Finite Group Databasebeta

← #436375

Subgroups — #436375

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2080C211yesmaximal, characteristic
2#21098C211yesmaximal, characteristic
3#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11159C211yesmaximal, characteristic
10#11118C211yesmaximal, characteristic
11#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10783C211yesmaximal, characteristic
14#10779C211yesmaximal, characteristic
15#10756C211yesmaximal, characteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25#2879C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2080—22no—
28#2080—22no—
29#1938—22no—
30#1937—22no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45#1735C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#520—22no—
65#520—41no—
66#519—21no—
67#518—22no—
68#518—21no—
69C4×#41—41no—
70C4×#41—41no—
71C2×#117—41no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78#430—41no—
79#430—41no—
80C2×#108—41no—
81#424—22no—
82#424—21no—
83#424—21no—
84#424—22no—
85#424—41no—
86#423—41no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88#421—22no—
89#421—22no—
90#421—22no—
91#421—22no—
92#421—41no—
93#421—41no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—41no—
97#416—22no—
98#416D412yes—
99#416D412yes—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102#413—22no—
103#413—22no—
104C2×#101—21no—
105C2×#100—21no—
106#408—22no—
107#408—22no—
108#407—41no—
109#405—22no—
110#405—41no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113#344—22no—
114#344—22no—
115#344—22no—
116#344—22no—
117#344—41no—
118#344—41no—
119#344—41no—
120#344—41no—
121#343—22no—
122#343—41no—
123#342—22no—
124#342—22no—
125#341—21no—
126#341—21no—
127#341—21no—
128#341—21no—
129#340—41no—
130#339—22no—
131#339—22no—
132#339—41no—
133#339—41no—
134#339—41no—
135#338—22no—
136H(3,ℤ/4)—22no—
137H(3,ℤ/4)—22no—
138#336—41no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41C2×D412yes—
150C2×#41#4112yes—
151C22×Q8#4111yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4#4111yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16#4112yes—
197C2×M16#4112yes—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—42no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117C2×D412yes—
244#117#4112yes—
245#117#4112yes—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4#4112yes—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42#4112yes—
267#108—44no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—44no—
271#104—44no—
272#104—44no—
273#104—44no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#101—42no—
279#100—42no—
280C22⋊C8—44no—
281#97—42no—
282C4×C8—42no—
283C24—21no—
284C24C2×#4111yescharacteristic
285#41—22no—
286#41—22no—
287#41—22no—
288#41—22no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—22no—
292#41—22no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8#12312yes—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4#12312yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C42−1+411yescharacteristic
346C22×C42−1+411yescharacteristic
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—44no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—81no—
449C23—161no—
450C23#52911yescharacteristic
451C23#52911yescharacteristic
452C23#53811yescharacteristic
453C23#54711yescharacteristic
454C23#55111yescharacteristic
455C23#55111yescharacteristic
456C23#55211yescharacteristic
457Q8—22no—
458Q8—22no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4—164no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4C2×#12311yescharacteristic
490C2×C4#52911yescharacteristic
491C2×C4#52911yescharacteristic
492C2×C4#53211yescharacteristic
493C2×C4#53711yescharacteristic
494C2×C4#53811yescharacteristic
495C2×C4#53811yescharacteristic
496C2×C4#53911yescharacteristic
497C2×C4#53911yescharacteristic
498C2×C4#53911yescharacteristic
499C2×C4#54211yescharacteristic
500C2×C4#54211yescharacteristic
501C2×C4#54611yescharacteristic
502C2×C4#54611yescharacteristic
503C2×C4#54611yescharacteristic
504C2×C4#55111yescharacteristic
505C2×C4#55111yescharacteristic
506C2×C4#55211yescharacteristic
507C2×C4#55211yescharacteristic
508C2×C4#55211yescharacteristic
509C2×C4#55211yescharacteristic
510C2×C4#55311yescharacteristic
511C2×C4#55311yescharacteristic
512C2×C4#55311yescharacteristic
513C2×C4#55311yescharacteristic
514C2×C4#55911yescharacteristic
515C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
516C2×C4#56311yescharacteristic
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—42no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—161no—
537C22#241911yescharacteristic
538C22#251511yescharacteristic
539C22#253011yescharacteristic
540C22#255311yescharacteristic
541C22#259711yescharacteristic
542C22#269511yescharacteristic
543C22#273611yescharacteristic
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—161no—
551C4#244411yescharacteristic
552C4#249811yescharacteristic
553C4#255911yescharacteristic
554C4#257511yescharacteristic
555C4#271211yescharacteristic
556C4#276511yescharacteristic
557C4#277011yescharacteristic
558C4#278211yescharacteristic
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—82no—
567C2#1555711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2712
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15557
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11349C2semidirect
4. #11314C2semidirect
5. #11295C2semidirect
6. #11281C2semidirect
7. #11280C2semidirect
8. #11273C2semidirect
11. #10914C2semidirect
12. #10828C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20802
#210982
#113492
#113142
#112952
#112812
#112802
#112732
#111592
#111182
#109142
#108282
#107832
#107792
#107562