Finite Group Databasebeta

← #436314

Subgroups — #436314

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
2#20879C211yesmaximal, characteristic
3#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11142C211yesmaximal, characteristic
10#11133C211yesmaximal, characteristic
11#10943C211yesmaximal, characteristic
12#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10868C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10785C211yesmaximal, characteristic
15#10769C211yesmaximal, characteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2063—22no—
32#2063—22no—
33#1864—22no—
34#1862—22no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#518—22no—
65#518—41no—
66#518—41no—
67#518—41no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—41no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77#430—22no—
78#430—41no—
79#430—41no—
80#430—41no—
81C2×#108—22no—
82C2×#108—21no—
83C2×#108—21no—
84C2×#108—41no—
85C2×#108—41no—
86C2×#108—41no—
87#428—22no—
88#428—41no—
89#427—22no—
90#427—41no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95#424—21no—
96#424—21no—
97#424—21no—
98#424—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101#418—22no—
102#418—41no—
103#418—41no—
104#418—41no—
105#418—41no—
106#418Q814yes—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—41no—
115C2×#102D412yes—
116C2×#102D412yes—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—41no—
120C2×#100—41no—
121C2×#100—41no—
122C2×#100Q814yes—
123#405—41no—
124#405—41no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127#389—22no—
128#389—41no—
129#380—22no—
130#344—22no—
131#344—41no—
132#344—41no—
133#344—41no—
134#344—41no—
135#344—41no—
136#344—41no—
137#344—41no—
138#343—22no—
139#343—21no—
140#343—21no—
141#343—41no—
142#342—22no—
143#341—21no—
144#341—21no—
145#340—22no—
146#340—41no—
147#339—41no—
148#339—41no—
149H(3,ℤ/4)—41no—
150H(3,ℤ/4)—41no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153C25—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4C2×Q812yes—
167C22×D4C2×Q812yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16C2×Q812yes—
210C2×M16C2×Q812yes—
211C2×M16C2×Q812yes—
212C2×M16#4112yes—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8#4111yescharacteristic
227C22×C8#4111yescharacteristic
228C22×C8#4111yescharacteristic
229C22×C8#4111yescharacteristic
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—44no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117C2×Q812yes—
253#117#4112yes—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
266C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4#4112yes—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280#108—42no—
281#108—42no—
282#108—44no—
283#108—44no—
284#107—42no—
285#107—42no—
286#106—42no—
287#106—42no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292#102—22no—
293#102—22no—
294#102—22no—
295#102—22no—
296#102—44no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—44no—
300#100—44no—
301#100—44no—
302#97—42no—
303C4×C8—42no—
304#95—42no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—161no—
313C24—161no—
314C24C2×#4111yescharacteristic
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4C4⋊Q814yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—162no—
354C22×C4—162no—
355C22×C4—161no—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×Q811yescharacteristic
358C22×C4C22×Q811yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8#12311yescharacteristic
432C2×C8#12311yescharacteristic
433C2×C8#12311yescharacteristic
434C2×C8#12311yescharacteristic
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—162no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C23—24no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—161no—
485C23—161no—
486C23—161no—
487C23—161no—
488C23—162no—
489C23—162no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23#52911yescharacteristic
493C23#53311yescharacteristic
494C23#53811yescharacteristic
495C23#54611yescharacteristic
496C23#55111yescharacteristic
497C23#55411yescharacteristic
498C23#55511yescharacteristic
499D4—24no—
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—168no—
528C2×C4C2×#12311yescharacteristic
529C2×C4#52911yescharacteristic
530C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
531C2×C4#53311yescharacteristic
532C2×C4#53511yescharacteristic
533C2×C4#53811yescharacteristic
534C2×C4#53811yescharacteristic
535C2×C4#53811yescharacteristic
536C2×C4#54011yescharacteristic
537C2×C4#54011yescharacteristic
538C2×C4#54311yescharacteristic
539C2×C4#54311yescharacteristic
540C2×C4#54611yescharacteristic
541C2×C4#54611yescharacteristic
542C2×C4#54611yescharacteristic
543C2×C4#55311yescharacteristic
544C2×C4#55311yescharacteristic
545C2×C4#55311yescharacteristic
546C2×C4#55311yescharacteristic
547C2×C4#55411yescharacteristic
548C2×C4#55411yescharacteristic
549C2×C4#55411yescharacteristic
550C2×C4#55411yescharacteristic
551C2×C4#55411yescharacteristic
552C2×C4#55411yescharacteristic
553C2×C4#55411yescharacteristic
554C2×C4#56011yescharacteristic
555C2×C4#56011yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—44no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22#242011yescharacteristic
587C22#252211yescharacteristic
588C22#254911yescharacteristic
589C22#257411yescharacteristic
590C22#258711yescharacteristic
591C22#268511yescharacteristic
592C22#278411yescharacteristic
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—161no—
600C4#244411yescharacteristic
601C4#250211yescharacteristic
602C4#254911yescharacteristic
603C4#258711yescharacteristic
604C4#270311yescharacteristic
605C4#278011yescharacteristic
606C4#278011yescharacteristic
607C4#278011yescharacteristic
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—84no—
615C2#1555511yescharacteristic
616C2#2498711yescharacteristic
617C2#2498811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11352C2semidirect
4. #11332C2semidirect
5. #11283C2semidirect
6. #11253C2semidirect
7. #11241C2semidirect
8. #11213C2semidirect
12. #10914C2semidirect
13. #10868C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20632
#208792
#113522
#113322
#112832
#112532
#112412
#112132
#111422
#111332
#109432
#109142
#108682
#107852
#107692