Finite Group Databasebeta

← #435785

Subgroups — #435785

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23530C211yesmaximal, characteristic
2#21000C211yesmaximal, characteristic
3#20998C211yesmaximal, characteristic
4#20708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10779C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#2052—22no—
32#2051—22no—
33#1906—24no—
34#1905—22no—
35#1904—22no—
36#1827—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1735C2211yescharacteristic
46#1735C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#575—22no—
60#575—22no—
61#575—41no—
62#575—41no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137D412yes—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
67C2×#135—22no—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#520—22no—
75#520—41no—
76#520—41no—
77#520—41no—
78#519—21no—
79#519—21no—
80#518—21no—
81#518—21no—
82#518—41no—
83#518—41no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—41no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#108—22no—
98C2×#108—41no—
99C2×#108—41no—
100#424—22no—
101#424—41no—
102C2×C4⋊C8—41no—
103#421—22no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—22no—
107#421—41no—
108#421—41no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—41no—
112#419—21no—
113#419—21no—
114#418—21no—
115#418—21no—
116#417—22no—
117#417—41no—
118#416—22no—
119#416—22no—
120#416—41no—
121#416—41no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—21no—
124#413—22no—
125#413—22no—
126C2×#101—21no—
127C2×#100—21no—
128#410—22no—
129#410—22no—
130#410—41no—
131#410D414yes—
132C2×#99—41no—
133C2×#99—41no—
134#408—22no—
135#408—22no—
136C2×C22⋊C8—41no—
137#344—22no—
138#344—22no—
139#344—41no—
140#344—41no—
141#343—22no—
142#342—41no—
143#342—41no—
144#341—41no—
145#340—41no—
146#340—41no—
147#339—22no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#339—22no—
151#339—22no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155H(3,ℤ/4)—41no—
156#336—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41C2×D412yes—
178C2×#41C2×D412yes—
179C2×#41#4112yes—
180C2×#41#4112yes—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8#4111yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4#4111yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190#137—24no—
191#137—42no—
192#137—42no—
193#137—42no—
194AGL(1,ℤ/8)—24no—
195AGL(1,ℤ/8)—42no—
196AGL(1,ℤ/8)—42no—
197AGL(1,ℤ/8)—42no—
198#135—44no—
199#135—44no—
200C2×Q16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×D8—22no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16C2×D412yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8#4112yes—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—42no—
258#117—24no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117—42no—
287#117—42no—
288#117C2×D412yes—
289#117C2×D412yes—
290#117#4112yes—
291#117#4112yes—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42#4112yes—
319#108—44no—
320C4⋊C8—44no—
321#104—44no—
322#104—44no—
323#104—44no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#101—42no—
331#100—42no—
332#99—44no—
333#99—44no—
334C22⋊C8—44no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8#12112yes—
381C2×Q8#12312yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4#12112yes—
405C2×D4#12312yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443Q16—44no—
444SD16—44no—
445SD16—44no—
446D8—44no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—44no—
528C42—44no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—161no—
546C23#53411yescharacteristic
547C23#53811yescharacteristic
548C23#53811yescharacteristic
549C23#54611yescharacteristic
550C23#55111yescharacteristic
551C23#55311yescharacteristic
552C23#56211yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—164no—
604C2×C4—164no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12311yescharacteristic
609C2×C4#52511yescharacteristic
610C2×C4#52911yescharacteristic
611C2×C4#52911yescharacteristic
612C2×C4#52911yescharacteristic
613C2×C4#53411yescharacteristic
614C2×C4#53811yescharacteristic
615C2×C4#53911yescharacteristic
616C2×C4#53911yescharacteristic
617C2×C4#54011yescharacteristic
618C2×C4#54211yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4#54711yescharacteristic
625C2×C4#54711yescharacteristic
626C2×C4#55111yescharacteristic
627C2×C4#55111yescharacteristic
628C2×C4#55111yescharacteristic
629C2×C4#55111yescharacteristic
630C2×C4#55211yescharacteristic
631C2×C4#55311yescharacteristic
632C2×C4#55311yescharacteristic
633C2×C4#55511yescharacteristic
634C2×C4#56011yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22#244411yescharacteristic
657C22#253411yescharacteristic
658C22#257611yescharacteristic
659C22#268611yescharacteristic
660C22#269711yescharacteristic
661C22#270811yescharacteristic
662C22#274311yescharacteristic
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—161no—
671C4—161no—
672C4#241211yescharacteristic
673C4#241911yescharacteristic
674C4#242511yescharacteristic
675C4#247011yescharacteristic
676C4#247611yescharacteristic
677C4#257211yescharacteristic
678C4#268811yescharacteristic
679C4#274611yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—82no—
688C2—82no—
689C2#1553811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2476
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15538
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20708C2semidirect
5. #11313C2semidirect
6. #11309C2semidirect
7. #11259C2semidirect
8. #11240C2semidirect
9. #11186C2semidirect
10. #11153C2semidirect
11. #11092C2semidirect
12. #11084C2semidirect
13. #10792C2semidirect
14. #10779C2semidirect
15. #10752C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235302
#210002
#209982
#207082
#113132
#113092
#112592
#112402
#111862
#111532
#110922
#110842
#107922
#107792
#107522