Finite Group Databasebeta

← #436274

Subgroups — #436274

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23487C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1915C211yesmaximal, characteristic
4#20852C211yesmaximal, characteristic
5#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11173C211yesmaximal, characteristic
9#11158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10988C211yesmaximal, characteristic
12#10961C211yesmaximal, characteristic
13#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10868C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10742C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#2082—24no—
34#2036—22no—
35#2035—22no—
36#1915—24no—
37#1855—22no—
38#1855—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59#568—22no—
60#568—22no—
61#568—41no—
62#568—41no—
63C2×#131—41no—
64C2×#131—41no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#536—22no—
75#536—22no—
76#536—41no—
77#536—41no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87#430—22no—
88#430—41no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—21no—
91C2×#108—21no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—41no—
94#427—22no—
95#427—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98#419—22no—
99#419—22no—
100#419—22no—
101#419—41no—
102#419—41no—
103#419—41no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—41no—
112C2×#103—41no—
113#413—22no—
114#413—41no—
115C2×#101—22no—
116C2×#101—21no—
117C2×#101—22no—
118C2×#101—41no—
119C2×#101—41no—
120C2×#101—41no—
121C2×#101D414yes—
122C2×#100—21no—
123#410—22no—
124#410—41no—
125C2×#99—22no—
126#408—21no—
127#408—21no—
128#408—21no—
129#408—21no—
130#408—41no—
131#408—41no—
132#407—22no—
133C2×C22⋊C8D412yes—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135#405—41no—
136#405—41no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#386—22no—
142#380—22no—
143#344—22no—
144#344—22no—
145#344—22no—
146#344—22no—
147#344—22no—
148#344—41no—
149#343—41no—
150#343—41no—
151#341—21no—
152#341—21no—
153#341—22no—
154#340—22no—
155#340—41no—
156#340—41no—
157H(3,ℤ/4)—22no—
158H(3,ℤ/4)—22no—
159H(3,ℤ/4)—41no—
160H(3,ℤ/4)—41no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8#4111yescharacteristic
190C22×D4#4112yes—
191C22×D4#4111yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#131—44no—
197#131—44no—
198#131—44no—
199#131—44no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16#4112yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—42no—
256C22×C8C2×D412yes—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8#4111yescharacteristic
260C22×C8#4111yescharacteristic
261C22×C8#4111yescharacteristic
262C22×C8#4111yescharacteristic
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—42no—
265#124—42no—
266#124—42no—
267#123—28no—
268#123—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—44no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117#4112yes—
286#117#4112yes—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308#108—42no—
309#108—42no—
310#108—44no—
311#107—42no—
312#106—42no—
313#103—44no—
314#103—44no—
315#103—44no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#101—44no—
321#101—44no—
322#101—42no—
323#100—42no—
324#99—44no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—44no—
330#97—42no—
331C4×C8—42no—
332#95—42no—
333C24#12412yes—
334C24C2×#4111yescharacteristic
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—161no—
418C22×C4#12412yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C42−1+411yescharacteristic
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—48no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—48no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8#12311yescharacteristic
497C2×C8#12311yescharacteristic
498C2×C8#12311yescharacteristic
499C2×C8#12311yescharacteristic
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—48no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—162no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23#52511yescharacteristic
539C23C2×#12411yescharacteristic
540C23#53811yescharacteristic
541C23#55111yescharacteristic
542C23#55211yescharacteristic
543C23#55311yescharacteristic
544C23#55311yescharacteristic
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4C2×#12311yescharacteristic
596C2×C4#52911yescharacteristic
597C2×C4#52911yescharacteristic
598C2×C4#53211yescharacteristic
599C2×C4#53411yescharacteristic
600C2×C4#53511yescharacteristic
601C2×C4#53811yescharacteristic
602C2×C4#53811yescharacteristic
603C2×C4#53811yescharacteristic
604C2×C4#53911yescharacteristic
605C2×C4#54211yescharacteristic
606C2×C4#54211yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54711yescharacteristic
613C2×C4#54711yescharacteristic
614C2×C4#55111yescharacteristic
615C2×C4#55311yescharacteristic
616C2×C4#55311yescharacteristic
617C2×C4#55311yescharacteristic
618C2×C4#55311yescharacteristic
619C2×C4#55311yescharacteristic
620C2×C4#55911yescharacteristic
621C2×C4#56011yescharacteristic
622C2×C4#56211yescharacteristic
623C8—21no—
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22#246811yescharacteristic
650C22#247211yescharacteristic
651C22#248811yescharacteristic
652C22#250411yescharacteristic
653C22#260211yescharacteristic
654C22#277811yescharacteristic
655C22#277911yescharacteristic
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—161no—
661C4—161no—
662C4—161no—
663C4#242211yescharacteristic
664C4#244411yescharacteristic
665C4#255911yescharacteristic
666C4#259511yescharacteristic
667C4#267811yescharacteristic
668C4#270811yescharacteristic
669C4#271011yescharacteristic
670C4#275711yescharacteristic
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2#1555411yescharacteristic
679C2#2798711yescharacteristic
680C2#2798811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2504
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2082C2semidirect
5. #11308C2semidirect
6. #11283C2semidirect
7. #11260C2semidirect
9. #11158C2semidirect
10. #11128C2semidirect
13. #10942C2semidirect
14. #10868C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20822
#234872
C2×#19152
#208522
#113082
#112832
#112602
#111732
#111582
#111282
#109882
#109612
#109422
#108682
#107422