Finite Group Databasebeta

← #435782

Subgroups — #435782

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23525C211yesmaximal, characteristic
2#20995C211yesmaximal, characteristic
3#20942C211yesmaximal, characteristic
4#20713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11116C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10792C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10746C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2049—22no—
32#2048—22no—
33#1903—22no—
34#1902—22no—
35#1883—22no—
36#1882—22no—
37#1830—22no—
38#1829—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61#575—22no—
62#575—22no—
63#575—41no—
64#575—41no—
65C2×#137—21no—
66C2×#137D412yes—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
69C2×#135—22no—
70#568—22no—
71#568—22no—
72#568—41no—
73#568—41no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—41no—
76C22×M16—41no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85#520—22no—
86#520—41no—
87#519—21no—
88#518—21no—
89#518—22no—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—41no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#430—22no—
99#430—41no—
100#430—41no—
101#430—41no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108—41no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—41no—
107#421—41no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—41no—
112C2×#104—41no—
113#419—21no—
114#419—21no—
115#419—21no—
116#418—21no—
117#418—21no—
118#418—21no—
119#417—22no—
120#417—41no—
121#417—41no—
122#416—22no—
123#416—22no—
124#416—22no—
125#413—22no—
126#413—22no—
127#413—22no—
128#413—41no—
129#413—41no—
130#413—41no—
131C2×#101—21no—
132C2×#101—21no—
133C2×#101D412yes—
134C2×#100—21no—
135C2×#100—21no—
136C2×#100D412yes—
137#391—21no—
138#390—21no—
139#386—22no—
140C4×C22⋊C4—41no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—22no—
145#344—22no—
146#344—22no—
147#344—41no—
148#344—41no—
149#343—22no—
150#343—41no—
151#342—22no—
152#339—22no—
153#339—41no—
154#339—41no—
155#338—22no—
156#338—41no—
157H(3,ℤ/4)—22no—
158H(3,ℤ/4)—41no—
159#336—22no—
160#336—41no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41C2×D412yes—
182C2×#41#4112yes—
183C2×#41#4112yes—
184C2×#41#4112yes—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#137—24no—
196#137—42no—
197#137—42no—
198#137—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—24no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203#135—44no—
204#135—44no—
205C2×Q16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×D8—22no—
209#131—44no—
210#131—44no—
211#131—44no—
212#131—44no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—42no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16C2×D412yes—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16#4112yes—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—42no—
272C22×C8#4112yes—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—42no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279#117—21no—
280#117—24no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—42no—
296#117—42no—
297#117#4112yes—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4#4112yes—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—42no—
320#108—44no—
321#108—44no—
322#104—44no—
323#104—44no—
324#104—44no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#101—42no—
332#101—42no—
333#101—42no—
334#100—42no—
335#100—42no—
336#100—42no—
337#95—42no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24C2×#4111yescharacteristic
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8#12112yes—
384C2×Q8#12312yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4#12112yes—
408C2×D4#12312yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C42−1+411yescharacteristic
446Q16—44no—
447SD16—44no—
448SD16—44no—
449D8—44no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—48no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—48no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—84no—
527C42—22no—
528C42—44no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23#52511yescharacteristic
550C23#52911yescharacteristic
551C23#54211yescharacteristic
552C23#54611yescharacteristic
553C23#55111yescharacteristic
554C23#55311yescharacteristic
555C23#55511yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—164no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12311yescharacteristic
612C2×C4#52911yescharacteristic
613C2×C4#52911yescharacteristic
614C2×C4#53411yescharacteristic
615C2×C4#53411yescharacteristic
616C2×C4#53811yescharacteristic
617C2×C4#53811yescharacteristic
618C2×C4#53811yescharacteristic
619C2×C4#53911yescharacteristic
620C2×C4#53911yescharacteristic
621C2×C4#54011yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4#54711yescharacteristic
628C2×C4#54711yescharacteristic
629C2×C4#55111yescharacteristic
630C2×C4#55111yescharacteristic
631C2×C4#55111yescharacteristic
632C2×C4#55111yescharacteristic
633C2×C4#55211yescharacteristic
634C2×C4#55311yescharacteristic
635C2×C4#55311yescharacteristic
636C2×C4#56011yescharacteristic
637C2×C4#56211yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22#244411yescharacteristic
662C22#247011yescharacteristic
663C22#247611yescharacteristic
664C22#253411yescharacteristic
665C22#257211yescharacteristic
666C22#268611yescharacteristic
667C22#274611yescharacteristic
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—161no—
674C4—161no—
675C4#241211yescharacteristic
676C4#241911yescharacteristic
677C4#242511yescharacteristic
678C4#257611yescharacteristic
679C4#268811yescharacteristic
680C4#269711yescharacteristic
681C4#270811yescharacteristic
682C4#274311yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—82no—
691C2—82no—
692C2#1553811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2576
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15538
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20713C2semidirect
5. #11319C2semidirect
6. #11299C2semidirect
7. #11286C2semidirect
8. #11248C2semidirect
9. #11193C2semidirect
10. #11151C2semidirect
11. #11146C2semidirect
12. #11116C2semidirect
13. #10793C2semidirect
14. #10792C2semidirect
15. #10746C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235252
#209952
#209422
#207132
#113192
#112992
#112862
#112482
#111932
#111512
#111462
#111162
#107932
#107922
#107462