Finite Group Databasebeta

← #436160

Subgroups — #436160

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2053C211yesmaximal, characteristic
3#23530C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1906C211yesmaximal, characteristic
5#20872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10868C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#2080—24no—
36#2053—24no—
37#2052—21no—
38#2052—21no—
39#2051—21no—
40#2051—21no—
41#1906—24no—
42#1865—21no—
43#1864—21no—
44#1863—21no—
45#1862—21no—
46#1827—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65#575—22no—
66#575—22no—
67#575—22no—
68#575—41no—
69C2×#137—21no—
70C2×#137—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×#135—41no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—41no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—41no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C2×#108—22no—
97C2×#108—21no—
98C2×#108—21no—
99C2×#108—41no—
100#427—22no—
101#427—41no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104#424—22no—
105#424—22no—
106#424—22no—
107#424—41no—
108C2×C4⋊C8—41no—
109C2×C4⋊C8—41no—
110#421—41no—
111#421D414yes—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—41no—
116C2×#104—41no—
117#419—21no—
118#418—21no—
119#417—21no—
120#417—21no—
121#416—21no—
122#416—21no—
123#416—21no—
124#416—21no—
125#416—22no—
126#416—22no—
127#416—22no—
128#416—41no—
129#416—41no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#103D411yescharacteristic
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×#102D411yescharacteristic
138#413—22no—
139#413—22no—
140C2×#101—21no—
141C2×#100—21no—
142#410—22no—
143#410—22no—
144#410—22no—
145#410—41no—
146#410—41no—
147#410D414yes—
148C2×#99—41no—
149C2×#99—41no—
150C2×#99—41no—
151#408—21no—
152#408—21no—
153#408—21no—
154#408—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157#405—41no—
158#405—41no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#385—41no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166#344—22no—
167#344—22no—
168#343—21no—
169#343—21no—
170#342—41no—
171#341—22no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#339—22no—
179#339—41no—
180H(3,ℤ/4)—22no—
181H(3,ℤ/4)—22no—
182H(3,ℤ/4)—22no—
183H(3,ℤ/4)—22no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41C2×D412yes—
209C2×#41C2×D412yes—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8#4111yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4#4111yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221#137—24no—
222#137—42no—
223#137—42no—
224#137—42no—
225AGL(1,ℤ/8)—24no—
226AGL(1,ℤ/8)—42no—
227AGL(1,ℤ/8)—42no—
228AGL(1,ℤ/8)—42no—
229#135—44no—
230#135—44no—
231C2×Q16—41no—
232C2×SD16—41no—
233C2×SD16—41no—
234C2×D8—41no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16C2×D412yes—
258C2×M16#4112yes—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8#4111yescharacteristic
277C22×C8#4111yescharacteristic
278C22×C8#4111yescharacteristic
279C22×C8#4111yescharacteristic
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—42no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—42no—
286#117—24no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—42no—
308#117C2×D412yes—
309#117C2×D412yes—
310#117C2×D412yes—
311#117#4112yes—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345#108—42no—
346#108—42no—
347#107—42no—
348#106—42no—
349C4⋊C8—44no—
350C4⋊C8—44no—
351#104—44no—
352#104—42no—
353#104—42no—
354#103—21no—
355#103—21no—
356#103—21no—
357#103—21no—
358#103—42no—
359#103—41no—
360#103—41no—
361#103—42no—
362#102—21no—
363#102—21no—
364#102—21no—
365#102—21no—
366#102—42no—
367#102—41no—
368#102—41no—
369#102—42no—
370#101—42no—
371#100—42no—
372#99—44no—
373#99—44no—
374#99—44no—
375C22⋊C8—41no—
376C22⋊C8—41no—
377C22⋊C8—41no—
378C22⋊C8—41no—
379#97—42no—
380C4×C8—42no—
381#95—41no—
382#95—41no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8#12712yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4#12712yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C42−1+411yescharacteristic
497C22×C42−1+411yescharacteristic
498Q16—44no—
499SD16—44no—
500SD16—44no—
501D8—44no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8#12311yescharacteristic
550C2×C8#12311yescharacteristic
551C2×C8#12311yescharacteristic
552C2×C8#12311yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—82no—
569C4⋊C4—82no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C42—21no—
584C42—22no—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—44no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23#53411yescharacteristic
615C23#54011yescharacteristic
616C23#54211yescharacteristic
617C23#54611yescharacteristic
618C23#54611yescharacteristic
619C23#55311yescharacteristic
620C23#56211yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4C2×#12311yescharacteristic
688C2×C4#52511yescharacteristic
689C2×C4#52511yescharacteristic
690C2×C4#52911yescharacteristic
691C2×C4#52911yescharacteristic
692C2×C4C2×#12711yescharacteristic
693C2×C4#53411yescharacteristic
694C2×C4#53611yescharacteristic
695C2×C4#53811yescharacteristic
696C2×C4#53911yescharacteristic
697C2×C4#54211yescharacteristic
698C2×C4#54211yescharacteristic
699C2×C4#54611yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4#54611yescharacteristic
705C2×C4#54711yescharacteristic
706C2×C4#54711yescharacteristic
707C2×C4#54711yescharacteristic
708C2×C4#54711yescharacteristic
709C2×C4#55211yescharacteristic
710C2×C4#55311yescharacteristic
711C2×C4#55311yescharacteristic
712C2×C4#55511yescharacteristic
713C2×C4#55611yescharacteristic
714C2×C4#56211yescharacteristic
715C8—21no—
716C8—21no—
717C8—21no—
718C8—21no—
719C8—42no—
720C8—42no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—42no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22#242011yescharacteristic
745C22#246811yescharacteristic
746C22#253911yescharacteristic
747C22#270011yescharacteristic
748C22#270111yescharacteristic
749C22#270111yescharacteristic
750C22#270811yescharacteristic
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—81no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—161no—
762C4#244411yescharacteristic
763C4#246611yescharacteristic
764C4#247011yescharacteristic
765C4#247411yescharacteristic
766C4#250111yescharacteristic
767C4#253911yescharacteristic
768C4#268611yescharacteristic
769C4#268711yescharacteristic
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—82no—
777C2—161no—
778C2#1554911yescharacteristic
779C2#2498511yescharacteristic
780C2#2498611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2420
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2080C2semidirect
5. #20872C2semidirect
6. C2×#1827C2semidirect
7. #11350C2semidirect
8. #11347C2semidirect
9. #11329C2semidirect
10. #11098C2semidirect
11. #11092C2semidirect
12. #11060C2semidirect
13. #10944C2semidirect
14. #10934C2semidirect
15. #10868C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20802
C2×#20532
#235302
C2×#19062
#208722
C2×#18272
#113502
#113472
#113292
#110982
#110922
#110602
#109442
#109342
#108682