Finite Group Databasebeta

← #435974

Subgroups — #435974

Order 512.

757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23639C211yesmaximal, characteristic
2#20852C211yesmaximal, characteristic
3#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11173C211yesmaximal, characteristic
10#11154C211yesmaximal, characteristic
11#10961C211yesmaximal, characteristic
12#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10817C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10755C211yesmaximal, characteristic
15#10742C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C2×#413C2211yescharacteristic
21C2×#410C2211yescharacteristic
22#2879C2211yescharacteristic
23C2×#408C2211yescharacteristic
24C2×#405C2211yescharacteristic
25#2311C2211yescharacteristic
26#2311C2211yescharacteristic
27#2076—22no—
28#2075—22no—
29#1855—22no—
30#1855—22no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#568—22no—
57#568—22no—
58#568—41no—
59#568—41no—
60C2×#131—41no—
61C2×#131—41no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77#430—22no—
78#430—41no—
79C2×#108—22no—
80C2×#108—21no—
81C2×#108—21no—
82C2×#108—22no—
83C2×#108—41no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90#413—22no—
91#413—41no—
92C2×#101—21no—
93C2×#100—21no—
94#410—22no—
95#410—41no—
96C2×#99—22no—
97#408—21no—
98#408—21no—
99#408—21no—
100#408—21no—
101#408—41no—
102#408—41no—
103#407—22no—
104C2×C22⋊C8D412yes—
105C2×C22⋊C8D412yes—
106#405—22no—
107#405—41no—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#344—22no—
119#344—22no—
120#344—22no—
121#344—41no—
122#344—41no—
123#344—41no—
124#343—41no—
125#343—41no—
126#343—41no—
127#343—41no—
128#341—21no—
129#341—21no—
130#341—22no—
131#340—21no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—21no—
135#340—41no—
136#340—41no—
137#340—41no—
138#340—41no—
139H(3,ℤ/4)—22no—
140H(3,ℤ/4)—22no—
141H(3,ℤ/4)—41no—
142H(3,ℤ/4)—41no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C22×Q8#4111yescharacteristic
158C22×D4#4112yes—
159C22×D4#4111yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164#131—44no—
165#131—44no—
166#131—44no—
167#131—44no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16#4112yes—
211C2×M16#4112yes—
212C2×M16#4112yes—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8#4111yescharacteristic
228C22×C8#4111yescharacteristic
229C22×C8#4111yescharacteristic
230C22×C8#4111yescharacteristic
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117#4112yes—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273#108—42no—
274#108—42no—
275#108—44no—
276#107—41no—
277#107—41no—
278#107—41no—
279#107—41no—
280#101—42no—
281#100—42no—
282#99—44no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—44no—
288#97—42no—
289C4×C8—42no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292C24#12412yes—
293C24C2×#4111yescharacteristic
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—161no—
345C22×C4—161no—
346C22×C4#12412yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C42−1+411yescharacteristic
360C22×C42−1+411yescharacteristic
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—48no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—48no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8#12311yescharacteristic
425C2×C8#12311yescharacteristic
426C2×C8#12311yescharacteristic
427C2×C8#12311yescharacteristic
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—162no—
453C22⋊C4—162no—
454C42—22no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23C2×#12411yescharacteristic
470C23#52911yescharacteristic
471C23#53911yescharacteristic
472C23#55111yescharacteristic
473C23#55211yescharacteristic
474C23#55311yescharacteristic
475C23#55311yescharacteristic
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4C2×#12311yescharacteristic
516C2×C4#52911yescharacteristic
517C2×C4#52911yescharacteristic
518C2×C4#52911yescharacteristic
519C2×C4#53511yescharacteristic
520C2×C4#53811yescharacteristic
521C2×C4#53811yescharacteristic
522C2×C4#53911yescharacteristic
523C2×C4#53911yescharacteristic
524C2×C4#53911yescharacteristic
525C2×C4#54211yescharacteristic
526C2×C4#54211yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4#54611yescharacteristic
529C2×C4#54711yescharacteristic
530C2×C4#54711yescharacteristic
531C2×C4#55111yescharacteristic
532C2×C4#55111yescharacteristic
533C2×C4#55111yescharacteristic
534C2×C4#55211yescharacteristic
535C2×C4#55211yescharacteristic
536C2×C4#55311yescharacteristic
537C2×C4#55311yescharacteristic
538C2×C4#55311yescharacteristic
539C2×C4#55611yescharacteristic
540C2×C4#55911yescharacteristic
541C2×C4#56011yescharacteristic
542C2×C4#56311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22#248811yescharacteristic
570C22#248811yescharacteristic
571C22#250411yescharacteristic
572C22#257711yescharacteristic
573C22#257811yescharacteristic
574C22#277011yescharacteristic
575C22#279611yescharacteristic
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—161no—
579C4—161no—
580C4—161no—
581C4—161no—
582C4—161no—
583C4#241911yescharacteristic
584C4#244711yescharacteristic
585C4#253011yescharacteristic
586C4#259711yescharacteristic
587C4#268511yescharacteristic
588C4#271811yescharacteristic
589C4#274611yescharacteristic
590C4#278711yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—82no—
598C2#1554411yescharacteristic
599C2#2798811yescharacteristic
600C2#2798911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2504
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11365C2semidirect
4. #11362C2semidirect
5. #11301C2semidirect
6. #11301C2semidirect
7. #11283C2semidirect
8. #11259C2semidirect
12. #10870C2semidirect
13. #10817C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236392
#208522
#113652
#113622
#113012
#112832
#112592
#111732
#111542
#109612
#108702
#108172
#107552
#107422