Finite Group Databasebeta

← #436162

Subgroups — #436162

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2052C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2049C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1905C211yesmaximal, characteristic
5#20880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11120C211yesmaximal, characteristic
11#11104C211yesmaximal, characteristic
12#11057C211yesmaximal, characteristic
13#10961C211yesmaximal, characteristic
14#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10868C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34#2316C2211yescharacteristic
35#2082—24no—
36#2052—22no—
37#2052—22no—
38#2049—24no—
39#1905—24no—
40#1865—22no—
41#1863—22no—
42#1830—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—41no—
66C2×#137—41no—
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#519—22no—
78#519—22no—
79#519—22no—
80#519—41no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—41no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89#430—22no—
90#430—22no—
91#430—22no—
92#430—41no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—21no—
95C2×#108—21no—
96C2×#108—41no—
97C2×#108—41no—
98C2×#108—41no—
99#427—22no—
100#427—41no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103#421—22no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—41no—
107C2×#104—41no—
108C2×#104—41no—
109#419—22no—
110#419—22no—
111#419—41no—
112#419D414yes—
113#417—22no—
114#417—41no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—41no—
122C2×#103D412yes—
123C2×#103D412yes—
124C2×#102—21no—
125#413—22no—
126#413—41no—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—22no—
130C2×#101—21no—
131C2×#101—41no—
132C2×#101—41no—
133C2×#101D414yes—
134C2×#100—21no—
135#410—22no—
136#410—41no—
137C2×#99—22no—
138#408—21no—
139#408—21no—
140#408—21no—
141#408—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144#405—41no—
145#405—41no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148#389—22no—
149#389—41no—
150#380—22no—
151#344—22no—
152#344—22no—
153#344—22no—
154#344—22no—
155#344—22no—
156#344—22no—
157#344—22no—
158#344—22no—
159#343—22no—
160#343—41no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#340—22no—
164#340—41no—
165H(3,ℤ/4)—22no—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×Q8#4111yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4#4111yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202#137—44no—
203#137—44no—
204#137—44no—
205#137—44no—
206C2×Q16—24no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16#4112yes—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8#4111yescharacteristic
268C22×C8#4111yescharacteristic
269C22×C8#4111yescharacteristic
270C22×C8#4111yescharacteristic
271C4×Q8—44no—
272C4×Q8—44no—
273C4×Q8—44no—
274C4×Q8—44no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—28no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—44no—
291#117C2×D412yes—
292#117#4112yes—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4#4112yes—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—42no—
314#108—42no—
315#108—42no—
316#108—44no—
317#108—44no—
318#107—42no—
319#106—42no—
320#104—44no—
321#104—44no—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—44no—
327#103—42no—
328#103—44no—
329#102—42no—
330#101—44no—
331#101—42no—
332#101—44no—
333#100—42no—
334#99—44no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339#97—42no—
340C4×C8—42no—
341#95—42no—
342C24—21no—
343C24C2×#4111yescharacteristic
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8#12714yes—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—161no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C42−1+411yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442Q16—48no—
443SD16—48no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8#12311yescharacteristic
506C2×C8#12311yescharacteristic
507C2×C8#12311yescharacteristic
508C2×C8#12311yescharacteristic
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—48no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—162no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—48no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23#52511yescharacteristic
548C23#52911yescharacteristic
549C23#54211yescharacteristic
550C23#54611yescharacteristic
551C23#54611yescharacteristic
552C23#55511yescharacteristic
553C23#55611yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—24no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4C2×#12311yescharacteristic
605C2×C4#52511yescharacteristic
606C2×C4#52911yescharacteristic
607C2×C4C2×#12711yescharacteristic
608C2×C4#53411yescharacteristic
609C2×C4#53411yescharacteristic
610C2×C4#53611yescharacteristic
611C2×C4#53811yescharacteristic
612C2×C4#53911yescharacteristic
613C2×C4#54011yescharacteristic
614C2×C4#54211yescharacteristic
615C2×C4#54211yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#54711yescharacteristic
623C2×C4#54711yescharacteristic
624C2×C4#54711yescharacteristic
625C2×C4#54711yescharacteristic
626C2×C4#55211yescharacteristic
627C2×C4#55311yescharacteristic
628C2×C4#55311yescharacteristic
629C2×C4#55311yescharacteristic
630C2×C4#56211yescharacteristic
631C2×C4#56211yescharacteristic
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—21no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22#242011yescharacteristic
659C22#246611yescharacteristic
660C22#247011yescharacteristic
661C22#247411yescharacteristic
662C22#253911yescharacteristic
663C22#268611yescharacteristic
664C22#270011yescharacteristic
665C4—44no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—161no—
672C4#244411yescharacteristic
673C4#246811yescharacteristic
674C4#250111yescharacteristic
675C4#253911yescharacteristic
676C4#268711yescharacteristic
677C4#270111yescharacteristic
678C4#270111yescharacteristic
679C4#270811yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—161no—
687C2#1554911yescharacteristic
688C2#2498711yescharacteristic
689C2#2498911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2082C2semidirect
5. #20880C2semidirect
6. C2×#1830C2semidirect
7. #11362C2semidirect
8. #11352C2semidirect
9. #11332C2semidirect
14. #10942C2semidirect
15. #10868C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20822
C2×#20522
C2×#20492
C2×#19052
#208802
C2×#18302
#113622
#113522
#113322
#111202
#111042
#110572
#109612
#109422
#108682