Finite Group Databasebeta

← #435993

Subgroups — #435993

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23738C211yesmaximal, characteristic
2#23662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20882C211yesmaximal, characteristic
4#20849C211yesmaximal, characteristic
5#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11113C211yesmaximal, characteristic
11#11105C211yesmaximal, characteristic
12#10929C211yesmaximal, characteristic
13#10861C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10781C211yesmaximal, characteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C22×#106C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#2097—21no—
34#2096—21no—
35#2094—21no—
36#2092—21no—
37#2085—21no—
38#2085—21no—
39#2084—21no—
40#2083—21no—
41#1865—21no—
42#1865—21no—
43#1864—21no—
44#1864—21no—
45#1854—21no—
46#1854—21no—
47#1853—21no—
48#1852—21no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57C2×#340C2211yescharacteristic
58C2×#340C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C4⋊#95C2211yescharacteristic
66C4⋊#95C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#520—22no—
75#520—41no—
76#520—41no—
77#520—41no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—41no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—41no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—41no—
97#428—41no—
98#428—41no—
99#428—41no—
100#427—41no—
101#427—41no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107D411yescharacteristic
106C2×#107D411yescharacteristic
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—22no—
112C2×#106—22no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—22no—
117C2×#106—41no—
118C2×#106D411yescharacteristic
119C2×#106D411yescharacteristic
120C2×#104—41no—
121C2×#104—41no—
122C2×#104Q814yes—
123#417—22no—
124#417—41no—
125#417—41no—
126#417—41no—
127#416—22no—
128#416—22no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×#102D411yescharacteristic
137#408—22no—
138#408Q814yes—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C4×C8—22no—
142C2×C4×C8—22no—
143C2×C4×C8—41no—
144#391—21no—
145#390—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#386—41no—
151#385—41no—
152#385—41no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#382—21no—
156#382—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159C2×#95—41no—
160C2×#95—41no—
161#343—41no—
162#343—41no—
163#343—41no—
164#343—41no—
165#341—22no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#339—41no—
177#339—41no—
178#339—41no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41C2×Q812yes—
196C2×#41C2×Q812yes—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16C2×Q812yes—
230C2×M16C2×Q812yes—
231C2×M16#4112yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×Q812yes—
249C22×C8#4112yes—
250C22×C8#4112yes—
251C22×C8#4112yes—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—44no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4#4112yes—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42C2×Q812yes—
325#108—44no—
326#107—41no—
327#107—41no—
328#107—42no—
329#107—42no—
330#107—42no—
331#106—41no—
332#106—41no—
333#106—42no—
334#106—42no—
335#106—42no—
336#106—42no—
337#106—42no—
338#106—42no—
339#106—42no—
340#104—44no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—24no—
351C4×C8—44no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358#95—82no—
359#95—82no—
360C24—21no—
361C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8C4⋊Q812yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4C4⋊Q812yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—161no—
438C22×C4—161no—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×Q811yescharacteristic
442C22×C4C22×Q811yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C42−1+411yescharacteristic
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8C22⋊Q812yes—
498C2×C8C22⋊Q812yes—
499C2×C8#12312yes—
500C2×C8#12312yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—161no—
531C4⋊C4—161no—
532C4⋊C4—161no—
533C4⋊C4—161no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—161no—
542C22⋊C4—161no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—44no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23#53811yescharacteristic
566C23#54011yescharacteristic
567C23#54411yescharacteristic
568C23D4211yescharacteristic
569C23#55411yescharacteristic
570C23#55911yescharacteristic
571C23#56011yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—164no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
638C2×C4C2×#12311yescharacteristic
639C2×C4#52911yescharacteristic
640C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
641C2×C4#53211yescharacteristic
642C2×C4#53311yescharacteristic
643C2×C4#53411yescharacteristic
644C2×C4#53511yescharacteristic
645C2×C4#53911yescharacteristic
646C2×C4#53911yescharacteristic
647C2×C4#54011yescharacteristic
648C2×C4#54311yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54711yescharacteristic
653C2×C4D4×Q811yescharacteristic
654C2×C4#55011yescharacteristic
655C2×C4#55111yescharacteristic
656C2×C4#55111yescharacteristic
657C2×C4#55211yescharacteristic
658C2×C4#55411yescharacteristic
659C2×C4#55411yescharacteristic
660C2×C4#55411yescharacteristic
661C2×C4#55411yescharacteristic
662C2×C4#55411yescharacteristic
663C2×C4#55411yescharacteristic
664C2×C4#56211yescharacteristic
665C8—22no—
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—22no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—81no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22#244011yescharacteristic
693C22#244511yescharacteristic
694C22#258911yescharacteristic
695C22#267811yescharacteristic
696C22#274811yescharacteristic
697C22#276811yescharacteristic
698C22#280711yescharacteristic
699C22#329011yescharacteristic
700C22#329011yescharacteristic
701C22#329111yescharacteristic
702C22#329111yescharacteristic
703C4—44no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—161no—
713C4—161no—
714C4—161no—
715C4#241911yescharacteristic
716C4#245411yescharacteristic
717C4#250211yescharacteristic
718C4#254911yescharacteristic
719C4#255611yescharacteristic
720C4#256411yescharacteristic
721C4#270611yescharacteristic
722C4#273211yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—82no—
728C2#1554511yescharacteristic
729C2#2608111yescharacteristic
730C2#2608211yescharacteristic
731C2#2627011yescharacteristic
732C2#2627011yescharacteristic
733C2#3105011yescharacteristic
734C2#3105111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23662C2semidirect
5. #11366C2semidirect
6. #11330C2semidirect
7. #11249C2semidirect
8. #11217C2semidirect
9. #11217C2semidirect
13. #10861C2semidirect
14. #10859C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237382
#236622
#208822
#208492
#113662
#113302
#112492
#112172
#111132
#111052
#109292
#108612
#108592
#107812