Finite Group Databasebeta

← #435784

Subgroups — #435784

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2049C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1905C211yesmaximal, characteristic
3#20944C211yesmaximal, characteristic
4#20708C211yesmaximal, characteristic
5#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11159C211yesmaximal, characteristic
11#11094C211yesmaximal, characteristic
12#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10783C211yesmaximal, characteristic
14#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2310C2211yescharacteristic
31#2049—24no—
32#1905—24no—
33#1882—24no—
34#1827—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#137—22no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—41no—
61C2×#137—41no—
62C2×#137D414yes—
63C22×Q16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71#520—22no—
72#520—41no—
73#519—22no—
74#519—21no—
75#519—22no—
76#519—41no—
77#519—41no—
78#518—21no—
79#518—41no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—41no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—41no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93#430—22no—
94#430—41no—
95C2×#108—41no—
96#424—41no—
97#424—41no—
98#423—22no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102#421—41no—
103#421—41no—
104#421—41no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—41no—
108#419—22no—
109#419—22no—
110#419—22no—
111#419—22no—
112#419—22no—
113#419—41no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—41no—
117#413—22no—
118#413—22no—
119C2×#101—22no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101—22no—
122C2×#101—41no—
123C2×#100—21no—
124#410—41no—
125#410D414yes—
126C2×#99—41no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#381—41no—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#344—41no—
134#343—22no—
135#343—41no—
136#342—41no—
137#342—41no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#339—22no—
141#339—22no—
142#339—22no—
143#339—41no—
144#339—41no—
145#338—41no—
146H(3,ℤ/4)—22no—
147H(3,ℤ/4)—22no—
148H(3,ℤ/4)—22no—
149H(3,ℤ/4)—41no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41C2×D412yes—
161C2×#41C2×D412yes—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×Q8#4111yescharacteristic
175C22×Q8#4112yes—
176C22×Q8#4112yes—
177C22×D4—21no—
178C22×D4#4111yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182#137—28no—
183#137—44no—
184#137—44no—
185#137—44no—
186C2×Q16—24no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C2×SD16—24no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16C2×D412yes—
227C2×M16#4112yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C4×Q8—44no—
235C4×Q8—44no—
236C4×Q8—44no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—44no—
239C4×Q8—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—42no—
244#117—24no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—42no—
271#117—44no—
272#117—42no—
273#117—44no—
274#117C2×D412yes—
275#117C2×D412yes—
276#117#4112yes—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42#4112yes—
302C2×C42#4112yes—
303#108—44no—
304C4⋊C8—44no—
305#104—44no—
306#104—44no—
307#104—44no—
308#103—44no—
309#103—44no—
310#103—44no—
311#101—44no—
312#101—42no—
313#100—42no—
314#99—44no—
315#95—44no—
316C24—21no—
317C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8#12112yes—
367C2×Q8#12314yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4#12112yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C42−1+411yescharacteristic
416Q16—48no—
417SD16—48no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—48no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—44no—
499C42—48no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—81no—
511C23—161no—
512C23#53411yescharacteristic
513C23#53811yescharacteristic
514C23#53811yescharacteristic
515C23#54611yescharacteristic
516C23#55111yescharacteristic
517C23#55311yescharacteristic
518C23#56211yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—22no—
521Q8—24no—
522Q8—22no—
523Q8—42no—
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—164no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12311yescharacteristic
570C2×C4#52511yescharacteristic
571C2×C4#52911yescharacteristic
572C2×C4#52911yescharacteristic
573C2×C4#52911yescharacteristic
574C2×C4#53411yescharacteristic
575C2×C4#53811yescharacteristic
576C2×C4#53911yescharacteristic
577C2×C4#53911yescharacteristic
578C2×C4#54011yescharacteristic
579C2×C4#54211yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4#54611yescharacteristic
584C2×C4#54611yescharacteristic
585C2×C4#54711yescharacteristic
586C2×C4#54711yescharacteristic
587C2×C4#55111yescharacteristic
588C2×C4#55111yescharacteristic
589C2×C4#55111yescharacteristic
590C2×C4#55111yescharacteristic
591C2×C4#55211yescharacteristic
592C2×C4#55311yescharacteristic
593C2×C4#55311yescharacteristic
594C2×C4#55511yescharacteristic
595C2×C4#56011yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22#244411yescharacteristic
614C22#253411yescharacteristic
615C22#257611yescharacteristic
616C22#268611yescharacteristic
617C22#269711yescharacteristic
618C22#270811yescharacteristic
619C22#274311yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—44no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—161no—
628C4—161no—
629C4#241211yescharacteristic
630C4#241911yescharacteristic
631C4#242511yescharacteristic
632C4#247011yescharacteristic
633C4#247611yescharacteristic
634C4#257211yescharacteristic
635C4#268811yescharacteristic
636C4#274611yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2#1553811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15538
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11314C2semidirect
6. #11310C2semidirect
7. #11273C2semidirect
8. #11246C2semidirect
9. #11184C2semidirect
12. #11059C2semidirect
14. #10777C2semidirect
15. #10741C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20492
C2×#19052
#209442
#207082
#113142
#113102
#112732
#112462
#111842
#111592
#110942
#110592
#107832
#107772
#107412