Finite Group Databasebeta

← #435763

Subgroups — #435763

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23647C211yesmaximal, characteristic
2#21172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11154C211yesmaximal, characteristic
8#11117C211yesmaximal, characteristic
9#11080C211yesmaximal, characteristic
10#11079C211yesmaximal, characteristic
11#10954C211yesmaximal, characteristic
12#10945C211yesmaximal, characteristic
13#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#428C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24#2879C2211yescharacteristic
25#2311C2211yescharacteristic
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#2274C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2079—22no—
30#2078—22no—
31#1949—22no—
32#1949—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#428—41no—
71#428—41no—
72#428—41no—
73#428—41no—
74C2×#107—21no—
75C2×#107D412yes—
76C2×#106—21no—
77C2×#106D412yes—
78#423—22no—
79#423—22no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81#421—22no—
82#421—22no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—21no—
86C2×#104—21no—
87C2×#104—41no—
88#419—21no—
89#418—21no—
90#417—21no—
91#417—22no—
92#417—21no—
93#417—41no—
94#416—41no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—21no—
97#410—22no—
98#410—22no—
99C2×#99—41no—
100#408—22no—
101#408—41no—
102#407—41no—
103#391—21no—
104#390—21no—
105#386—41no—
106#382—22no—
107#382—21no—
108#382—21no—
109#380—41no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—41no—
113C4×C4⋊C4—41no—
114C4×C22⋊C4—41no—
115C4×C22⋊C4—41no—
116#376—21no—
117C2×#95—41no—
118C43—21no—
119#344—22no—
120#344—22no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#343—21no—
124#343—22no—
125#343—21no—
126#343—41no—
127#342—41no—
128#341—22no—
129#341—41no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—41no—
133#340—41no—
134#340—41no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#339—41no—
139H(3,ℤ/4)—22no—
140H(3,ℤ/4)—22no—
141H(3,ℤ/4)—22no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C22×Q8#4111yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4#4111yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16#4112yes—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8C2×D412yes—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117#4112yes—
222#117#4112yes—
223#117#4112yes—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263#107—42no—
264#107—42no—
265#106—42no—
266#106—42no—
267C4⋊C8—28no—
268#104—44no—
269#104—42no—
270#104—42no—
271#103—42no—
272#103—41no—
273#103—41no—
274#102—42no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#99—44no—
278C22⋊C8—44no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285C24—21no—
286C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C42−1+411yescharacteristic
361C22×C42−1+411yescharacteristic
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—162no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—82no—
450C42—82no—
451C42—162no—
452C42#12612yes—
453C42#12612yes—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23#53811yescharacteristic
462C23#53911yescharacteristic
463C23#53911yescharacteristic
464C23#54611yescharacteristic
465C23#55111yescharacteristic
466C23#55311yescharacteristic
467C23#56011yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4#52511yescharacteristic
520C2×C4C2×#12611yescharacteristic
521C2×C4#52911yescharacteristic
522C2×C4#52911yescharacteristic
523C2×C4#52911yescharacteristic
524C2×C4#53211yescharacteristic
525C2×C4#53411yescharacteristic
526C2×C4#53911yescharacteristic
527C2×C4#54011yescharacteristic
528C2×C4#54211yescharacteristic
529C2×C4#54211yescharacteristic
530C2×C4#54211yescharacteristic
531C2×C4#54611yescharacteristic
532C2×C4#54811yescharacteristic
533C2×C4#54811yescharacteristic
534C2×C4#55111yescharacteristic
535C2×C4#55211yescharacteristic
536C2×C4#55211yescharacteristic
537C2×C4#55211yescharacteristic
538C2×C4#55311yescharacteristic
539C2×C4#55311yescharacteristic
540C2×C4#55311yescharacteristic
541C2×C4#55311yescharacteristic
542C2×C4#55511yescharacteristic
543C2×C4#55611yescharacteristic
544C2×C4#55911yescharacteristic
545C2×C4#55911yescharacteristic
546C2×C4#56311yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—161no—
568C22#248111yescharacteristic
569C22#251811yescharacteristic
570C22#256011yescharacteristic
571C22#268811yescharacteristic
572C22#275711yescharacteristic
573C22#277111yescharacteristic
574C22#279611yescharacteristic
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—161no—
585C4—161no—
586C4#245811yescharacteristic
587C4#249411yescharacteristic
588C4#251311yescharacteristic
589C4#253011yescharacteristic
590C4#255811yescharacteristic
591C4#260211yescharacteristic
592C4#273111yescharacteristic
593C4#277711yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—161no—
601C2#1553711yescharacteristic
602C2#3141511yescharacteristic
603C2#3141711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21172C2semidirect
3. #11301C2semidirect
4. #11301C2semidirect
5. #11274C2semidirect
6. #11261C2semidirect
13. #10903C2semidirect
14. #10892C2semidirect
15. #10816C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236472
#211722
#113012
#112742
#112612
#111542
#111172
#110802
#110792
#109542
#109452
#109032
#108922
#108162