Finite Group Databasebeta

← #436316

Subgroups — #436316

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23601C211yesmaximal, characteristic
2#20872C211yesmaximal, characteristic
3#11348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11092C211yesmaximal, characteristic
10#11086C211yesmaximal, characteristic
11#10944C211yesmaximal, characteristic
12#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10868C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10772C211yesmaximal, characteristic
15#10758C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#2064—21no—
32#2064—21no—
33#2063—21no—
34#2063—21no—
35#1865—21no—
36#1864—21no—
37#1863—21no—
38#1862—21no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1735C2211yescharacteristic
47#1735C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×#336C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C4×#41—22no—
67C4×#41—41no—
68C4×#41—41no—
69C4×#41—41no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C2×#108—22no—
84C2×#108—21no—
85C2×#108—21no—
86C2×#108—41no—
87#428—21no—
88#428—21no—
89#428—21no—
90#428—21no—
91#427—22no—
92#427—41no—
93#427—41no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96#424—22no—
97#424—21no—
98#424—21no—
99#424—21no—
100#424—21no—
101#424—41no—
102#424—41no—
103#424—41no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—41no—
107C2×C4⋊C8—41no—
108#421—41no—
109#421Q814yes—
110C2×#104—41no—
111#419—21no—
112#418—21no—
113#417—21no—
114#417—21no—
115#416—21no—
116#416—21no—
117#416—21no—
118#416—21no—
119#416—41no—
120#416—41no—
121#416—41no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103D411yescharacteristic
124C2×#103D411yescharacteristic
125C2×#102—21no—
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×#102D411yescharacteristic
128#413—22no—
129#413—41no—
130C2×#101—21no—
131C2×#100—21no—
132#410—41no—
133#410Q814yes—
134C2×#99—41no—
135#405—41no—
136#405—41no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#385—41no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144#344—41no—
145#344—41no—
146#343—21no—
147#343—21no—
148#342—41no—
149#342—41no—
150#342—41no—
151#341—41no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#339—21no—
159#339—21no—
160#339—41no—
161#339—41no—
162#339—41no—
163#339—41no—
164H(3,ℤ/4)—22no—
165H(3,ℤ/4)—41no—
166H(3,ℤ/4)—41no—
167H(3,ℤ/4)—41no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41C2×Q812yes—
181C2×#41C2×Q812yes—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16C2×Q812yes—
212C2×M16#4112yes—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8#4111yescharacteristic
231C22×C8#4111yescharacteristic
232C22×C8#4111yescharacteristic
233C22×C8#4111yescharacteristic
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—44no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117C2×Q812yes—
267#117C2×Q812yes—
268#117C2×Q812yes—
269#117#4112yes—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
281C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307#108—42no—
308#108—42no—
309#107—41no—
310#107—41no—
311#107—42no—
312#106—41no—
313#106—41no—
314#106—42no—
315C4⋊C8—44no—
316C4⋊C8—44no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8—41no—
321#104—44no—
322#103—21no—
323#103—21no—
324#103—21no—
325#103—21no—
326#103—41no—
327#103—41no—
328#103—42no—
329#102—21no—
330#102—21no—
331#102—21no—
332#102—21no—
333#102—41no—
334#102—41no—
335#102—42no—
336#101—42no—
337#100—42no—
338#99—44no—
339#97—42no—
340C4×C8—42no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343C24—21no—
344C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8C4⋊Q812yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4C4⋊Q812yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×Q811yescharacteristic
406C22×C4C22×Q811yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8#12311yescharacteristic
466C2×C8#12311yescharacteristic
467C2×C8#12311yescharacteristic
468C2×C8#12311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—44no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23#53811yescharacteristic
534C23#54011yescharacteristic
535C23#54311yescharacteristic
536C23#54611yescharacteristic
537C23#55311yescharacteristic
538C23#55411yescharacteristic
539C23#56011yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4C2×#12311yescharacteristic
592C2×C4#52911yescharacteristic
593C2×C4#52911yescharacteristic
594C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
595C2×C4#53311yescharacteristic
596C2×C4#53311yescharacteristic
597C2×C4#53511yescharacteristic
598C2×C4#53811yescharacteristic
599C2×C4#53811yescharacteristic
600C2×C4#53811yescharacteristic
601C2×C4#54011yescharacteristic
602C2×C4#54311yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4#55111yescharacteristic
607C2×C4#55311yescharacteristic
608C2×C4#55311yescharacteristic
609C2×C4#55311yescharacteristic
610C2×C4#55411yescharacteristic
611C2×C4#55411yescharacteristic
612C2×C4#55411yescharacteristic
613C2×C4#55411yescharacteristic
614C2×C4#55411yescharacteristic
615C2×C4#55411yescharacteristic
616C2×C4#55411yescharacteristic
617C2×C4#55511yescharacteristic
618C2×C4#56011yescharacteristic
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—21no—
622C8—21no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22#242011yescharacteristic
644C22#254911yescharacteristic
645C22#258711yescharacteristic
646C22#268511yescharacteristic
647C22#278011yescharacteristic
648C22#278011yescharacteristic
649C22#278011yescharacteristic
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—161no—
662C4#244411yescharacteristic
663C4#250211yescharacteristic
664C4#252211yescharacteristic
665C4#254911yescharacteristic
666C4#257411yescharacteristic
667C4#258711yescharacteristic
668C4#270311yescharacteristic
669C4#278411yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2#1555511yescharacteristic
678C2#2498511yescharacteristic
679C2#2498611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2420
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11348C2semidirect
4. #11329C2semidirect
5. #11281C2semidirect
6. #11236C2semidirect
7. #11229C2semidirect
8. #11215C2semidirect
12. #10887C2semidirect
13. #10868C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236012
#208722
#113482
#113292
#112812
#112362
#112292
#112152
#110922
#110862
#109442
#108872
#108682
#107722
#107582