic
447C23#56311yescharacteristic
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4#52511yescharacteristic
476C2×C4#52511yescharacteristic
477C2×C4C2×#12611yescharacteristic
478C2×C4#52911yescharacteristic
479C2×C4#53211yescharacteristic
480C2×C4#53211yescharacteristic
481C2×C4#53611yescharacteristic
482C2×C4#53811yescharacteristic
483C2×C4#53811yescharacteristic
484C2×C4#53911yescharacteristic
485C2×C4#53911yescharacteristic
486C2×C4#54211yescharacteristic
487C2×C4D4211yescharacteristic
488C2×C4#54611yescharacteristic
489C2×C4#54611yescharacteristic
490C2×C4#54611yescharacteristic
491C2×C4#54811yescharacteristic
492C2×C4#55011yescharacteristic
493C2×C4#55211yescharacteristic
494C2×C4#55211yescharacteristic
495C2×C4#55211yescharacteristic
496C2×C4#55211yescharacteristic
497C2×C4#55211yescharacteristic
498C2×C4#55311yescharacteristic
499C2×C4#55311yescharacteristic
500C2×C4#55311yescharacteristic
501C2×C4#55511yescharacteristic
502C2×C4#56211yescharacteristic
503C8—24no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—161no—
525C22#246611yescharacteristic
526C22#251211yescharacteristic
527C22#260411yescharacteristic
528C22#267411yescharacteristic
529C22#268711yescharacteristic
530C22#277511yescharacteristic
531C22#278711yescharacteristic
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—161no—
537C4#245611yescharacteristic
538C4#248111yescharacteristic
539C4#249511yescharacteristic
540C4#255511yescharacteristic
541C4#255811yescharacteristic
542C4#261111yescharacteristic
543C4#269411yescharacteristic
544C4#277911yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—161no—
553C2#1553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15534
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23751C2semidirect
3. #21184C2semidirect
5. #11343C2semidirect
6. #11305C2semidirect
7. #11254C2semidirect
13. #10898C2semidirect
14. #10810C2semidirect
15. #10804C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237512
#236492
#211842
#210702
#113432
#113052
#112542
#111372
#111182
#111162
#111102
#109562
#108982
#108102
#108042